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1、集合与函数概念,集合知识结构,图示法,一、集合的含义与表示,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的 总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,（一）集合的含义,(二)集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内,3.图示法 Venn图 4.自然语言,二、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，我们称A 为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何
2、集合的子集，是任 何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,三、集合的并集、交集、全集、补集,全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示,A,B,函数,函数知识结构,二、函数的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法,增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的,注意,三、函数单调性,定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。,用定义证明函数单调性的步骤:,(1) 取值，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1x2;,(2) 作差， f(x1)f(x2) ;,(3)变形，通过因式分解等转化为易于判断符号的形式,(4)判号， 判断 f(x1)f(x2) 的符号；,（5）下结论.,常见函数的单调区间，并指明是增区间还是减区间,四、函数的奇偶性,1.奇函数:对任意的 ,都有,2.偶函数:对任意的 ,都有,3.奇函数和偶函数的必要条件:,注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域是否关于原点对称!,定义域关于原点对称.,