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第五章 贝塞尔函数(bessel),一 贝塞尔函数的引出,n阶贝塞尔方程,n阶贝塞尔方程,令：,二 贝塞尔方程的求解,n任意实数或复数,当p为正整数时,当p为负整数或零时,n阶第一类贝塞尔函数,令：,当n为正整数时,时,n阶第一类贝塞尔函数,1 n不为整数时，贝塞尔方程的通解,n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）,n为整数时,2 n为整数时，贝塞尔方程的通解,A、B为任意常数， n为任意实数,性质1 有界性,性质2 奇偶性,三 贝塞尔函数的性质,当n为正整数时,性质3 递推性,例1 求下列微积分,性质4 初值,性质5 零点,有无穷多个对称分布的零点,的零点趋于周期分布，,性质6 半奇数阶的贝塞尔函数,性质7 大宗量近似,性质8 正交性,贝塞尔函数 的模,例5:解下列定解问题,例6:解下列定解问题,