《人教B版(文科数学)等比数列及其前n项和单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版(文科数学)等比数列及其前n项和单元测试.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐30 等比数列及其前 n 项和一、选择题1(2018 东北三省四市联考二模 )等比数列 an 中各项均为正数，Sn 是其前 n 项和，且满足2S38a13a2，a416，则 S4()A 9B15C18D30解析：本题考查等比数列的通项及前n 项和公式设数列 an 的a2 3a，2 a11q a1q8a11q公比为 q(q0)，则由条件得解得 qa1q316，2 124 2，a12，所以 S4 12 30，故选 D. 答案： D2(2018 福建模拟 )已知递增的等比数列 an 的公比为 q，其前 n项和 Sn0，则 ()A a10,0q1Ba11Ca10,0q0，q1解析： Sn0
2、，a1an，且 |an|an1|，an1则 anan10，则 q an (0,1)， a10,0q0)的等比数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S23a22，S43a42，则 a1()A 2B 112C.2D.3解析：由 S2 3a22，S43a42 得 a3a43a43a2，即 qq2 3q23，解得 q 1(舍)或 q32，将 q32代入 S23a22 中得 a13a133a12，解得 a1 1，故选 B.22答案： B若4 (2017 新课标全国卷 )等差数列 an 的首项为1，公差不为2，a3，a6成等比数列，则 an 前6项的和为()0.aA 24B 31名校名 推荐C3D 8解析
3、： 由已知条件可得a11，d0，由 a23a2a6 可得 (12d)2 (1d)(15d)，解得 d 2.所以 S66165 2 24.2故 A.答案： A5(2018 云南 11 校跨区 研考 )已知数列 an 是等比数列，若a11，a33，a55 依次构成公比 q 的等比数列， q()A 2B 1C1D2解析：依 意，注意到 2a3a1a5,2a36a1a55，即有 2(a3 3)(a11)(a55)，即 a11，a33， a55 成等差数列；又 a1 1，a3 3，a5 5 依次构成公比 q 的等比数列，因此有 a11a3 3a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列， 数列是一个a33
4、非零的常数列 )，qa111， C.答案： C6 (2018 湖南三湘名校 盟三模)一个等比数列 an 的前三 的积为 2，最后三 的 4，且所有 的 64， 数列有 ()A 13 项B12 项C11 项D10 项解析： 首 a1，共有 n ，公比 q.前三 之 a31q32，最后三 之 a13q3n64，两式相乘得 a61q3(n1)8，即 a21qn12，又 a1a1qa1q2a1qn164，nn n12 n1 n2， a1q264， (a1q ) 64 2n642，n12，故 B.答案： B7(2018 福州 班 ) 等差数列 an 的公差 d0，且 a2d，若 a是 a6 与 a 6
5、的等比中 ， ()A 5B6C9D11a2a1d d，得 a1解析：本 考 等差数列、等比数列由 2d0， ana1(n1)d(n3)d.又由 a 是 a6 与 a 6 的等比中 ，得 ak2a6a 6， ( 3)2d2 3d( 3)d，d0，解得 9，故选 C.2名校名 推荐本题的突破点是灵活应用等差数列的通项公式答案： C8(2017 新课标全国卷 )我国古代数 名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ()A 1 盏B3 盏C
6、5 盏D9 盏解析：设塔的顶层的灯数为 a ，七层塔的总灯数为 S，公比为 q，17则由题意知 S7381，q2， S7a1 1q7a1 127381，解得1q12a1 3.故选 B.答案： B9(2018 湖南省五市十校高三联考 )已知数列 an 的前 n 项和 SnAqnB(q0)，则“ A B”是“数列 an 是等比数列”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： 若 AB0，则 Sn0，故数列 an 不是等比数列；若数列 an 是等比数列，则 a1AqB，a2Aq2Aq，a3 Aq3Aq2，由a3 a2a2a1，得 A B.故选 B.答案： B10
7、(2018 陕西省宝鸡市高三质检一)正项等比数列 an 中， a2016a20152a2014，若 aman16a21，则4 1的最小值等于 ()3m nA 1 B.2513C.3D. 6解析：先由通项公式列式求公比，再代入已知条件确定 n，m 的大小关系式，最后用基本不等式求最小值 a2014q2a2014q2a2014， q2q20，q2 或 q 1(舍去 )，又 a1qm 1a1qn116a21，qmn216，m n2 4，mn6，41m n154n m1n66mn6m3名校名 推荐4n m32 ，当且 当 m4， n2 等号成立，故 B.5m n2答案： B二、填空 11(2018 合
8、肥 二 )等比数列 an 足 an0，且 a2a84， log2a1 log2a2log2a3 log2a9_.解析：本 考 等比数列由 意可得 a2a8a254，a50，所以a52， 原式 log2(a1a2a9)9log2a59.答案： 912(2017 江 卷 )等比数列 an 的各 均 数，其前 n 和 Sn.已知 S37，S663， a8_.44a1 1q374，1 q解析： 设 an 的首 a1，公比 q， 63a1 1q61q 4 ，1a1 ，解得4所以 a81272532.q2，4答案： 3213(2018 西省高三 一陕)已知数列 an ，an0，它的前 n 项和 Sn，且
9、2a2 是 4a1 与 a3 的等差中 若 an 等比数列， a1，则 S7_.解析：本 考 等比数列的前n 和公式、等比数列的 用根据 意可得4a24a1a3， an 的公比 q， 4a1q4a1a1q2，1 127整理得 q24q40，解得 q2，所以 S 127.答案： 127S4S814若等比数列 an 的前 n 和 Sn，且S25， S4_.解析： 数列 an 的公比 q，由已知得 S41a3a45,1q2S2a1a2 5，所以 q24，S81a5a6a7a81q411617.S4a1a2a3a4答案： 1715(2017 全国卷新 文 )已知等差数列 an 的前 n 和 4名校名 推荐Sn，等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn，a1 1，b11，a2b22.(1)若 a3b35，求 bn 的通项公式；(2)若 T321，求 S3.解析：设 an 的公差为 d， bn 的公比为 q，则 an 1(n1)d，bnqn 1.由 a2b22 得 dq3.(1)由 a3b35 得 2dq26.d3，d1，联立 和 解得(舍去 )，q0q2.因此 bn 的通项公式为 bn2n1.2(2)由 b11，T3 21 得 q q200.当 q 5 时，由 得 d8，则 S321.当 q4 时，由 得 d 1，则 S3 6.5