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1、中考中的解直角三角形1、（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（参考数据：=1.73）【答案】OA， OB=OC=1500， AB=（m）. 答：隧道AB的长约为635m3. （2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）【解】设小明家到公路的距离
2、AD的长度为xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD=x在RtABD中，ACD=，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m. 8分（2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度ACDBEFG【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米 1分在中,，即 2分ACDBEFG在中，即 3分， 5分 6分解方程得：=19.2 8分 答：建筑物高为20.4米 10分（2011山
3、东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） ABCDEFMNR【答案】解：过点F作FGEM交CD于G.则MGEF20米. FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，FNGN502030（
4、米）.在RtFNR中，FRFNsin30sin72300.9529（米）.（2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图7【答案】解：在RtBCD中，BCD=9030=60,则在RtABD中，ABD=60 即故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.（2011江苏苏州，25,8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进
5、行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处得俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PHHC.（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）.【答案】解：（1）30.（2）由题意得：PBH=60，APB=45.ABC=30，APB=90.在RtPHB中，PB=20，在RtPBA中，AB=PB=2034.6.答：A、B两点间的距离约34.6米.（2011江苏宿迁,23,10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部
6、的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到12011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45，在D点测得塔顶E的仰角为60，已知测角仪AC的高为16米，CD的长为6米，CD所在的水平线CGEF于点G（如图），求铁塔EF的高（结果精确到01米）【答案】设EGx米，在RtCEG中，ECG45，CEG45，ECGCEG，CG
7、EG，x米，在RtDEG中，EDG60，tanEDB，DG，CGDGCD6， 6，解得x9，EFEGFG916158，所以铁塔高约为158米m）（第23题）（2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：1.7）_D_C_B_Ai=1：图7【答案】解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DHAE于HCD=3.2 DH=1.6 CH= HE=1.28
8、AB=16_D_C_B_Ai=1：_H_E26. （2011四川内江，20，9分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45。已知点A、B、C在同一条直线上，ACD=90。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，最后结果精确到1米）【答案】设BC=CD=x米，得，解得ADBD=2x=(米)（2012黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方
9、向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）解析：（1）作CDAB于点D，在直角三角形ADC中，CAD=45，AD=CD在直角三角形CDB中，CBD=30，=tan30，BD=CDAD+BD=CD+CD=200，CD=100（1）；（2）海盗以5
10、0海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达D处用的时间为100（1）50=2（1），警舰的速度应为200100（1）2（1）=50千米/时（2012珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45、木瓜B的仰角为30求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x，在RtBOC中，BCO=30，OB=OCtan30=x，AB=OAOB=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，
11、OC=5米答：C处到树干DO的距离CO为5米（2012泰州）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：,）【答案】解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45，。CE=PCsin45=30（m）。点C与点A在同一水平线上，AB=CE=21.2（m）。答：居民楼AB的高度约为21.2m。（2）在RtABP中，APB=60，。
12、（m）。PE=CE=m，AC=BE=33.4（m）。答：C、A之间的距离约为33.4m。（2）在RtCPE中，由得出BP的长，从而得出PE的长，即可得出答案。28.（2012内江）（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形.如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形的长为8米。（1） 已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2） 求加固后的大坝背水坡面的坡度。【解析】：（1）作于，作于，则中 又 又需加固的大坝长为150米，需要填土石方为（2）中， 中答：（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方（2）加固后的大坝背水坡面的坡度为。