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1、2.3 平面与平面垂直的判定,1直线与平面垂直的概念,3数学思想方法：转化的思想,复习,2直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,在空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD. 求证：BDAC.,如图，取BD的中点K，连接AK，CK. AB=AD,K为BD中点，AKBD.同理CKBD. AKKC=K,BD平面AKC. AC平面AKC，BDAC.,线面垂直的判定,如图2-4-2所示，三棱锥SABC中，SB=AB，SC=AC，作ADBC于D，SHAD于H， 求证：SH平面ABC.,图2-4-2,【分析】考查线面垂直的判定定理.,【证明】取SA的中点E， 连接EC，EB. SB=AB,SC=AC
2、, SABE,SACE. 又CEBE=E, SA平面BCE.BC平面BCE，,返回目录,SABC. 又ADBC,ADAS=A, BC平面SAD. SH平面SAD，SHBC. 又SHAD,ADBC=D, SH平面ABC.,【评析】证明线面垂直，需先有线线垂直，抓住条件中两个等腰三角形共用一条边，抓住公共边的中点，通过作辅助平面，找到所需要的另一条直线.,练习在RtABC中,B=90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形,(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角,A,C,B,P,例在正方体ABCDA1B1C1D1 中，
3、求直线A1B与平面A1B1CD所成的角,A,C1,D,C,B,P,变式：（）求直线AC与平面A1B1CD所成的角,B1,A1,D1,Q,练习 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？,中心：等边三角形特有的 重心：三角形三边上的中线的交点 垂心：三角形底边上高的交点 内心：三角形角平分线的交点 外心：三角形三边垂直平分线的交点,练习,1,一、二面角,半平面,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,1、二
4、面角定义：,二面角AB ,记为：,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,2、画法,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角 l 的平面角。,9,二面角的大小用它的平面角来度量,3、二面角的平面角,二面角的大小如何来度量？,0，180,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面.,直二面角,附:角与二面角之间的关系,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出 发的两个半平面所 组
5、成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,一、二面角的平面角的作法和求法,1、定义,l,2、作(找)面的垂线,构造普通三角形求角,构造直角三角形求角,A,两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。,记作:,2.画法,1.定义,二、面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直。,3.面面垂直判定方法,（1）定义,（2）判定定理,直二面角,理论迁移,例1 如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证： 平面PAC平面PBC.,如图，ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAABa.,(1)二面角APDC的度数为_； (2)二面角BPAD的度数为_； (3)二面角BPAC的度数为_；,900,900,450,例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.,作业：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为B B1 的中点， 求证：截面A1 EC侧面AC1 。,