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1、7-3 静电场的高斯定理,高斯定理,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量,r,S,1.1 当点电荷在球心时,高斯定理,S,1.1 当点电荷在球心时,+,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,是dS在垂直于电场方向的投影。,dS对电荷所在点的立体角为,高斯定理,q1,q2,q3,S,1.1 当点电荷在球心时,+,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,高斯定理,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。,高斯定理,2
2、. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,由电场叠加原理,高斯定理,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,高斯定理,高斯定理:,高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。,虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。,注意：,在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所
3、包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。,点电荷系,连续分布带电体,高斯定理,3. 高斯定理的应用,1. 均匀带电球面的电场,4. 均匀带电球体的电场,3. 均匀带电无限大平面的电场,2. 均匀带电圆柱面的电场,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,5. 均匀带电球体空腔部分的电场,高斯定理的应用,例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,rR时，高斯面无电荷，,解：,高斯定理的应用,rR时，高斯面包围电荷q，,Er 关系曲线,均匀带电球面的电场分布,高斯定理的应用,例7-10 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R
4、，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,高斯定理的应用,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,高斯定理的应用,例7-9 均匀带电无限大平面的电场.,电场分布也应有面对称性， 方向沿法向。,解：,高斯定理的应用,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,高斯定理的应用,例7-8 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电 荷密度为。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,a.rR时，高斯面内电荷,b.rR时，高斯面内电荷,解：,高斯定理的应用,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,高斯定理的应用,