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1、GeoGebra+数学绘图教室 (3)+ 函数及方程式 - 详全文GeoGebra 数学绘图教室 (3) 函数及方程式台北县立锦和高中陈禾凯与 GSP 比较起来， GeoGebra 多了输入字段，直接输入函数或方程式便立即可看到其对应图形，真是方便极了，也可如同实验一般，试着改变函数的某个参数来观察对应图形的变化，若能配合数值滑杆或其他指令，便能创造出更多的图形 .。一 直线方程式 y=mx+k(1)设定两个数值滑杆，名称分别为 m,k(2)输入 y=m*x+k ( 或 y=m x+k 注意 m k 之间空一格表示相乘 )(3)以鼠标分别拉动滑杆 m, k 观察图形的变化二参数式虽然直接在输入
2、字段输入函数关系就立即可看到图形，更能体会到函数中自变量及应变量的关系。但以参数式形式输入甲 .以f ( x)x33x1 为例(1)在 X 轴上任取一点 A(2)输入 t=x(A)(3)输入 P=(t, t3-3t-1) 在绘图区会显示P 点将光标移至 P 点，然后按鼠标右键，点选(5)拉动 X 轴上 A 点，观察 P 点轨迹的变化显示移动踪迹乙 .利用 Curve 指令来输入圆锥曲线的参数式以椭圆为例x2y 2x3 cost91的参数式为y0 t 242 sin t设定两个角度滑杆名称分别为 , 数值最小，最大 2pi输入 Curve3cos(t),2sin(t),t,调整,滑杆 , 的大小
3、，即可看到以 , 为范围的椭圆弧线。三Sequence指令的应用(1)在某个区间内把X 轴的取样点从少变多,再画出(x, f(x)的描点图,如此让学生对于函数图形有更深刻的印象以 f ( x)sin( x) 为例设定数值滑杆 t 最小 :0 最大 :40, 增量 :1输入 Sequence(a, sin(a), a, -2pi, 2pi, 2pi / t再拉动滑杆观察图形的变化(2)若想把上例所出现的取样点由左而右依序出现，再加上两个步骤：新增数值滑杆 n，最小 0，最大 50，增量 1，并将 sequence改为 Sequence(a, sin(a), a, -2pi, -2pi+4pi *
4、n/50, 2pi /t，当拉动滑杆 n 时，函数图形由左而右一点一点描绘出来。四对数函数及指数函数的图形GeoGebra 的对数函数符号和国内目前所使用的有所差异，如下表：自然对数常用对数（底数为10）国内教科书y=ln(x)y=log(x)GeoGebray=log(x)或 y=ln(x)y=lg(x)在 GeoGebra 之中若输入 y=log(x) 是代表的是自然对数，而常用对数是输入 y=lg(x) ，若底数为其他正数则要用换底公式log c b，即输入y=log(x)/log(2)来表示y2log a bl o g xlog c a(1) 画出 y log a x, ylog 1x
5、, y a x , y( 1) x 四个函数图aa把这四个函数画在一起，前两个对称于轴，后两个对称于轴，又第一个和第三个以及第二个和第四个有反函数关系，两两对称于 y=x。绘图步骤设定数值滑杆 a 最小 :0.01 最大 :10, 增量 :0.01输入 y=log(x)/log(a)输入 y=log(x)/log(1/a)输入 y=ax输入 y=(1/a)x利用在 y=log(x)/log(a)上画出一点 A，再用另三个图形上的点A,A1，,A拉动滑杆看看图形的变化对称钮找出在(2)观察 y=loga(x) 及 y=ax 两图形交点的个数一般人很容易以纸笔手动方式画出此二函数交于两点及一点的图
6、形，但要画出交于三点的情形则远超出人类描绘的能力，在 GeoGebra 中可用数值滑杆来设定底数 a 的范围以方便观察此二函数相交情形。绘图步骤设定数值滑杆 a最小 :0.01 最大 :0.5, 增量 :0.01输入 f(x)=log(x)/log(a)输入 g(x)=ax另外输入 h(x)= f(x)-g(x)观察当 h(x)和 X 轴有个交点时，即此两函数图形交于点五利撒求 (Lissajous)图形这是由两个振动所形成的二维图形，每个振动均为一个正弦波所代表的简谐运动，即 xa sin(w1t1 ) 的轨迹图形yb sin(w2t2 )其中 a,b 表振幅， w1 ,w2 表角速度，1,
7、2 代表相差， t 为时间绘图步骤首先设定个数值滑杆，名称分别为 a,b,w_1,w_2,_1,_2 作线段 BC（长度适当即可） ,在上任取一点输入 t=6 pi *DistanceB, D / DistanceB, C(以 D 在 BC 上的位置来表示0-6间的数字，范围可根据需要而自行调整 )输入 A=(a*sin(w_1*t+ _1),b*sin(w_2*t+ _2)单击 按钮，点选要显示的轨迹点，然后再点选控制点，即可画出Lissajous图形。Lissajous图形变化多端，可先从简单的图形开始观察。以下为 w1 w2 , 1 0, 2k的情形，图形为圆、椭圆及,k 1,2,.,74线段。数据源： http:/en.wikipedia.org/wiki/Lissajous_curve当 w =2 w1 时，以1 =6 为例，固定10而变动2到接近w =3, w1.57 ，图形的左右两扇区域逐渐缩小，形成抛物线，这可由以下算2式看出来x asinybsin(2)22ybcos 2b(1 2 sin 2 )y b(12x2 )a