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1、最新 料推荐 第 10 讲直线与圆1.(2018 泰州中学高三月考 )若圆 C 经过坐标原点和点 (4,0), 且与直线 y=1 相切 ,则圆 C 的方程是.2.(2018如东高级中学高三上学期期中 )若圆 C:x 2 +y2+2x+2y-7=0关于直线 ax+by+4=0 对称 ,由点 P(a,b) 向圆 C 作切线 ,切点为 A, 则线段 PA 的最小值为.3.(2017兴化第一中学高三月考 )已知直线 l:mx+y+3m+=0 与圆 x2 +y2 =12 交于 A,B 两点 .若 AB=2,则实数 m 的值为.4.(2018南通中学高三考前冲刺练习 )在平面直角坐标系 xOy 中,直线
2、ax+y-2a=0 与圆x2+y2=1 交于 A,B 两点 ,若弦 AB 中点的横坐标为 ,则实数 a 的取值集合为.5.(2018高考数学模拟 (2) 在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l:x+2y=0 与圆 C:(x-a) 2+(y-b) 2=5相切 ,且圆心 C 在直线 l 的上方 ,则 ab 的最大值为.6.(2018徐州铜山高三第三次模拟 )已知圆 O:x 2+y 2=r 2(r0) 及圆上的点 A(-r,0), 过点 A 的直线l 交 y 轴于点 B(0,1), 交圆于另一点 C.若 AB=2BC, 则直线 l 的斜率为.7.(2018扬州中学高三下学期开学考试 )在平面直角坐
3、标系 xOy 中,过点 P(-2,0) 的直线与圆x2+y2=1 相切于点 T,与圆 (x-a) 2 +(y-)2=3 相交于点 R,S, 且 PT=RS, 则正数 a 的值为.8.(2018海安高级中学高三月考 )已知 A,B 是圆 C:x 2+y2=1 上的动点 ,AB=,P 是直线x+y-2=0上的动点 ,则| + |的最小值为.9.(2018南通高考数学冲刺小练 (36) 若半径为 r 的圆 C:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的圆心 C 到直线l:Dx+Ey+F=0 的距离为 d, 其中 D2+E2=F2,且 F0.(1) 求 F 的取值范围 ;(2) 求证 :d 2-r2 为定值
4、 ;1最新 料推荐 (3) 是否存在定圆 M,使得圆 M 既与直线 l 相切又与圆 C 相离 ?若存在 ,请求出定圆 M 的方程 ,并给出证明 ;若不存在 ,请说明理由 .10.(2018 兴化楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校联考)已知圆 O:x 2+y 2=1 与 x 轴的负半轴相交于点 A, 与 y 轴的正半轴相交于点B.(1) 若过点 C的直线 l 被圆 O 截得的弦长为,求直线的方程 ;(2) 若在以 B 为圆心 ,r 为半径的圆上存在点P, 使得 PA=PO(O 为坐标原点 ),求 r 的取值范围 ;(3) 设 M(x 1,y1 ),Q(x 2 ,y2)是圆 O 上的两个动点 ,
5、点 M 关于原点的对称点为 M1 ,点 M 关于 x 轴的对称点为 M2,如果直线 QM 1 ,QM 2 与 y 轴分别交于点 (0,m) 和 (0,n), 问 m n 是不是定值 ?若是 ,求出该定值 ;若不是 ,请说明理由 .2最新 料推荐 答案精解精析1.答案(x-2) 2+=解析由题意知 ,圆心在直线 x=2 上, 且圆 C 与直线 y=1 相切 ,设圆心坐标为 (2,b), 则=|b-1|. 解得 b=- .所以圆 C 的半径为 ,圆 C 的方程为 (x-2) 2+=.2.答案3解析圆 C:x 2+y 2+2x+2y-7=0 可化为 (x+1) 2+(y+1) 2=9, 其圆心坐标为
6、 C(-1,-1), 半径 r=3.由题意得 ,圆心 C(-1,-1) 在直线 ax+by+4=0 上,则 a+b=4, 即点 P(a,b) 在直线 x+y=4 上 ,圆心 C 到该直线的距离 d=3.所以切线长 PA 的最小值为-=- =3.3.答案解析由 AB=2,得 ABO 是正三角形 ,则圆心 O 到直线 l 的距离 d=AB=3. 所以=3,解得 m=.4.答案-解析易得弦 AB 的中点 C与圆心 O 的连线与弦 AB 垂直 ,则 koc kAB=-1, 即4a (-a)=-1, 解得 a= .故实数 a 的取值集合为-.5.答案解析因为直线 l:x+2y=0 与圆 C:(x-a)
7、2+(y-b) 2=5 相切 , 所以=.又因为圆心 C 在直线l 的上方 ,所以 a+2b0. 所以 a+2b=5. 又 a+2b=5 2,所以 ab 的最大值为,当且仅当a=2b= 时 ,等号成立 .6.答案或解析过点 A 的直线 l 交 y 轴于点 B(0,1), 交圆于另一点 C,AB=2BC, 则=2或=-2,则 C或 C -.由点 C 在圆 O:x 2+y 2=r2 (r0) 上,得+ =r2,r=,或+ =r2,r=.故A(-,0)或 A -,则直线 l 的斜率 ,即直线 AB 的斜率为或.3最新 料推荐 7.答案4解析易得 PT=- =,且 PT 的方程为 y= (x+2),
8、设圆 (x-a) 2 +(y-)2 =3 的圆心 (a, )到直线 PT 的距离为 d,则 RS=2- .所以 d= .所以 -= ,或=.又 a 为正数 ,则 a=4.8.答案解析取 AB 的中点 D,由 AB=易得 CD=,即点 D 在圆 x2 +y2= 上.圆心 (0,0) 到直线x+y-2=0的距离为,则 |+|=2| 2- = .故最小值是 .9.解析(1) 因为 D2+E 24F,D 2+E 2 =F2 ,且 F0, 所以 F24F, 且 F0, 解得 F4.(2) 易得圆 C 的圆心 C - ,半径 r=-=,圆心 C-到直线 l:Dx+Ey+F=0的距离-d=.所以 d2-r2
9、 =-=1.-(3) 存在定圆 M:x 2 +y2 =1 满足题意 ,证明 : 因为 O(0,0) 到直线 l 的距离为=1=r, 所以圆 M 与直线 l 相切 ; 因为 |MC|= - = ,r+1=+1,-而 +1? - ? 40,故 |MC|r+1. 所以圆 M 与圆 C 相离 .由 得,存在定圆 M:x 2 +y2=1 满足题意 .10. 解析(1) 若直线 l 的斜率不存在 ,则直线 l 的方程为 x= ,符合题意 .4最新 料推荐 若直线 l 的斜率存在 ,设直线 l 的方程为 y- =k -,即 2kx-2y-k+ =0.点 O 到直线 l 的距离 d=-.-直线 l 被圆 O
10、截得的弦长为2, d+=1.-= ,解得 k= ,-此时直线 l 的方程为 x-y+1=0.所求直线 l 的方程为 x=或 x-y+1=0.(2) 设点 P 的坐标为 (x,y), 由题意 ,易得点 A 的坐标为 (-1,0), 点 B 的坐标为 (0,1). 由 PA=PO,可得=,化简可得 (x-1) 2+y2=2.点P在圆B上-|r- r+ .又 r0, 0r2 .,|所求 r 的取值范围是 0r 2.(3) M(x1,y1 ),则 M1(-x1 ,-y1 ),M 2(x1 ,-y1 ).直线 QM的方程为 y+y=(x+x ).111令 x=0, 则 m=-.同理可得 n=.-mn=-=-=-=1.-mn 为定值 1.5