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1、让我们一起享受数学 八上 5.1 认识二元一次方程组单位：沈阳市第一 00 中学姓名：刘娜15. 1 认识二元一次方程组沈阳市第一 00 中学刘娜教学分析【教材分析】本节是北师版八上第五章第一节 . 初中阶段 “ 方程问题 ” 包括：一元一次方程、二元一次方程 ( 组 ) 、一元二次方程 . 本节是在七年级一元一次方程的基础上进一步讨论方程与方程组 . 这节概念教学作为多元方程的开端，为二元一次方程组的解法和应用打下基础 . 它既是对一元一次方程内容的充实与提高，又为今后学习一元一次不等式组和一般线性方程组做必要的准备 . 通过本节及本章的学习可以使学生接触诸多实际问题，进一步培养学生分析问题
2、、解决问题的能力 .【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型 .【教学目标】1. 知识技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是否为二元一次方程 ( 组) 的解 .2. 数学思考：通过对实际问题的分析使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识 .3. 问题解决：通过观察尝试使学生从问题中找出等量关系列出方程组，能归纳出二元一次方程（组）的概念及解 . 经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，培养学生的分析问题和解决问题的能力 .4. 情感态度：使学生认识数学与人类生活的
3、密切联系，体会数学的趣味性 . 同时在小组合作中使学生学会与组员交流思维过程和结果 .【教学重难点】教学重点： 二元一次方程（组）的建立及解的含义.教学难点： 二元一次方程组解的含义 .2【我的思考】在七年级学生已经学习了一元一次方程，体会到列方程解应用题的优越性 . 并且经过一次函数的学习学生已经对两个未知量之间函数关系的建立和理解有较深的印象 . 本节课通过问题情境让学生了解二元一次方程（组），这是本节课的教学重点 . 因此我采取的教学策略是：采用“ 问题情境 建立模型 解释、应用与拓展 ”为 主线的教学思维过程，在学生充分类比、讨论、交流的基础上得出二元一次方程（组）解的含义，到此突破教
4、学难点 . 在教学过程中教师鼓励每位学生积极参与小组合作活动，在活动中体现新课程标准倡导的自主、合作、探究的学习方式.活动流程活动流程活动内容活动目的让学生通过自主探究认识到：活动 1用二元一次方程组解决两（ 1）列二元一次方程分化列一元一次方程综合分析的难度 .道实际问题 .（ 2）二元方程中的第二个未知数完全可由一元方程中的未知数来表示 .（ 1） x=6，y=2 适合 x+y=8吗？ x=5，y=3 呢？你们还会通过合作探究，交流求解使找出一组 x， y 的值适合学生认识二元一次方程的解、二x+y=8 吗？适合 x+y=8 的 x，活动 2y 有几组？元一次方程组的解的概念，并体（ 2
5、） x=5 ， y=3 适 合 方程会二元一次方 程解的无穷 多性5x+3y=34 吗？x=2，y=8 呢？和二元一次方程组解的唯一性 .（ 3）你们能找出一组 x， y的值，同时适合 x+y=8 和5x+3y=34 吗？让学生结合本节内容总结本节课知识点，同时及课上小组合作活动，谈谈提示其他同学 自己本节课 的学活动 3自己的收获与感想 . （包括习中哪一知识 点易混淆或 出现如何调整 自己的学 习方法了答题错误，提醒同学注意 .及提示他人）3教学设计【教学过程】一、创设情境，自主探究活动 1：昨天我们 8 个人去红山公园玩，买门票花了 34 元 . 每张成人票 5 元，每张儿童票3 元 .
6、 我们到底去了几个成人、几个儿童呢？师生活动：将列一元一次方程的同学定为一组，列二元一次方程的同学定为二组，进而思考两种方法有无联系，展开学生的第一次自主探究活动 . 师生通过交流探索，重点使学生明确：（ 1）列二元一次方程分化列一元一次方程综合分析的难度，（ 2）二元方程中的第二个未知数完全可由一元方程中的未知数来表示 .【设计意图：本问题部分学生会直接用一元一次方程解决问题，部分学生在预习的前提下也会列出二元一次方程 .无论采用哪种方程，学生都要进行未知数的确定、寻找等量关系、用已知量和未知量将等量关系表示出来这些过程 . 这一探究活动是以学生认知结构中原有的一元一次方程为基础，将用 x
7、表示的第二个未知量（负的场数）替换成第二个未知数 y，就实现了新旧知识转换 .学生可以通过对照达到将 x+ y= 8 和 5x+ 3y = 34 与 5 x+ （ 8- x） = 3 4进行互化这一目的，初步渗透消元化归思想 .】师生活动：当完成上题后给出以下问题：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说： “ 累死了 ! ” 小马： “ 老牛，你这么大的个，才比我多驮 2 个包裹 . ” 老牛：“ 哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！” 问：它们各驮了多少包裹呢？学生自主探究完成 .【设计意图：以动漫的形式再次引出方程问题，让学生再
8、次经历建模的同时，调节部分学生的心情，以相对轻松的状态进入后面的学习 .这两道实际问题是以渐进的方式，让学生通过自主探究来体会二元一次方程建模思想，也是学生完成从一元到多元的认识转化过程 .】二、师生互动，归纳新知四个方程 x- y=2 x+1=2( y- 1) x+y=8 5x+3y=34 与一元一次方程进行对照思考：你能发现这 4 个方程有何特点？你能根据一元一次方程的定义对这种方程进行定义吗？师生活动：通过学生交流引出二元一次方程的概念：含有两个未 知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 . 教师对概念进行解析要求学生注意： 含有两个未知数； 所含未知数的项的次数是一次 .上面的
9、方程 x- y= 2， x+1=2( y- 1) 中的 x 含义相同吗？ y 呢？（两个方程中 x 的表示老4牛驮的包裹数， y 表示小马的包裹数， x、 y 的含义分别相同 . ）师生活动：由于 x、y 的含义分别相同，因而必同时满足 x- y=2 和 x+1=2( y- 1) ，我们把这两xy2,个方程用大括号联立起来，写成，从而学生类比得出二元一次方程组的概x12 y1 .念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 . 如：2 x3 y3,x3y0;注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量 .【设计意图：此概念在教材中已做了弱化处理，限定了只有两个方程，而且只通
10、过具体的二元一次方程组让学生对它们有初步认识，鉴于本章教学目的此概念不宜再做深化.但要让学生明白这两个方程中 x,y 含义分别相同，从而可将两者联立形成方程组，自然过渡到二元一次方程组的概念 .】学以致用：（ a, b） 1.下列方程有哪些是二元一次方程：（ 1） x 3y 90 ， （ 2） 3x 22 y12 0， （ 3） 3a4b 7 ，（ 4） 3x1（ 5） 3x x 2 y5 ，m1 ，（ 6）5n 1 .y2( c) 2. 如果方程 2xm 13y 2m n1 是二元一次方程，那么 m， n.( a, b, c) 3.判断下列方程组是否是二元一次方程组：（ 1） x2 y 1,
11、（2） x 2y1,（ 3） x 7 y 3,3x5y 12;x3 y5;3 y5z1;x1,x25,2a3b1,y（ 4）2;（5）（ 6）2b3.y3x8 y12;5ab三、合作探究，交流求解活动 2：（1） x=6，y=2 适合 x+y=8 吗？ x=5，y=3 呢？你们还会找出一组 x，y 的值适合 x+y=8 吗？适合 x+y=8 的 x，y 有几组？（ 2） x=5，y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？ x=2， y=8 呢？师生活动：请学生考虑对于方程（ 1） xy 8 来说，满足它的 x、 y 值会有多少对呢？将问题由特殊推向一般化，引出解的无穷多性问题 . 如果学生受符合
12、实际意义这一条件约束，5只产生了 9 对整数值时，教师继续破除“ 符合问题的实际意义 ”这一 条件，让学生通过具体求值认识解的无穷多性 .【设计意图：通过合作探究，交流求解使学生认识二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，并体会二元一次方程解的无穷多性和二元一次方程组解的唯一性 .】（ 3）你们能找出一组 x， y 的值，同时适合 x+y=8 和 5x+3y=34 吗？适 合二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 .例如， x5,就是二元一次方程组 x y 8,的解 .y35x 3 y34师生活动：各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动 .【设计意图
13、：小组合作是想留给学生充分的探索空间，给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间，通过思维的碰撞，自然的体会到解决问题的快乐.】四、知能巩固，运用新知（a） 1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 x 3 y1 的解？（ A） x2,（ B） x4,（ C） x10,（ D） x5,y3;y1;y3;y2.( a)2.二元一次方程 2x3y28 的解有：x5,x_,x2.5,x_,7 .y_.y2.y_ .y3( a, b) 3. 二元一次方程组x2y10,的解是（）y2x（ A） x 4,（ B） x 3,（ C） x 2,（D） x 4,y 3;y6;y 4;y2.x1,）
14、( a, b, c) 4. 以为解的二元一次方程组是（y26xy 3,xy1,（ A）y1;（ B）y5;3x3xx2 y3,xy1,（ C）5y5;（D）y5.3x3x( b, c) 5.二元一次方程 x y6 的正整数解为.( b, c) 6.x1,x2ym,， n.如果是3xy的解，那么 my2n( b, c) 7.x2,为解的二元一次方程组为写出一个以y 3【 设计意图：教师补充必要的练习对本节知识进行巩固 .分层解题、分层指导、整个习题设计的指导思想是 “ 低起点、多层次、高要求 ” .目的使每个学生都能获得学习的成功感和满足感 .按照学生的学习能力由强至弱分为 c、 b 、a 三个
15、层次 .让 a 层自主学习跟得上， b 、 c层吃得饱 .利用优化的习题带动优化的课堂，提高课堂效率 .】五、归纳总结，认知提升教师活动 ：让学生结合本节内容及课上小组合作活动，谈谈自己的收获与感想（包括如何调整自己的学习方法及提示他人），并完成如下表格 .优 秀 良 好 一 般改进方向本 节预习总 结小组合作反 思知识掌握建 议学生活动：学生畅所欲言，说出自己这节课学习的感受与收获.【设计意图：教师在总结环节增加了提示环节，既由同学总结本节课知识点，同时他也提示其他同学自己在本节课的学习中哪一个知识点易混淆或出现了答题错误，提醒同学注意 .这样学生动脑发现问题，参与课堂的积极性高 .】六、分
16、层作业，因材施教1.a、 b 层：教材 106 页 1、3、 472. c 层：教材 106 页 3、 5.七、板书设计，明晰重点认识二元一次方程组1、二元一次方程定义：巩固新知.2 、二元一次方程组定义：3、二元一次方程的解：4、二元一次方程组的解：暂时性板书保留性板书八、课后反思，总结经验1. 要让学生的数学思维活动成为课堂活动的主要内容：教材提供的素材问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要是给学生创造思维的空间 . 数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然完成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品
17、质为核心目的展开 .2. 激发和保持学生的思维热情：为了达到这个目的除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度 . 不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高. 另外教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散 .3. 注意改进的方面：学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者保持和学生的交流，及时发现问题把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升 . 同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情 .8