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1、三角函数,天津第一百中学 陈洪波,复 习 课,三角函数复习,知识网络（观察网络，回顾概念及公式）,任意角的概念,角的度量方法 （角度制与弧度制）,弧长公式与 扇形面积公式,任意角的 三角函数,同角公式,诱导公式,两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）,三角函数的 图形和性质,正弦型函数的图象,已知三角函数值，求角,一、任意角的三角函数,1,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,（）终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,（）象限角、轴线角与区间角的区别,（）角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两
2、条直线上”的一般表示式,几点注意,特殊角的角度数与弧度数的对应表,（）角度与弧度的换算,（）弧长公式与扇形面积公式,1、弧长公式：,2、扇形面积公式：,弧度,0,度,2、角度与弧度的互化,、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,商关系：,平方关系：,定义：,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,5、诱导公式：,例：,（即把 看作是锐角）,二、两角和与差的三角函数,1、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用 及变形的应用,公式变形,降幂公式,半角公式,二倍角的三角函数,二倍角的三角函数
3、万能公式,三角函数复习-三角变换-,角的变换,辅助角公式,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,、正切函数的图象与性质,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,对称中心,渐近线,、函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短
4、( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,4、已知三角函数值求角,反正弦arcsina表示在 正弦值为a的那个角,反三角,反余弦arccosa表示在 余弦值为a的那个角,反正切arctana表示在 正切值为a的那个角,sin(arcsina)=a，,arcsin(-a)=-arcsina，,若则arcsin(sina)=a,cos(arccosa)=a，,arccos(-a)= arccosa，,若则arccos(co
5、sa)=a,tan(arctana)=a，,arctan(-a)=-arctana，,若 ,则arctan(tana)=a,4、已知三角函数值求角,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角 若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得x= ；若x为第四象限角，即得x= 若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。,四、主要题型,解：,应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；,例2：已知 ，计算 ,解:,应用：关于 的齐次式,例3：已知 ，,解:,应用：找出已知角与未知角之间的关系,例4：已知,解：,应用：化简求值,例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,解：,图象向左平移 个单位,图象向上平移2个单位,应用：化同一个角同一个函数,