波方程演示09.ppt

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1、,旋转矢量,简谐振动方程,x = A cos( t + ),在 x 轴上的投影,角速度,t=0 x轴 正方向夹角,tx轴 正方向夹角,t=0时 与t时 刻 夹角,x,振幅A,角频率,初相位, t + , t+,o,x = 0,x, t,复习：谐振动,某简谐振动的振动曲线如图所示， 确定振动初相位。,1,3,4,2,波的产生与传播,天线发射出电磁波,水波,地震波造成的损害,声波,第十章 波动,波动 振动在空间的传播过程,波源 激发波动的振动系统,由波源的性质分类,机械波：机械振动在弹性介质中的传播,电磁波：变化的电场和磁场在空间的传播,物质波: 实物粒子（电子等)具有的波动性。,一、基本要求：,

2、掌握描述简谐波的各物理量（特别是位相）的物理 意义及相互关系。,理解机械波产生的条件，掌握根据已知质点的谐振 动方程建立平面简谐波的波动方程的方法（正向传 播）。,理解波形图线和波动方程的物理意义。,理解波的能量的传播特征。,掌握波的相干条件，理解波的叠加原理。,第十章 波动,10-2 平面简谐波的波函数（重点）,10-1 机械波的几个概念,10-3 波的能量 能流密度,10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉,10-5 驻波,第十章 波动,第十章 机械波,1.波动是与振动密切相关的更复杂的运动形式,2.重点:波动方程 波的干涉,3.学习方法:从各个方面理解波动的特征,与振动对比,10-1、 机械

3、波的基本概念,1、产生的条件弹性介质和波源,波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。,描写波动的物理量及其关系（教材45）,2、纵波和横波（教材4） ：,横波振动方向与传播方向垂直。,纵波振动方向与传播方向相同。,振动是描写一个质点振动。,波动是描写一系列质点在作振动。,传播方向,振动与波动的区别,如何判断质点振动方向,波形曲线(波形图),不同时刻对应有不同的波形曲线,波形曲线能反映横波、纵波的位移情况,反映相位情况,3、波的几何描述(教材P47),波线（或波射线)-波的传播方向称之为波射线或波线。,波面（或同相面）-某时刻介质内振动相位相同的点 组成的面称为波面。,波前(波阵面

4、)-某时刻处在最前面的波面。,波线,波面,波面,波线,球面波、平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.,球面波,平面波,例:,在下面几种说法中，正确的说法是,（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。,（B）波源振动的速度与波速相同。,（C）在波传播方向上的任一质点振动相位总时比波源的相位滞后。,（D）在波传播方向上的任一质点振动相位总时比波源的相位超前。,答：（C）,. 波的周期和频率与介质无关，由波源确定。,波速与波源无关，由媒质确定。,注意几点,. 波在不同介质中频率不变。,. 不同频率的波在同一介质中波速相同。,10-2、平面简谐波的波动方程,简谐波:波源的振

5、动是简谐振动，介质也不吸收波动 的能量，那么介质中的质点也将作简谐振动。,平面简谐波：波面是平面的简谐波。,一维波动方程的一般表示：,位移y：某一时刻各质点在Y方向上的位移。,波函数,(可当作一维简谐波研究）,1、以横波为例波方程：,设原点O振动表达式：,O点运动传到 p点需用,O点振动t时间 ，而p点振动了 时间,一维波动方程：,即：t时刻波线上距原点为x处的点的振动方程,a:设该列简谐波向右传播，即右行波,10-2、平面简谐波的波动方程,p点振动： 时刻,p点的振动方程：,t 时刻, O点相位为,p点相位：,即p点的相位落后于O点相位：,波动方程写为下述几式：,右行波的波动方程,一横波沿绳

6、子传播，波动方程为,则,A 波长0. 5m B 波长0.05m,C 波速25 m/s D波速5 m/s,比较法 写成标准式,又,u,答：A,先求原点处质点的振动方程,不能略去,超前6,6、t=1s 波形图,5、t 时刻相距0.8m的两点相位差,推广：,相应的波函数为：,p点的相位落后于a点相位：,已知任意质元a处的振动,或先写原点振动方程,波函数为,教材: P45 例1 P53 例1 例2 下册书 P88 10-1 10-2 10-7 10-8 10-9 10-10,关于描述简谐波动的各物理量及其相互关系的计算,物理竞赛书 P159 6.2.13,右行波的波动方程,2、波动方程的物理意义,即t

7、1时刻所有质点所在的位置,解：,先求o处质点的振动方程,设o处质点的振动方程为,即,求波速,u=24m/s,波动方程为,u=24m/s,波动方程为,另解:,例1.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图 （ 1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相 （2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,.,（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,不同时刻t 、同一质点距平衡位置的 位移y，质点在y方向振动,相位：,初相位：,3、区分振动曲线与波动曲线,振动曲线y - t,振幅,不同位置x处质点、同一时刻、距平衡位置的位移y,质点在y方向振动，沿正x方向传播,位相：,波动曲线（y- x）,振幅,例

8、.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P处质点的振动方程,解：,旋转矢量法：,旋转矢量法：,(2)P点的振动方程,令x=0.02,波动方程：,例、图示为一平面余弦机械波延x轴正方向传播，频率=2Hz, t=0时刻的波形图如图所示。 求 波动方程,解：设原点处质点的振动方程,解析法：,由图示,旋转矢量法：,波动方程：,解：1、先求o处质点的振动方程,以P为原点，波动方程为,令x=5m,2、波动方程为,求： o处质点在t=0 时的振动状态何时传到Q点？,解：,即,t=1s,解：,由图知,A=0.02m,或,波动方程, t=0 时，x=5/3 m处质点的振动速度V=？,由

9、,得,例 一平面谐波沿X轴正向传播，t=1s时的波形如图示，波速u=0.1m/s， 求波动方程,解：,由图知A=0.04m,设o处质点的振动方程为,t=1s时 y=0, V0,故o处质点的振动方程为,波动方程为,（1）该波的波动方程；,例: 一平面波沿X轴正向传播，频率为 时波形如图。波长为12m 求：,(2) 处质点的振动速度； （3）与O处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置？,(2),(3),教材 下册书 P53例2 下册书 P90 10-13 10-15 10-16,关于已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的计算,物理竞赛书 P153 6.1.3,10-3、波的能量和

10、能流,1、波的能量,波不仅是振动状态的传播，而且也伴随着振动能量的传播。,波的能量=媒质中所有体积元的振动动能与弹性势能之和,体积元内媒质质元的总能量为：,平衡位置处，dWk 最大, dWp 最大,任一时刻，媒质质点动能 = 媒质质点的弹性势能,最大位移处, dWp =dWk =0,能量周期为波动方程周期的一半。,1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。,2）在波传播过程中，任意体积元的波能量不守恒。,说明：,3）任一体积元的波能量在一周期内“吞吐”（吸收放出）两次，这正是传播能量的表现。,吸,放,波动的能量与振动能量是有区别的。,而对于

11、波动来说，任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零；任意体积元的能量不守恒。其周期为波动周期的一半。,孤立振动系统的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;其周期为振动周期的一半。,极大,能量极小,极小,波形,答（C）,动能为零势能为零,（C）,注：（D）从平衡位置运动到最大位移处的过程中,2.波的能流密度（波的强度）,注意：波的强度正比于振幅的平方,物理意义：描述空间某处波的能量传播特征,定义：空间某处单位时间内通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。,声强级：,分贝db,波动的能量与振动能量是有区别的。,而对于波动来说，由于媒质

12、中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零；,孤立振动系统的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;,小结,波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波波阵面的包迹便是新的波阵面。,10-4、 惠更斯原理,一、惠更斯原理 书P58,t + t,二. 波的衍射 书P59,现象,波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。,3.波的反射和折射(略),1、波的叠加原理 （独立性原理）,三、波的干涉,a:若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频

13、率和波长独立传播；,b:在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。,这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理。,书P60,2、 波的干涉现象,相干条件：书P61,恒定的相位差,振动方向相同,相同的频率,满足相干条件的波源 称为相干波源。,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。,合成振动为：,其中：,由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：,3、干涉加强或减弱的条件,当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：,相长干涉,相消干涉,称 为波程差,例,振动方向均垂直纸面,求：P处质点的振幅,u=10cm/s,AP=A2-A1=1(cm)

14、,解：A的左側各点,P,各点均静止,B的右側,各点均静止,AB之间,以A为原点，用 指示干涉点的位置,例4：两相干波源分别在 PQ 两点处，初相相同，它们相距 3 / 2，由 P、Q 发出频率为 ，波长为的两列相干波，R 为 PQ 连线上的一点。求：自P、Q 发出的两列波在 R 处的相位差。两波源在 R 处干涉时的合振幅。,解：,为 的奇数倍，合振幅最小，,例题： 位于 两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为 ，其 相距30米，波速为400米/秒，,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程 :,在X轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,求: 连线

15、之间因相干涉而静止的各点的位置。,B点的振动方程 :,在X轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,注意,相干相消的点需满足：,因为：,可见在A、B两点是波腹处。,教材下册书P63例 下册书 P86 10-19、 10-20 10-21,关于波的干涉的计算,物理竞赛书 P160 6.2.16,特殊的干涉现象：驻波,10-5、 驻波,1. 驻波实验,a:形成驻波条件,两列相干波,振幅相同,传播方向相反,传播速度相同,媒质各处振幅不等大，,b:驻波特点,波节,波腹,出现了 始终不动的点 和 振幅最强的点,3分析,取同一坐标系,若令,则得空间各点的振动方程,波动方程,振动,振幅,4波腹与波节,相邻两波节（波腹）之间的距离,