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1、,主要内容：单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号 重点：单位阶跃信号与单位冲激信号的定义、性质，及其物理概念 难点：冲激函数的几种定义方式, 1.4 阶跃信号与冲激信号,奇异信号,函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 斜变信号 单位阶跃信号 符号函数 单位冲激 冲激偶信号,一、 单位斜变信号,1 斜变信号斜坡信号,0 1 t,0 t0 t0+1 t,R(t),R(t-t0),t =0 R(t) = t,t 0 R(t) = 0 t t0 R(t-t0) = 0,t = t0 R(t-t0) = t -t0,2切平的斜变 3 三
2、角斜变,0 t0 R(t) = K,0 t0 R(t) = 0,0,t,0,t,在实际中常遇到切平的斜变信号，如左图所示。还有把某时刻以后的信号截断成为三角斜变信号如右图。,二单位阶跃信号,1. 定义,（0点无定义或1/2）,2.物理模型：等效为开关的闭合,K,负载,宗量0 函数值为0,由宗量 ，函数有断点，跳变点,宗量0 函数值为1,3. 有延迟的单位阶跃信号,4.用阶跃信号表示矩形脉冲,G(t),G1(t),t9,5.信号加窗或取单边,f(t),t,t t0,当单位阶跃乘以某个信号时，就将该信号取了单边，即令信号从t=0时开始。 单位阶跃之差常用与给信号加窗。 如图所示。,几点认识,（1）
3、突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源,K,负载,单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电压。 有时用来描述突然接入又马上断开的信号。可近似为窄的方脉冲甚至单位冲激。 如图所示。 于是用数学语言来表示控制信号切入的时间。,6.符号函数,定义 可用阶跃表示,三单位冲激函数,1.定义 2.单位冲激函数的描述 3.冲激函数的性质,连续时间单位冲激信号是一种奇异信号，它定义为那种持续时间无穷小，顺间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。例如：冲击力的作用、雷击、抽样脉冲等。它的特点是只有在t=0的这时刻有能量。,定义（1）：狄拉克(Dirac)函数,函数值只在t=0时不为零；,积分面积为1
4、；,t=0时， ，为无界函数。,定义（2）,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于t=0处。,面积为1,宽度为0,若面积为k，则强度为k。,三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取0极限，都可以认为是冲激函数。,2.单位冲激函数的描述,时移的冲激函数,（1）其他函数演变的冲激脉冲,三角脉冲的极限,双边指数脉冲的极限,（2）其他函数演变的冲激脉冲,钟形脉冲的极限,抽样脉冲的极限,3.冲激函数的性质,(1) 抽样性(筛选性),如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有,对于移位情况：,(2)奇偶性,（3）比例性,（4）微积分性质,（5）卷积性质,四、冲激偶信号,取极限 取极限,求导,冲激偶的性质,时移，则：,X,例1：,X,例2：,例1：,总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系,R(t) 求 积(-t ) u(t) 导 分 (t),思考题,1. 什么是奇异信号？ 2. 单位斜变信号、阶跃信号与冲激信号的定义、性质、物理意义及相互之间的转化关系。 3. 冲激函数的几种定义。,