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1、X-R图（均值-极差图）X-R图如下图所示。图在上，下面是R图，数据栏可单独，也可根据实际情况将数据栏放在R图下边，这样可以更清楚。值和R值为纵坐标，按时间先后的样本为横坐标。 1和R图的作图步骤： a.收集数据并制定控制图收集数据通常是按一定的周期抽取一定数量的样本，如每30分钟抽5件。测量并记录数据。 计算每个样本均值和极差R =（X1+X2+ +Xn）/ n 式 1 R=Xmax - Xmin 式 2 式中：X1Xn样本内质量特性测量值 Xmax样本内最大值 Xmin样本内最小值 确定控制图的刻度 纵坐标为和R的测量值，横坐标为时间。 坐标刻度的选择：一般情况 X图：上刻度线=+2R下刻
2、度线=-2R R图： 上刻度线=2R 下刻度线=0 上式中的和R均为第一样本的计算结果 也可根据实际情况选择刻度。将和R的测量值画在控制图上。 b.计算控制限 计算平均极差和过程均值（中心线） R平均=（R1+R2+ +RK）/ K式 3 X平均=（X1+X2+ +XK）/ K 式 4 :计算极差和均值控制的上下限 极差R 上限 UCLR=D4 下限 LCLR=D3 式 5 均值 上限 UCL= + A2 下限 LCL= A2 式 6 式中:D3、D4、A2为常数，可在表2中查得。 在控制图上画出控制限 水平实线， UCLR、LCLR、UCL、LCL水平虚线。c.过程能力分析估计过程能力的标准
3、差 sigma=R平均/d2 式 7d2可在表 查得X-R 控制图应用实例在一个企业内，统计技术和应用类型很多，而程序文件只能从总的方面规定应用程序，各有关部门和人员在具体实施时，还必须遵照作业指导书的规定进行操作。一个企业应用统计方法的作业指导书有很多，现仅以某电子元件厂电阻器刻槽工序应用的-xR控制图作业指导书为例。-xR控制图作业指导书（电阻器刻槽工序）1目的通过控制图的应用，对电阻器刻槽工序的主要质量特性电阻值，实施控制，消除异常因素的作用，保证刻槽工序处于稳定受控状态。2适用范围本作业指导书适用于各类薄膜型电阻器（金属膜电阻器、金属氧化膜电阻器、碳膜电阻器）刻槽工序的电阻值控制。3职
4、责31车间技术组质量控制工程师负责控制图的设计、控制图打点结果的分析及提出应采取的纠正和预防措施。32刻槽工序操作者按作业指导书要求，抽样、测量、计算统计量并在控制图上打点。33质管处质量控制工程师负责控制图应用的指导、协助车间技术组进行分析，监督控制图的实施及协调纠正和预防措施的落实。4 工作流程41 预备数据的取得当确认刻槽工序处于稳定受控状态时，车间技术组质量控制工程师在生产过程中，每隔30分钟抽取容量为n = 5的样本，共抽取25个样本，分别填入数据表（表13）（表省略）。42 计算各组的样本平均值-x和极差R43 计算25组数据的平均值 =X 和极差平均值 -R 44 计算-x图的控
5、制界限控制中心线 CL=X控制上界限 UCL=X+0.58-R控制下界限 LCL=X-0.58-R45 计算R图的控制界限：控制中心线 CL=-R控制上界限 UCL=2.11-R控制下界限 LCL 不考虑46 作控制图并打点在 -xR图标准图样（图12）中标出座标刻度，并分别将各组统计量（-xi、Ri）点入控制图并连成折线。47判断控制图内点子排列有无异常。满足下列条件时认为生产过程处于稳定受控状态：a）25个点子中没有一个在界外。b）控制界限内点子的排列无下述异常现象：连续9点或更多点在中心线同一侧；连续6点或更多点有上升或下降趋势；连续11点中至少有10点在中心线同一侧；连续14点中至少有
6、12点在中心线同一侧；连续17点中至少有14点在中心线同一侧；连续20点中至少有16点在中心线同一侧；连续3点中至少有2点和连续7点中至少有3点落在二倍标准偏差与三倍标准偏差控制界限之间。48控制图中点子排列有异常时，应查明原因后排除异常点。排除异常点后的数据组数大于或等于20时，利用排除异常点后的数据重新计算控制界限并打点判断。排除异常点后的数据组数小于20时，应重新抽样自4. 1起重新作图。49控制图中点子排列正常（工序处于稳定受控状态）时，延长控制界限转为控制用控制图，实施正常的质量控制。410操作人对每批产品刻槽经首件检验合格后，按每30分钟抽取样本容量为n = 5的样本，分别计算平均
7、值-x和极差R，并在控制图上打点。411车间技术组质量控制工程师应经常巡视各应用控制图的岗位，判断工序是否处于稳定受控状态，判断方法按4. 7要求。412当控制图上点子排列异常时，车间技术组应及时组织质量分析会，必要时采取纠正和预防措施。413控制图应保存在车间技术组，一般保存期1年。控制图的选择1、确定要制定控制图的特性，区分是计量型数据，还是计数型数据；2、计数型数据控制图的选择：a)关心的是不合格品率即“坏”零件的百分比,如果样本容量恒定，用p图，或是np图，如果样本容量不恒定，则用p图；b)关心的是不合格缺陷（坏品）数，即单位零件不合格缺陷数，如果样本容量恒定，用u图，或是c图，如果样本容量不恒定，则用u图；3、计量型数据控制图的选择：a)如果参数的取值差异性非常小，或是取值是破坏性的，或是没办法取得更多的数值，则采用I-MR控制图；b)如果样本容量是大于或等于10，则用X-S图，否则用X-R控制图；c)一般情况下，除非是采用手工计算的方法，此时选用使用中位数图；