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1、椭圆及其标准方程一、学习目标（ 1）知识和技能目标理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程及其简单应用。（ 2）过程与方法目标通过对椭圆方程的推导， 巩固用坐标法求动点轨迹方程， 同时对学生进行数形结合的思想方法的渗透，培养学生的逻辑思维能力和探究归纳的能力。（ 3）情感态度和价值观目标通过本节课的学习， 让学生感受数学概念的严谨与推理的价值， 增强学生战胜困难的意志品质并体会数学中的简洁美、对称美。二、 重点、难点重点：椭圆的定义，椭圆的标准方程，坐标化的基本思想。难点：椭圆标准方程的推导与化简。三、教学过程1、创设情境，激发兴趣引入新课给出椭圆的一些实物图片：相框、汽车标志、天体运行图等。2、动
2、手操作，理性概括（1）动手操作展示动画及实例演示画图（规则）：1取一条细线，一张纸板；2在纸板上取两点分别标上F1 、F2；3把细线的两端分别固定在F1、 F2 两点；4用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移动画出图形。同桌为一组动手操作，并给予展示。根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：（ 1）在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？（ 2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（ 3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？答：（1）；（2）；（3）。1（ 2）问题讨论讨论：平面内与两个定点F1、 F2 的距离的和等于常数(线长 )的点的轨迹就叫椭圆吗?
3、1当线长大于 |F 1F2| 时，笔尖的轨迹是什么？2当线长等于 |F 1F2| 时，笔尖的轨迹是什么？3当线长小于 |F 1F2| 时，笔尖的轨迹是什么？答：（ 1）；（2）；（3）。思考：椭圆是怎样定义的？（3）椭圆的定义的建立定义： 平面内与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数（大于 |F 1F2| ）的点的轨迹叫椭圆。定点 F1、F2 叫做椭圆的焦点； 两焦点之间的距离叫做焦距，焦距记为 2c, 即 :|F 1F2 | 2c.。我们通常把椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a .定义式： M 为椭圆上的点| MF1 | | MF 2 |2a （ 2a2c0）【提升总结】在平面内动点
4、M到两个定点 F ， F 的距离之和等于定值2a 的点的轨迹不一定为12椭圆。分类： |MF |+ |MF| |F F |1212|MF |+ |MF|=|FF |1212|MF |+ |MF| |F F |12123、理解内涵，巩固定义出示例 1：例：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆并说出所给值的几何意义。(1) 到 F (-2,0)、F (2,0)的距离之和为 6 的点的轨迹？12(2) 到 F (0,-2)、F (0,2)的距离之和为 4 的点的轨迹？12(3) 到 F (-2,0)、F (2,0)的距离之和为 3 的点的轨迹？12答： (1)；2(2)；(3)。4、揭示主旨，突破难
5、点（1）讨论问题问题： 1求曲线方程的一般步骤？。2求椭圆标准方程时，如何建立坐标系？动点满足的条件是什么？。（2）完成方程的化简过程，突破难点方程推导：以直线 F1F2 为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为y 轴，建立如图坐标系设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点， |F 1F2| 2c(c0), F1(-c,0)、 F2(c,0) | MF1 | | MF2 | 2a ( x c)2y2( x c)2y22a学生完成含两个根式的方程的化简：“移项后两次平方法”3.（3）出示探究活动：填充两种方程对比表图像yF1o定义方程焦点坐标a,b,c 的关系判断焦点位置的方法PyF2PF 2xo
6、xF15、具体应用，巩固新知例题教学：例 2：判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否为椭圆， 如果是，求出标准方程（1）到点 F12,0和点 F22,0的距离之和为 6 的点的轨迹；（2）到点 F12,0和点 F22,0的距离之和为 4 的点的轨迹；（3）到点 F10, 2 和点 F20,2的距离之和为 6 的点的轨迹；（4）到点 F12,0和点 F20,2的距离之和为 4 的点的轨迹答（ 1）；（2）；（3）；4（4）。巩固练习：x2y21已知椭圆的方程为：2516，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦距等于.(2)若 C 为椭圆上一点，F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
7、并且 |CF |=2,则|CF |=_。126、反馈训练、知识升华检测一：教材第36 页 练习 1，2x2y26，那么点 P 到另一个焦点 F21、如果椭圆1上一点 P 到焦点 F1 的距离等于10036的距离是？2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1） a=4,b=1,焦点在 X 轴上；（ 2） a=4， c= 15 ，焦点在 y 轴上；（ 3） a+b=10.c= 2 5 .(1);(2);(3).检测二：下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？（1、 2必做， 3、4 选做）(1)x2y21( 2)25x 29y 222502516(1);(2).7、回顾反思，形成体系（1）椭圆定义：；(2)标准方程：。8、布置作业，课外扩展教材第 42 页 习题 2.1 ：1、2（必做）补充习题：在ABC中， B(-3,0) ，C(3,0) ，ABC的周长等于 16，求顶点A 的轨迹方程。 ( 必做 )探究与拓展：阅读有关“达?芬奇椭圆仪”的介绍。（选做）56