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1、柏岑数学密卷 高中数学名师拔尖子讲座 咨询电话：18304273775 秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法【神奇结论1】 *椭圆上的点与焦点距离的最大值为，最小值为.* 例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线 互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，则此椭圆方程为_. 例2.(沈阳协作校)设为椭圆的右焦点，椭圆上的点与点 的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离是的点是（） A.（） B.（0，） C.（） D.以上都不对 例3.（潍坊测试）点是长轴在轴上的椭圆上的点，分别为椭圆的 两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（ ）A
2、. B. C. D. 例4.（朝阳中学）椭圆上存个不同的点椭圆的右焦点为数列 是公差大于的等差数列,则的最大值是( ) A. B. C. D.【神奇结论2】 *在椭圆中在双曲线中* 例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为_. 例6.（辽河油高月考）若双曲线的渐近线所夹锐角为,则它 的离心率_. 例7.（天津理）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的 准线分别交于两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为，的面积为, 则（ ） A B C D 例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线（）的焦点作倾斜角为的 直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为,并且点也在双曲线 （,）的一条渐近线上，
3、则双曲线的离心率为（ A ）A B C D 例9.（2016重庆万州测试）点为双曲线的右焦点，以 为半径的圆与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲 线的离心率为_.【神奇结论3】 *椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为* 例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线的焦点为双曲线 的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 例11.（四川成都高三测试）设双曲线的左、右焦点分别是， 过点的直线交双曲线右支于不同的两点,若为正三角形，则该双曲线的 离心率为( )A. B. C. D. 例12.（郑州质检二）是双曲线的两个焦点，以坐标原
4、点为 圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为，且是等边三角 形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 例13.（合川中学）已知椭圆的左、右焦点分别为且 点在椭圆上，则椭圆的离心率（ ）A B C D【神奇结论4】 *双曲线焦点到渐近线的距离为短板轴长.* 例14.（金考卷）与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线 的一个焦点到一条 渐近线的距离是_. 例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，若以 点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线： 的右顶点为为坐标原点
5、，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线 交于两点,若且，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 例17.（福建连城一中）已知双曲线两个焦点为分别为 ，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且 是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D.【神奇结论3】 *直线与椭圆（或双曲线）相交于为的中点，则 *直线与抛物线相交于为的中点，则 例18.（沈阳协作校）在抛物线内，通过点且在此点被平分的弦所在直线 的方程是_ 例19.（新课标1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交 椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A B C D 例20.（辽宁省实验）过点的直线与中心在
6、原点，焦点在轴上且离心率为的 椭圆相交于两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦 点关于直线对称，则椭圆的方程为_. 例21.（2014沈阳二模）已知抛物线（）的焦点为，的顶点都 在抛物线上，且满足，则_.【神奇结论4】 *椭圆中双曲线中* 例22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，、分别为 左、右焦点，双曲线的右支上有一点，=，且的面积为，又双曲 线的离心率为，则该双曲线的方程为_. 例23.（2016重庆万州测试）已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、 右焦点，若，则的面积为_. 例24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为,左,右焦点分别 为若双曲线右支上一点满
7、足则离心率为_【神奇结论5】 *椭圆中,双曲线中.* 例25.（学科网）设是双曲线的左右焦点,点在双曲线上，且 则 . 例26.（辽南联考）椭圆和双曲线有公共 焦点,为两曲线的交点, 则_;_; _.【神奇结论6】 *是椭圆的焦点，点在椭圆上，则* 例27.（鞍山一中测试）设是椭圆上一点，是其焦点，则的 最小值是_. 例28.（衡水月考）设椭圆（0）的左右焦点分别为椭圆上存 在点，使为钝角，则该椭圆离心率的取值范围为_. 例29.（黄冈质检）椭圆的两焦点为若椭圆上存在一点使 则椭圆的离心率的取值范为_.【神奇结论7】 *在椭圆中，在双曲线中.* 例30.（福建高考）椭圆两焦点为，以为直径的圆与
8、椭圆的一个焦点为， 且则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 例31.（长春一模）已知双曲线左、右焦点分别为 若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为() A. B. C. D.【神奇结论8】 *是过抛物线的焦点的弦，则 ；.* 例32.【铁岭期末】抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线交于 两点,为坐标原点，则面积为（ ） A. B. C. D. 例33.（大连模拟）抛物线的焦点为,直线与交于两点,且 ,且的垂直平分线恒过定点，则面积的最大值为_.【神奇结论9】 *是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆必与准线相切.* *是抛物线的一条焦半径，则以为直径的圆必与轴相切.* 例34.（天
9、津卷）设是的焦点，是抛物线上两点，且则的 中点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 例35.（浙江台州一模）设抛物线的焦点为，点在上， 若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）A., B., C., D., 【神奇结论10】 *点在椭圆上，则,.* *点在双曲线上，则.* *点在抛物线上，则.* 例36.（广西模拟）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点， 为垂足，如果直线的斜率为，那么（ ） A. B. C. D. 例37.（河南模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点， 为直线与一个交点，若那么（ ） A. B. C. D. 例38.（全国卷）设是双曲线上一点，是其焦点，则则 到轴的
10、距离为( ) A. B. C. D. 例39.（全国十二月大联考）抛物线的焦点为，准线为，是抛物 线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则 的最大值是( ) A. B. C. D.【神奇结论11】 *是过椭圆的焦点的弦，则 ;；.* *是过双曲线的焦点的弦，则 ;；.* 例40.（金考卷）已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点与椭圆相交于 两点，则弦的长为_. 例41.（学科网）已知椭圆的离心率为椭圆与直 相交于两点，且则这个椭圆的方程为_. 例42.（红对勾）设为过椭圆右焦点的弦，为坐标原点，若 则的面积为_. 例43.（吉林模拟）已知直线: 交椭圆于、两点, 若 为的倾斜角, 且的长不
11、小于短轴的长, 求的取值范围_. 例44.（河北模拟）斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大 值为( ) A. B. C. D. 例45.（重庆测试）已知椭圆，,为左右两个焦点,过作直线交椭圆 于两点，若的倾斜角为，则的面积为_. 【神奇结论12】 *点在椭圆上，则过点的切线方程为 *点在双曲线上，则过点的切线方程为 *点在抛物线上，则过点的切线方程为 例46.（金考卷）经过椭圆上一点的切线方程为_. 例47.（金考卷）设为曲线上一动点，则处的切线方程为_. 例48.（辽师大附中测试）与抛物线相切且倾斜角为的直线与轴和轴的 交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为 () A B C D.【神奇结论13】 *圆锥曲线的焦半径公式：.* 49.（全国卷）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线 交于点,且，则的离心率为_. 50.（北京卷）已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与相交于两 点，且则直线的方程为_.10博观约取 第 页 厚积薄发