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1、,角平分线的性质 和判定复习,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,角平分线的判定的应用书写格式：,OP 是 的平分线,PD= PE,（到一个角的 两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）,不必再证全等,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,PD = PE,用
2、途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,E,D,F,M,N,例题1.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P；求证：点P也在A的平分线上。,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知） PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边 AB、CA的距离相等，点P在A平分线上；,1、三角形两条内角角平分线交点必过第三个内角的角平分线，即三角形内角角平分线交于一点；,我们知道,2、三角形内角角平分线的
3、交点到三角形三边距离相等；,你还记得： 吗？,如图，O是三条角平分线的交点， ODBC于D，OD=3， ABC的 周长为15，求SABC,课堂练习,继续探索： 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,G,H,P,我们知道,1、三角形两条外角角平分线的交点必过三角形第三个内角的角平分线；且此交点到三角形三边所在直线距离相等；,你还记得： 吗？,如图，已知ABC的外角ACF和内角ABC的平分线相交于点P，求证：AP为BAC外角的平分线。,更上一层楼！,1、一个三角形的一条内角角平分线与另一个角的外角的角平分线的交点必过第三个角的外角的角平分线；此时的交点也到三边所在直线距离相等；,我们知道,你还记得： 吗？,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,探索思考,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,再见,