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1、3.1.4 空间向量的直角坐标运算,授课人：焦龙,空间向量基本定理,思 考:,空间向量的基本定理是由什么类比 推广而得到的呢？,在平面直角坐标系中如何用坐标表示 向量呢？,思 考:,一、空间直角坐标系,空间直角坐标系的画法:,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底i, j, k这个基底叫做单位正交基底,单位向量i, j, k都叫做坐标向量.,空间向量的直角坐标运算,在空间直角坐标系Oxyz中,已知任一向量a,根据空间向量分解定理,存在唯一数组(
2、x,y,z),使,分别为向量a在i,j,k方向上的分向量,空间向量的直角坐标运算,思 考:,平面向量用坐标表示后，平面向量 有哪些线性运算法则？如何类比推 广到空间呢？,利用学过的知识，你能类比猜想出空间向量运算的坐标表示吗？,动动脑，动动手，你会得到意想不到的收获,例1 已知a=(1,-4,8),b=(3,10,-4),求a+b, ab,3a-2b.,a+b=(1,-4,8)+ (3,10,-4) =(1+3,-4+10,8-4) =(4,6,4),ab = (1,-4,8) (3,10,-4)=3-40-32=-69,3a-2b =3 (1,-4,8)-2 (3,10,-4) =(-3,-
3、32,32),变式,已知a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),求3a-2b,法一： 由a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4), 得2a=(a+b)+(a-b)=(4,6,4); 2b=(a+b)-(a-b)=(-2,-14,12); 即a=(2,3,2);b=(-1,-7,6); 所以3a-2b=(8,23,-6),法二： 设3a-2b=m(a+b)+n(a-b) =(m+n)a+(m-n)b 则m+n=3,m-n=-2; m=1/2,n=5/2; 所以3a-2b=1/2(a+b)+5/2(a-b) =(8,23,-6),(-2,3,1),(2,-4,1),(4,
4、-8,2),(10,1,8),(12,-3,9),变式训练，提高能力,变1:已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10), D(8,4,9),求证四边形ABCD是梯形。,变式训练，提高能力,变2.已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,n,10), D(8,4,m),又四边形ABCD是梯形，且ABCD, 求实数m,n的值。,例3:已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2) ，求向量n 使na ，且nb .,已知A(1,0,1)、B(4,4,6)、C(2,2,3)、D(10,14,17)， 且ADxAByAC，则xy_.,空间向量的坐标运算,5,坐标形式下平行与垂直问题,已知a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若(kab)(a3b)，求k. (2)若(kab)(a3b)，求k.,-1/3,106/3,坐标形式下平行与垂直问题,已知a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若(kab)(a3b)，求k. (2)若(kab)(a3b)，求k.,-1/3,106/3,回顾反思 总结提炼,知识总结： 1.如何用坐标表示空间向量； 2.空间向量坐标运算法则； 方法提炼： 1.类比推广 2.数形结合 3.方程思想 4.整体思想,教材第92页，练习 1、 2 、3 、4、 5,课后作业,