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1、第九单元长方形和正方形的面积教材分析本单元教学长方形和正方形的面积，是学生第一次学习有关面积的知识，所以教学内容还包括面积的意义和常用的计量单位。知识技能方面的教学目标是：使学生建立初步的面积概念； 认识并能使用常用的面积单位，探索并掌握面积单位间的进率， 会进行简单的单位换算； 经过探索， 掌握长方形和正方形的面积计算公式。根据教学目标，教学内容分面积的意义、常用面积单位、面积计算公式和面积单位间的进率四部分编排， 共编写了六道例题、五次“试一试”（“想一想”）、四次“想想做做”、一个练习和一次实践活动。另外还有三道思考题和两篇“你知道吗”。1 初步建立面积概念。（第 7477 页）物体表面
2、的大小是物体表面的面积， 平面图形的大小是平面图形的面积。 这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。第 74 页例题教学面积的意义。结合教室里的实例，按照“物体有面每个面都有大小面的大小是面积”这样的线索引导学生逐步体会面积的意义，分三个层次展开面积意义的教学。（1） 第一层次安排了四个学习活动。 “看”看黑板表面、课本封面，体会物体有面。“比”比黑板表面与课本封面哪一个比较大、 哪一个比较小，体会各个物体的面都有确定的大小。 “听”听懂“黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大”这句话的意思，首次感知面积的含义。 “想” 想“什么是课本封面的
3、面积” ，再次体会面积的含义。这个层次的教学要注意两点： 第一，不能仅仅比出黑板表面比课本封面大、课本封面比黑板表面小，更要让学生体会到“各个面都有确定的大小” 。可以让学生指一指哪里是黑板的表面、哪里是课本的封面，感知物体的“面” 。让学生用手势表示黑板面有多大、 课本封面有多大， 感知物体的面有确定的大小。 第二，在学生知道什么是黑板表面的面积后， 让他们说一说什么是课本封面的面积， 以及为什么说黑板表面的面积比课本封面的面积大。（2） 第二层次的学习活动是“摸”和“比” ，即分别摸课桌面和椅子面，比这两个面的面积谁大、 谁小。这个层次通过扩大概念外延， 进一步体会面积的意义。让学生摸课桌
4、面和椅子面， 体会这些面客观存在， 感受这些面各自的大小。摸过以后要让他们仿照“黑板表面的大小是黑板面的面积” ，用自己的语言说说对“课桌面的面积”“椅子面的面积”的理解。这个层次的学习有模仿、有迁移，是学生体会面积意义的重要环节。（3） 第三层次是开放的， 让学生自己举例说说物体表面的面积， 并比较它们的大小。一方面让学生反馈对面积的初步认识， 另一方面让他们在更大的范围里体会： 看到的物体都有面，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。第 75 页例题教学内容有两点： 一是平面图形的面积， 二是怎样比较面积的大小。学生在前面的例题里已经知道物体表面的大小是面积， 通过本例题的学
5、习，继续知道平面图形的大小也是面积。这样，他们对面积意义的理解就更全面了。例题出示了一个正方形和一个长方形， 提出的问题是 “怎样比较这两个图形面积的大小”，教学可以分两步进行。首先让学生讨论，什么是这个正方形的面积，什么是这个长方形的面积， 引导他们认知迁移， 从物体表面的大小叫面积类推出平面图形的大小也是面积。然后让学生讨论，怎样比较这两个图形面积的大小。前面例题比较物体表面的大小时， 使用的方法是观察， 因为相比的两个面大小差异很明显，一看就知道。 这个例题中长方形和正方形的面积差异不明显， 凭观察难以作出判断。于是，要采用别的比较方法，如把这两个图形叠起来比一比，或者用同一张纸条量一量
6、， 当然，学生还可能想出其他方法。 如果两个图形不便重叠的话，用同一张纸条量是一个比较好的方法， 它不但易于操作， 而且对后面学习面积单位有积极的影响。还有一点要注意， 教材没有对面积下概括的定义， 只要求学生结合实例体会面积的意义，在表象的层面上认识面积。“想想做做” 第 3 题是比较方格纸上的四个图形的面积哪一个大些。 用相同的方格量也是比较面积大小的一种方法， 用图形有几个方格那么大的方式描述图形的面积，一方面能使学生更好地体会图形的面积是它的大小， 另一方面又为以后用面积单位计量面积作了极好的铺垫。 第 4 题先描出图形的边线， 再涂出图形的面积，这是教材第一次引导学生区别周长与面积。
7、 通过描和涂， 学生能体会到图形的一周边线的总长度是图形的周长，围在边线里的面的大小是图形的面积，从而明白周长与面积是不相同的。第 5 题让学生观察学校平面图， 图上可以看到校园里有哪些建筑、 有哪些场地， 它们分别在什么位置， 还能看出什么占地面积大些、什么占地面积小些，是一道比较开放的题。2 常用的面积单位。（第 7881 页）例题及“想一想”让学生认识面积单位平方厘米、平方分米和平方米。例题首先提出问题“你知道课桌面的面积有多大吗” ，由于学生曾经用自制的纸条量过图形的面积，所以这个问题能激起他们的兴趣， 自选工具来测量课桌面的面积。各人选用的工具不同， 测量的答案不可能一致。 为了能有
8、一致的答案， 需要使用相同的测量工具， 进而需要统一的面积单位。 这一小段教材在引发学习动机的同时，又让学生体验了人类创造面积单位的历史过程。这部分教材编写还有以下特点：第一，重视培养学习能力。教材详教 1 平方厘米，简教 1 平方米，带出 1 平方分米。以 1 平方厘米为重点，讲述它有多大，并画出 1 平方厘米的正方形。教学 1 平方米时，教材的叙述比 1 平方厘米简单，“1 平方米有多大”留给学生去体会或想像。至于 1 平方分米，则安排在“想一想”里，让学生自己描述、比画。第二，重视建立各个面积单位的表象。 在教学 1 平方厘米时， 除了要让学生仔细观察 1 平方厘米的正方形， 体会它的大
9、小外， 还要让学生想一想， 哪些物体的面积接近 1 平方厘米。特别是“同指甲面的大小差不多” ，更有助于学生感受并记住 1 平方厘米的大小。 1 平方米比较大，教材让学生在地面上画一个边长为1 米的正方形，试试可以站多少个人。这项活动学生感兴趣，能帮助学生感受并记住 1 平方米的大小。“想想做做”第 1 题再次说说哪些物体表面的面积分别接近 1 平方厘米和1 平方米，通过身边熟悉的实物，帮助学生把1 平方厘米和1平方米有多大在头脑里留下深刻的印象。 1 平方分米虽然留给学生自己学，教材仍提醒学生用手比画一下它的大小。 “想想做做” 第 2 题，在填上适当的单位时，能让学生体会计量线段的长度应该
10、用长度单位，计量面的大小应该用面积单位。在选用适当的面积单位时，又一次体会了这些单位的实际大小。第三，重视用 1 平方厘米计量面积的实践活动。 “想想做做”第 4 题，先估计、再测量图形的面积。 无论是估计还是测量， 都需要用 1 平方厘米的正方形去比试，估计的时候是想像比试，测量的时候是动作比试。第5、 6 题利用数方格的办法说出图形的面积， 也是用面积单位测量面积。 这些用面积单位计量面积的实践活动，既加强了学生对面积单位的认识， 又为探索面积计算公式打下了基础。第四，重视思维的发散和培养创新精神。“想想做做”第3 题用边长为 1 厘米的正方形摆出面积是 12 平方厘米的长方形，存在多种摆
11、法，摆出的各个长方形虽然长、宽各不相同，但面积都是相同的。学生在操作与交流中，体会到这一点，思维得到锻炼。第 8 题在方格纸上画出两个面积都是8 平方厘米的有趣图形，这里不限于长方形和其他已经认识的图形，鼓励学生动手、动脑去创造。“想想做做” 第 7 题是教材中第二次安排平面图形的周长与面积的比较。次比较，不仅在意义上区分，而且在数量上和所用的计量单位上作了比较。3 长方形和正方形的面积计算公式。 （第 8284 页）这过去教学长方形和正方形的面积时， 把重点都放在应用公式计算上。 现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。 因为接受和按公式计算并不困难， 而探索这些求面积的公式， 有利于发
12、展数学思考， 形成解决问题的基本策略。 让学生在探索公式的学习活动中， 体验数学学习充满着研究和创造， 感受数学的严谨以及数学结论的确定性。教材为探索长方形面积公式设计了充实的内容，有三个特点。（1） 操作活动数量足、质量高。第 82 页的例题和“试一试”连续安排三次操作活动，及时提取活动中的数学本质内容，逐步提升数学思考水平。第一道例题用若干个 1 平方厘米的正方形摆 3 个长方形，每次摆都在表格里填写长方形的长、 宽、所用正方形个数以及长方形的面积， 这是一次承前启后的活动。学生在前面学习面积单位时， 曾经用 1 平方厘米的正方形摆过长方形， 现在再次摆，要研究它的面积计算方法。通过摆图形
13、和填表记录，初步体会长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽数量与面积的联系。第二道例题用 1 平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。 通过教材的图示启发学生只沿着长方形的长和宽各摆一排正方形，计算一共需要的正方形的个数，引导他们进一步体会长、宽的数量与面积的关系。“试一试”提出长 6 厘米、宽 3 厘米的长方形面积是多少的问题，用“你是怎样想的” 为不同的学生设置了不同的空间， 既不提倡用小正方形摆， 也不限制用小正方形摆。这样，学生中必定有一部分会利用前面两道例题中获得的经验，通过思考沿着长摆 6 个，沿着宽摆 3 行，得到长方形的面积。（2） 小组合作学习与个人独立思考交替安排
14、。第一道例题小组合作进行，第二道例题和“试一试”先独立探索，再小组交流，最后还安排小组讨论长方形的面积与长、宽的关系。合理安排学习形式能有效利用教学资源，小组合作摆 3 个长方形，学生共用学具， 还能相互启发思考。 先自己量、自己想，再小组交流，保证了每个学生都有自主探索的机会，又促进了认识互补。集体讨论面积与长、宽的关系以及长方形面积公式，凝聚每个学生的智慧，共享学习成果。（3） 面积公式的得出安排细致。在发现长方形面积与长、宽关系后，先形成由文字表达的公式，再引出字母表达的公式，有利于学生理解公式的含义。正方形的面积公式在长方形面积公式的基础上通过推理得出。教材没有编写利用面积公式计算面积
15、的例题，把这个内容安排在“试一试”和“想想做做”里让学生自己学习。 “想想做做”减少了求积笔算的分量，因为单纯地套用公式进行竖式计算的价值不大。 加强了估计，第 2 题要求先估计面积大约是多少，再计算。可以通过计算检验估计得怎么样，逐步提高估计的能力。第 5 题估计黑板面、 教室门正面的面积， 引导学生在日常生活中估计物体表面的面积。注重培养学生的实践能力，第 4 题用面积是 46 平方厘米的电话卡测量数学书封面的面积， 这是测量工具的一次拓展。 利用面积已知的物体表面或平面图形估测其他面的面积，和利用面积单位测量面积在原理和方法上，都是一致的。4 面积单位间的进率。（第 8586 页）例题首
16、先呈现一个边长为 1 分米的正方形， 但没有标注边长， 让学生量边长算面积。学生在测量边长时采用的长度单位可能是分米， 也可能是厘米。 于是得到的面积分别是 1 平方分米和 100 平方厘米（1010 100），通过交流， 就会发现 1 平方分米 100 平方厘米。接着让学生继续推导平方米与平方分米之间的进率，学生可能用类似的方法通过计算推导出来，也可能通过类比直接得出结论。“试一试” 要求学生运用相邻的面积单位间的进率进行单位换算。 由于学生已进行过长度单位、质量单位间的简单换算， 那些换算的思考方法可以迁移运用，所以让他们尝试计算是可行的。 教材还安排学生交流换算时的想法， 这是为了加深对
17、换算方法的理解。 由于学生还没学习除数是 100 的除法，教学时不应要求学生列出换算算式， 只要求借助对数的意义的理解进行推理。例如 700 平方厘米（）平方分米，由于100 平方厘米 1 平方分米， 700 平方厘米里面有7 个 100平方厘米，所以可以换算成7 平方分米。“想想做做”第 3、4 题让学生在解决实际问题的过程中进行面积单位的换算，可以体会面积单位换算的实用价值。5 关于练习八。练习的设计力求帮助学生把长方形、 正方形的特征， 周长和面积的计算以及面积单位的换算等知识组织起良好的认知结构。 第 1 题通过估计课桌面的周长与面积，回忆、整理并区别周长与面积这两个概念以及计算方法。
18、 第 2 题通过选用单位名称，让学生再次看到长度单位和面积单位在意义、名称和实际应用上有哪些不同。第 3 题是周长与面积计算方法的比较，第4、 5、 10 题是运用周长和面积的计算解决实际问题，第4 题还带着进行了面积单位换算的练习。练习设计十分注重发展学生的空间观念。 第 6 题说出方格纸上的三个不规则图形的面积， 可以把两个半格合并成整格， 一格一格去数。 也可以先用移补的方法处理不满 1 格的问题，再计算面积。第 7、8 题分别是周长相等而面积不等、面积相等而周长不等的图形。第 9 题每次摆出的图形面积都是 16 平方厘米，各个图形的周长都不相等， 而正方形的周长最短。 学生的空间观念正是在这些图形位置移动、识别相等和不等的活动中得到发展。我们的试验田是一次场景型实践活动，以试验田里种小麦、玉米、蔬菜、花卉为题材， 综合了有关求面积、 简单的分数以及其他数学内容的实际问题。 学生可以灵活地选用口算、估算或笔算等方法解决问题。场景里有大量数据信息，可以提出许多问题，教材仅提出了其中一部分， 把许多问题留给学生发现和提出。