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1、课时作业(五 ) A 组全称量词与存在量词基础巩固1下列命题中，不是全称命题的是A任何一个实数乘以0 都等于B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数解析： D 选项是特称命题答案： D0()2下列命题中，真命题是()A ? m0 R，使函数f(x) x2 m0x(x R) 是偶函数B? m0 R，使函数f(x) x2 m0x(x R) 是奇函数C ? m R ，函数 f (x) x2mx(x R)都是偶函数2D ? m R ，函数 f (x) x mx(x R)都是奇函数答案： A3命题“存在实数 x，使 x 1”的否定是 ()A对任意实数x，都有 x 1B不存在实
2、数x，使 x 1C对任意实数x，都有 x 1D存在实数 x，使 x 1解析： 该命题为存在性命题，其否定为“ 对任意实数 x，都有 x 1”答案： C4下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A对任意实数a， b，都有 a2 b2 2a 2b 2 0B梯形的对角线不相等C ? x R，x2 xD对数函数在定义域上是单调函数解析： A 是全称命题，且 a2 b2 2a 2b 2 (a1)2 (b 1)2 0，是假命题； B 中隐含量词 “ 所有的 ” ，是全称命题，但等腰梯形的对角线相等，是假命题；C 是特称命题；易知 D 是全称命题且是真命题答案： D5设 x Z ，集合 A 是奇数集，集合B
3、 是偶数集若命题p：? x A,2x B，则 ()A綈 p： ? x0 A,2x0 BB綈 p： ? x0?A,2x0 BC綈 p： ? x0 A,2x0?BD綈 p： ? x?A,2x?B解析： 原命题的否定是 ? x0 A,2x0?B.答案： Cx 3x；命题 q： ? xR ，x3 1 x2，则下列命题中为真命题6已知命题 p：? x R,2的是 ()A p qB (綈 p) qC p (綈 q)D (綈 p) (綈 q)解析： 由 20 30 知， p 为假命题令h(x) x31 x2， h(0) 1 0， h(1) 1 0， x3 1 x2 0 在 (0,1)内有解 ? x R， x
4、3 1x2，即命题 q 为真命题由此可知只有 綈 p q 为真命题，故选 B. 答案： B7命题“ ? x R， cosx 1”的否定是 _ 解析： 全称命题的否定是特称命题答案： ? x0R ， cosx0 18命题“对任意一个实数x， x2 2x 1 都不小于零”用“? ”或“ ? ”符号表示为_答案： ? x R， x2 2x 1 09若对任意x 3， x a 恒成立，则a 的取值范围是_解析： 对于任意x 3， x a 恒成立，即大于3 的数恒大于a， a 3.答案： (， 310判断下列命题是特称命题还是全称命题，用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性(1) 有一个实数 ， sin
5、2 cos2 1；(2) 任何一条直线都存在斜率；1(3) 存在实数2 2.x，使得 x x 1解：(1) 特称命题，否定： ? R ， sin2 cos2 1，真命题(2) 全称命题，否定： ? 直线 l， l 没有斜率，真命题1(3) 特称命题，否定：? x R， x2 x1 2，真命题B 组能力提升11已知 a0，函数 f(x) ax2 bx c.若 x0 满足关于 x 的方程 2ax b 0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在 x R， f(x) f(x0)B存在 x R， f(x) f(x0)C对任意 xR ， f(x) f( x0)D对任意 xR ， f(x) f( x0)解
6、析： 由题知： x0 b 为函数 f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即2a对所有的实数 x，都有 f(x) f(x0)，因此对任意xR ， f(x) f(x0)是错误的，故选 C.答案： C12若存在 x0 R ，使 ax02 2x0 a 0，则实数 a 的取值范围是 ()A a 1 B a 1C 1 a 1 D 1 a 1解析： 当 a 0 时，显然存在 x0 R，使 ax02 2x0 a 0.当 a 0 时，需满足 4 4a2 0，得 1 a 1，故 0 a 1，综上所述，实数a 的取值范围是a 1.答案： A13若 x 2,2，不等式x2 ax 3 a 恒成立，求a
7、 的取值范围解： 设 f(x) x2 ax 3 a，则问题转化为当x 2,2时， f (x)min 0.a当 2 2，即 a 4 时， f(x)在 2,2上单调递增， f(x)min f( 2) 7 3a 0，解得 a 7，又 a 4，所以 a 不存在3当 2 a 2，即 4 a 4 时，2 12 4aa2f(x)min f a0，解得 6 a 2.24又 4 a 4，所以 4 a 2.当 a2，即 a 4 时， f( x)在 2,2上单调递减， f(x)min f(2) 7 a 0，2解得 a 7，又 a 4，所以 7 a 4.综上所述， a 的取值范围是 a| 7 a 214 若关于 x
8、的方程4x (a 1)2x 9 0 有实数解，求实数a 的取值范围解： 令 t 2x，则 t 0，即将 4x ( a 1)2x 9 0 有实数解转化为 t2 (a 1)t 9 0 在(0， )上有实数解设 f( t) t2 (a1)t 9，a 12 36 0， f(0) 9 0，有解得 a 5.a 1 0.2故所求的 a 的取值范围为 a 5.15已知函数 f(x) x2，g( x) 1 x m，若对 ? x1 1,3，?x2 0,2，使得 f(x1) g( x2 )，求实数 m 的取值范围2解： 因为 x 1,3，所以 f(x) 0,9，又因为对 ? x1 1,3， ?x2 0,2，使得 f(x1) g(x2) ，即 ? x 0,2， g(x) 0，即 1 x m 0，2所以 m 1 x， m 1 2，即 m1.224