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1、第九章：图形的相似,9.1成比例线段 （第一课时）,情景引入,观察下列图形，每一组图形有什么特点？,请从下面图形中找出形状相同的图形？,这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同哪？,如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n或写成 .其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k,那么 ，或AB=k CD.,线段的比：,五边形 ABCDE与五边形ABCDE形状相同，AB=5cm，AB=3cm。AB:AB=5 : 3， 就是线段AB与线段AB的比。,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系
2、。,知识探索,2,2,相等,=,即,比例线段：,像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或abcd）， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例,注意：,1、单位统一,2、顺序性：,称a,b,c,d成比例,称a, d,c,b 成比例,例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,例题解析,（1）a4，b6，c5，d10；,解（1）,线段a、b、c、d不是成比例线段,，,（2）,线段a、b、c、d是成比例线段,解：,1判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m； （2）a08，b3，
3、c1，d24,练习,如何快速地判断线段是否成比例？,将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同,（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3,所以a,c,d,b成比例线段,试一试：,已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段,试一试：,下列能组成比例线段的是（ ）,C,在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.,a ：b = c ：d.,a、b、c 的第四比例项,成比例线段相关定义：,如果作为比例内
4、项的两条线段是相等的， 即 (或 a:b=b:c)， 那么线段b叫线段a，c的比例中项。,特别地，,三种不同形式：,a：b=b：c，,b2=ac，,例题分析,1是不是 的比例中项？ 如果是比例中项，请写出相应的比例式. (2)已知:AB=6 ,AC=3 , BC=12, AB是AC、 BC的比例中项吗？,温馨提示:,线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.,1.求下列线段a、b的比例中项.,（1）a3，b27；,2. 2和8两数的比例中项_,做一做:,2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，b的比例中项，则C= 。,3、指出下列比例线段中的内项
5、和外项：,内项为 ，外项为 。,内项为 ，外项为 。,SB,SC为 ，EF为 。,6,6,PB,PC,PA,PD,AB,MN,CD,EF,比例中项,比例外项,练一练,1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，则d= 。,如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流。,议一议,比例的基本性质,如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.,因为 a：b=c：d，,即,比例的内项乘积等于外项乘积.,两边同乘以 bd，得 ad=bc；,上述性质反过来也对，就是,如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .,比例
6、的基本性质,对于成比例线段我们有下面的结论：,比例的基本性质,a：b=c：d ad=bc.,特殊地说：,综合地说：,1.已知 ，那么下列式子成立的是（ ）,辩一辩,D,D,判断四条线段是否成比例的方法有两种：,(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。,(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。,如图，一块矩形的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的宽与长的比与原矩形的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？,例题,如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小
7、矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?,问题解决,1.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=_,达标检测,2.下列各组线段成比例的是（ ） A. 2，3，4，1 . B. 1，2，2，4 C. 1.5，2.5，4.5，5.5 D. 1.1，2.2，3.3，4.4,3.习题9.1,思考： (1)一个等积式可以改写成几个比例式 (比值各不相同)？ (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立吗？ (如果成立比值变了吗)？,练习12：,如果,那么 AD,BC=,如果,那么 DE,DC=,如果,那么 EF,2=,如果,那
8、么 NF,2=,PB2；,DF2；,SBSC；,MAMB.,练习11：,如果,那么 PA,PD=,如果,那么 AD,CD=,如果,那么 EF,BD=,如果,那么 HF,NF=,PBPC；,EBDF；,ACEA；,HENK；,练习21：,如果 AEBF=AFBE，,那么,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调内项， 比例仍成立！,练习21：,如果 AEBF=AFBE，,那么,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,
9、BF,BE,BF,AE,BE,对调外项， 比例也成立！,说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变了).,练习21：,如果 AEBF=AFBE，,那么,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,说明： 同时对调比例式两边的比的前后项， 比例式仍然成立 (比值变了).,练习22：,如果 PAPB=PCPD，,那么,PC,PD,PB,PD,PC,PB,PA,PD,PC,PD,PC,PA,PA,PB,PD,PA,PB,PD,PA,PB,PC,PB,PA,PC,练习23：,如果 AECF=ABAD，,那么,AB,AD,CF,AD,AB,CF,AE,AD,AB,AD,AB,AE,AE,CF,AD,AE,CF,AD,AE,CF,AB,CF,AE,AB,练习24：,如果 AC2=ABAD，,那么,AB,AD,AC,AC,AC,AD,练习25：,如果 PT2=PQPR，,那么,PQ,PR,PT,PT,PT,PR,