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1、1.2.4 平面与平面垂直的性质定理,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,观察实验,1、黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?,新知探究,E,F,2 如图，长方体中，, (1)内的直线都和垂直吗？,(2)内的哪些直线和垂直？,与AD垂直,不一定,猜想：,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,E,B,证明猜想：,C,D,在平面内过B作BECD，又ABCD，A
2、BE为二面角CD的平面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABCD, BECD = B,BE、CD AB,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,作用： 它能判定线面垂直. 当两平面垂直时，它能在一个平面内作另一个平面的垂线.,关键点：,线在平面内.,线垂直于交线.,概念巩固,判断正误。,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）,(3)过平面内任一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）,A,
3、b,a,l,分析：寻找平面内与a平行的直线.,解：在内作垂直于 交线的直线b， ab. 又 a. 即直线a与平面平行.,A,b,a,l,A,b,a,l,B,垂直,例2:求证：如果两个平面互相垂直，那么 经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面 的直线必在第一个平面内,已知:,P,Pa,a 求证：a .,例3S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求证：ABBC。,证明：过A点作ADSB于D点. 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=A BC 平面SAB. BC AB.,活动一：面面垂直性质定理应用,证明：面PDC底面ABCD，交线为DC， 在正方形ABCD中，DCCB， BC平面PCD DECB 又PCBC=C，PC，BC面PBC， PDC为正三角形， DEPC DE面PBC 又DE面EDB，平面EDB平面PBC,课堂小结,2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据.,线面垂直,线线垂直,面面垂直,1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？,3、平面 平面，要过平面 内一点引平面的垂线，,只需过这一点在平面 内作交线的垂线,