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1、两条直线的平行与垂直,两点间斜率公式,倾斜角,斜率,取值范围为： 0o180o,=900时， 直线无斜率.,斜率k=tan,为锐角时,k0; 为钝角时,k0; 为00时,k=0.,直线垂直于x轴时，公式不适用！,上节回顾,点斜式方程,斜截式方程,特殊情况,直线和x轴平行时，倾斜角=0,直线与x轴垂直时，倾斜角=90,问题1 ：由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？,1.判断下列各对直线的位置关系： l1：y = 2x l2： y =3x-1 l1： y = 3x + 2 l2： y = 3x -1,问题2： 能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？例：分别画出下列各组直线，并通过图像探讨如何
2、用斜率来判断两条直线的位置关系。,一：两条直线平行的条件,思考：,如果直线斜率不存在，如何判断平行？,例2：,二：两条直线垂直的条件,思考：,【问题】由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？,对于斜率都存在的两条直线 l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 (1) l1与l2平行 k1=k2且b1b2 (2) l1与l2 重合 k1=k2 且b1= b2 (3) l1与l2相交 k1k2,例2 、 已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,例3 、 （1）过点A（2，3）且与直线 平行的直线方程。 （2）过点A
3、（2，3）且与直线 垂直的直线方程。,【典型例题】,例4、求过点P(3,5)且平行于直线 2x y 5 = 0,的直线方程.,解:设所求直线方程为,2x y +C = 0,因为所求直线过点P(3,5),将其坐标代入方程,得,23 (5 )+C = 0,解得 C = 11,所以,所求直线方程为 2x y 11 = 0,注:直线 Ax+B y+C1=0与直线 Ax+B y+C2=0 互相平行.,讨论,那么 的充要条件是什么？,思考,如果直线 ax2y2 = 0 与3xy2 = 0平行，那么系数a = （ ）,- 3 B. - 6 C. - 3/2 D. 2/3,数学运用,判断下列各对直线的位置关系
4、： l1：2x - y -7= 0 l2：3x +2y -7= 0 l1：2x - 6y + 4 = 0 l2：4x - 12y +8= 0 l1：4x + 2y +4 = 0 l2：2x + y - 3 = 0 已知两直线l1：(3+m)x + 4y +3m + 5 = 0， l2：2x + (5+m)y +2 = 0，当m为何值时l1l2，,两直线如果,那么 的充要条件是什么?,讨论,答:,1.已知直线,答:a=1,答:a=0,试求 的值.,试求 的值.,思考,例5、求过点P(3,5)且垂直于直线 2x 4 y 5 = 0,的直线方程.,解:设所求直线方程为,4x + 2y + C = 0,因为所求直线过点P(3,5),将其坐标代入方程,得,43 + 25 + C = 0,解得 C = 22,所以,所求直线方程为 2x + y 11= 0,注:直线 Ax+B y+C1=0与直线 Bx+A y+C2=0 互相垂直.,