《静电场的能量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静电场的能量.ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、从形成带电体系的过程看电场的能量,使物体带电的过程是电荷相对移动的过程,O,（1） 要使 O 带电，先把q1移动O，做功为零。,q1,再把q2移动O，外力必须克服电场力做功,q1,q2,由能量的转化和守恒定律，外力对系统所作的功，等于系统能量的增加。此能量以电势能的形式存储在电场中，称为电能。,这种电能是形成带电体所需要的功，转化为电能的一种 自能,一、电能,9-6 电荷间相互作用能 静电场的能量,自能：把一个带电体上各部分电荷从无限分散的状态会聚在一起，克服电场力所作的功。,（2）A、B各自是不可分割的整体，组成一个系统,B,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+
2、,把B从无穷远移近A，主要是克服两个带电体系的相互作用力做功。这部分电能称为互能。,电能=自能+互能,带电体之间的能量,形成带电体的能量,计算电能的出发点： 从能量的转化和守恒看，一个带电体具有多少电能，是指将此带电体的各个电荷从无穷远移到带电体所在处，外力所做的功,二、电能的计算,电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。,1. 点电荷间的相互作用能,1.1 两个点电荷,假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。,先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然为无限，外力做功等于零。,再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的
3、电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。,V2是q1在B点产生的电势，V是q1在无限远处的电势。,所以,点电荷间的相互作用能,同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到A点，外力做功为,V1是q2在A点产生的电势。,两种不同的迁移过程，外力做功相等。,根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。,点电荷间的相互作用能,可改写为,两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。,点电荷间的相互作用能,1.2 多个点电荷,推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为,Vi是除qi外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势。,点电荷间
4、的相互作用能,1.3、 推广到电荷连续分布的带电体Q的电能,取体积元，有电荷,（2）积分遍积电荷所在处。,例题 1,求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能。,解：设 U= 0,每一个dQ 所在处的电势,一、电容器中的静电能,+q -q,+ -,电容器极板的带电过程是使中和的正负电荷分离的过程。在正负电荷的分离过程中，外力必须克服电荷之间的相互引力而作功，所以电源必须消耗某种形式的能量。从能量守恒看，电源所作的功等于电容器所储存的能量。 电源把dq的电荷从正极板搬到负极板上，相当于把带电量为+dq的正电荷从负极板搬到正极板电源所做的功。 电容器的充电过程是把其他形式的能量转化成电势能的过
5、程。,- -,- -,例题2,求平行板电容器所具有的电能,电容器充电 = 外力不断地把电荷元dq从负极 板迁移到正极板,极板上电荷从0 Q ，外力作功,根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电能W,该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。,讨论：,在实际应用中，充电时电压值给定，故,C ：是电容器储存能量本领大小的标志,再解 例题 1,求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能。,解：设 U= 0,能量密度,1、电容器中的能量与电场,能量密度,1、此式表明有电场存在的区域（即 ： ） 就储存着电能。,2、在均匀电场、非均匀电场、变化电磁场中，此式都普遍成立，只是此时的能量密度是逐
6、点变化的。,3、该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。,4、当存在电介质时：,各向同性均匀电介质,5 :,例如：,6 ：非均匀变化的电磁场中，求任意带电系统在整个电场中储存的能量,微元分析法,特例：当介质均匀,E ：积分所在处,的场强,V :积分区域,积分遍及整个电场所在空间,两种求解电能的方法,1 能量转化和守恒（由反抗电场力作功的角度）,2 利用能量密度计算,例题 3,均匀带电球体，R ,Q ,求电能。,解： 先写出球内外的 E 和 U 分布,解法一 由反抗电场力作功的角度，从无穷远处迁移电荷，能量转化和守恒：,在球体内取一半径为r，厚度为dr的球壳,积分区间为电荷所在整个空间 0到R,所在处的电势为：,代入 ：,解法二,利用能量密度,积分区域包括电场所在的整个空间，包括球内球外,在球内、球外分别取体积元 dV,场是物质存在的一种形式。所以场具有能量。由于带电球体在球内外都会产生电场，所以电能应包括球内和球外能量的总和。,