《人教B版(文科数学)反证法单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版(文科数学)反证法单元测试.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐 2019 届人教 B 版（文科数学）反证法单元测试一、选择题 (本大题共7 小题 ,每小题 5 分 ,共 35 分 )1 .下列关于反证法的说法,正确的是()反证法的应用需要逆向思维;反证法是一种间接证明方法,否定结论时 ,一定要全面否定;反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾;使用反证法必须先否定结论,当结论的反面出现多种可能时,论证一种即可.A.B.C.D.2 .用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设为()A. a,b,c 中至少有两个偶数B. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数C. a,b,c 都是奇数D. a,b,c 都是偶数3 .用反
2、证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时,应假设 ()A. 三个内角都不是钝角B. 三个内角不都是钝角C. 三个内角中至少有两个钝角D. 三个内角都是锐角或直角4 .设 p, q,r (-,0), x=p+ ,y=q+, =r+,则 x,y, 三个数()A. 都大于 -2B. 至少有一个不大于-2C. 都小于 -2 D. 至少有一个不小于-25 .用反证法证明“ a,bN ,ab 可被 5 整除 ,那么 a,b 中至少有一个能被5 整除”时,假设的内容应为()1名校名 推荐 A.a,b 都能被 5 整除B.a,b 都不能被5 整除C.a,b 不都能被 5 整除 D .a 不能被 5 整除
3、6 用反证法证明“若一元二次方程20(, ,N,且0)有有理根 ,那么, , 中存在偶数”时 ,ax +bx+c=a.a b ca b c假设应为 ()A.a,b,c 都是偶数B.a,b,c 都不是偶数C.a,b,c 中至多有一个是偶数D.a,b,c 中至多有两个偶数7 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”的过程归纳为以下三个步骤 : 因为.A+B+C60 60 60 180,这与三角形内角和为180相矛盾;所以三角形的内角中至少有一个不+ =假设三角形的三个内角A, B,C 都大于 60.正确顺序的序号为 ( )大于 60;A. B.C. D.二、填空题 (本大题共4 小题
4、 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )8用反证法证明命题“若,R,且20,则, 全为 0”时,应假设a +|b|=.a ba b9命题“ , R,若11|=0,则a=b=1”用反证法证明时 ,应假设.a b|a-|+|b-10.和两条异面直线 AB ,CD 都相交的两条直线AC ,BD 的位置关系是.11.设 a,b 是两个实数 ,给出下列条件 : a+b 1;a+b= 2; a+b2; a2 +b2 2;ab1 .其中能推出“a,b 中至少有一个大于1”的条件是(填序号 ).三、解答题 (本大题共2 小题 ,共 25分 )12.(12 分)已知实数, , ,满足a+b=c+d=1,ac+bd
5、1,求证 : , , ,d中至少有一个是负数.a b c da b c2名校名 推荐 13.(13 分)用反证法证明:当 m 为任何实数时,关于 x 的方程 x2 -5 x+m= 0 与 2x2+x+6-m= 0 至少有一个方程有实数根 .14.(5 分 )用反证法证明“若 x,y 都是正实数 ,且 x+y2,则2 或2 中至少有一个成立”时 ,应假设()A.2且2B.2或2C.2且2D.2或2c 2b.(1) 试用反证法证明 :a0;(2) 证明 :-3- 2,y-2, -2,则 x+y+ -6 .又 x+y+ =p+q+r+=-2-2-2=-6, 即 x+y+ -6 ,矛盾 ,假设不成立
6、, x,y, 三个数至少有一个不大于 -2.5.B 解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”,故为“a,b 都不能被 5 整除”.6.B 解析 结合题意 ,得 a,b,c 中存在偶数即至少有一个偶数,其否定为 a,b,c 都不是偶数 .7.A 解析 反证法的步骤是先假设结论不成立,然后推出矛盾,最后推出假设不成立,结论成立 .所以正确步骤是 .8 .a,b 中至少有一个不为0 解析 用反证法证明命题“若a,bR,且 a2+|b|= 0,则 a,b 全为 0”时,应假设a,b 中至少有一个不为0.9 .a1或 b1解析 “a=b=1”的反面是“a1或 b 1”,所以假设a1或 b1.10.异面
7、解析 假设 AC 与 BD 共面 , 且在平面内 ,则点 A,C,B,D 都在平面 内 ,AB ? ,CD ? ,这与 AB, CD 异面相矛盾 ,故 AC 与 BD 异面 .11. 解析 若 a=,b= ,则 a+b 1,但 a 1,b2,故 推不出 ;若 a=-2,b=-3,则 ab 1,故 推不出 ;对于 ,a+b 2,则 a,b 中至少有一个大于1,用反证法证明如下:假设 a1且 b1,则 a+b 2,与 a+b2 矛盾 ,因此假设不成立,故 a,b 中至少有一个大于1.12.证明 :假设 a,b,c,d 都是非负实数 ,因为 a+b=c+d= 1,4名校名 推荐 所以 a, b, c
8、,d0,1,所以 ac ,bd ,所以 ac+bd +=1,这与已知ac+bd1相矛盾 , 所以假设不成立 ,故, , ,中至少有一个是负数.a b c d13.证明 :假设关于x的方程2 5x+m=0 与 226-m=0 都没有实数根 ,x -x+x+则有 =25 -4 m0,且=1 -8(6 -m)=8 m-47 ,且 m,矛盾 ,故假设不正确 ,从而原命题得证.14.A 解析 假设 2 和2 c2 b,3 a0,2c 0,2 b 0,将上述不等式相加,得 3 a+2 c+2 b0 . f(1) =-, 3a+ 2c+2 b=0,这与 3a+ 2c+ 2b0.(2) f(1) =a+b+c=- ,c=-a-b , 3a2 c=-3a-2 b,3 a-b. 2c2 b,-3 a4 b. a 0,-3 -.5