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1、名校名 推荐等差数列1在等差数列 an 中，已知a1 a2a3a4 a5 20，则 a3 ()A 4B 5C6D7答案： A解析： a1 a2 a3 a4 a5 5a320， a3 4.故应选 A.2已知递增的等差数列 an ，满足 a2 a3 a4 15，a2a3a4 105，则 a1()A 4B 3C2D1答案： D解析： 2a3 a2 a4 ， 3a3 15 ， a3 5，即a2 a4 10. 又 a2a4 21 ，解a2 a4 10，a2 3a2 7，又 an 为递增数列， a2 3， a4 7， a1 1.a2a421，可得或a4 7a4 3，故应选 D.3已知数列 an 中， a3
2、2， a71，又数列1是等差数列，则a11 等于 ()an 11A 0B. 22C.3D 1答案： B解析： 令 bn1，由题设 b31 1，n 1a313ab711且 bn 为等差数列，a71 21 b7 b3 4d， d24.211 b11 b7 4d3，又 b11a11 1， a112.故应选 B. 2 2，且4设 M cos3xcos4x， sin3x sin4x ( xR )为坐标平面上一点，记f(x) |OM |f(x)的图像与射线y 0(x0) 交点的横坐标由小到大依次组成数列 an ，则 |an 3 an| ()A 24B 36C24D361名校名 推荐答案： D解析： f(x
3、) 2|OM | 22 2 2 cos x cos xsin x sin x3434 2cos 12x，令 f( x) 2cos12x 0， 12x k2(k Z ) ，x 12k 6(k Z ) an 12n 6(n N )， |an3 an| |12(n 3) 6 (12n6)| 36.故应选 D.5 (2014 长沙月考 )下面是关于公差d 0 的等差数列 an 的四个命题：p1：数列 an 是递增数列；p2：数列 nan 是递增数列；p3：数列ann 是递增数列；p4：数列 an 3nd 是递增数列其中的真命题为()A p1， p2B p3， p4Cp2， p3Dp1， p4答案： D
4、解析： 因为对于公差d0 的等差数列 an ，an1 an d 0，所以命题p1 是真命题；对于数列 nan ，第 n 1项与第 n 项的差等于 ( n 1)an 1 nan nd an 1，不一定是正实数，故p2 是假命题；对于 an， an 1 an nan 1 n1 an nd an ，不一定是正实数，故p 为假命题；nn 1 nn 1 nn n 13对于 an 3nd ，an 1 3(n 1)d (an 3nd) an1 an 3d4d 0，故命题 p4 是真命题故应选 D.6在 1 和 101 中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，则插入的三个数为_答案： 26,51,76解
5、析： 设插入三个数为a， b， c，所以 1， a，b， c,101 成等差数列，所以b 110122名校名 推荐51， a 151 26， c 51 101 76.227数列 2n2 9n 3 的最大项是第_项，最大项为 _答案： 213解析： 设 an 2n2 9n 3，an an 1，设an an 1，2n2 9n 3 2 n 1 2 9 n 1 3， 2n29n 3 2 n 1 2 9 n 1 3.n 14，7n 4，又 nN ， n 2，a2 2 4 9 23 13，最大项为第二项，最大项为13.8若 a，b， c 成等差数列，则二次函数y ax2 2bxc 的图像与x 轴的交点的个
6、数为_答案： 1 或 2解析： a， b，c 成等差数列， 2ba c. ( 2b)2 4ac(ac)2 4ac (a c)2 0.二次函数 y ax2 2bx c 的图像与 x 轴的交点个数为1 或 2 个9设 an 是等差数列，若am n， an m(m n)，求 am n.a1 m 1 d n，解： 解法一：由a1 n 1 d m，a1 mn 1，解得d 1. am n a1( m n 1)d (m n 1) (m n 1) 0.解法二：设 a y，则由三点 (m， n)， (n，m)， (m n， y)共线得 mny m，m nn mm n n所以 y0，即 am n0.3名校名 推荐
7、10已知数列 an 等差数列，若22bn an 1 an，求 ：数列 bn 是等差数列2222 明： bn 1 bn (an2 an1 ) (an1 an) (an 2 an 1)( an2 an 1) (an1 an )(an1 an)，又数列 an 等差数列， an2 an 1 an1 an d， bn1 bn d(an 2 an 1) (an 1 an) d(an2 an ) 2d2 (常数 ) 数列 bn 等差数列11 数列 an 是等差数列， bn 1an .又 b1b2 b3 21， b1b2b3 1，求通 公式 an.28811解： b1b2b38，又 bn2 an ，1111.
8、2a1 a2 a3228112 a1 a2 a3 8， a1 a2 a3 3.又 an 成等差数列， a2 1， a1 a3 2，117 b1b3 4， b1 b38 .b1 2，1，b1或8b3 1b3 2，8a1 1，a1 3，即或a3 3a3 1. an 2n3 或 an 2n 5.12已知等差数列 an 及关于 x 的方程 aix22ai 1xai 2 0(i 1,2， n， nN )其中 a1 及公差 d 均 非零 数(1)求 ： 些方程有公共根；(2)若方程的一根 xi，求 ：1 ，1，1依次成等差数列x1 1x21xn1 明： (1) an 是等差数列， 2ai 1 aiai 2
9、. ai ( 1)2 2ai 1( 1) ai 2 0.方程 aix2 2ai 1x ai 2 0(i 1,2,3 ， n)有公共根 1.4名校名 推荐(2) 1 xi 2ai 1 2 aid 22d，aiaiai xi 12d1 aiai ，i 12d .x11 ai1aixi 12dxi 1 12dai ai 1 d12d .2d21 xn 1 成等差数列思考与探究 2an13已知数列 an 满足 a1 2， an1 an 2.1(1)数列an 是否为等差数列？说明理由；(2)求 an.解： (1)数列1 是等差数列，理由如下：an2an a1 2， an 1 an 2， 1 an 2 1 1 ， 2an 2 anan1 1 1 1，即1 是首项为1 1，an1an 2ana121公差 d 的等差数列(2)由 (1) 可知111n，an (n 1)2222 an .n5