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1、公倍数和公因数（知识梳理及典型题型）天汾小学王芳知识梳理1一个最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个因数的个数是有限的。 ： 12 的因数有：（）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个倍数的个数是无限的。 ： 13 的倍数有：（）一个数最大的因数等于 个数最小的倍数。 ：一个数的最大因数和最小倍数都是15， 个数是：（）2两个数公有的倍数，叫做 两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 两个数的最小公倍数。两个数的公倍数也是无限的。 ： 8 和 10 的公倍数有（）两个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。如6，9=18，它 的公倍数有18、36、 54、72要求两个数的公倍数，可以先求最小
2、公倍数，再把最小公倍数翻倍。求最小公倍数先弄清两数关系：倍数关系的两数，最小公倍数是大数。如8,24=24互 关系的两数，最小公倍数是乘 。如8，15 =120一般关系的两数，用列 的方法找最小公倍数。如24，36 =72 ：7，13=19， 57=30，24 =91， 13= 18，20= 38，57=3两个数公有的因数，叫做 两个数的公因数，其中最大的一个，叫做 两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。求两个数公因数，可以先求小数的因数，再从中找大数因数，就是两数的公因数。如：8 和 12 的公因数， 8 的因数是： 1、2、4、8，其中是 12 的因数（也就是 8 和 12 的公因
3、数） 1、2、4求两数最大公因数也要弄清两数关系：倍数关系的两数，最大公因数是大数，如（ 8,24 ）=8互 关系的两数 , 最大公因数是 1，如（ 8,15 ） 1一般关系的两数，以列 法找最大公因数。如（24,36 ） 121练习：（7,13 ）=（19,57 ）=（30,24 ）=（91,13 ）=（ 18,27 ）=（38,57 ）=4两数最小公倍数一定是最大公因数的倍数。两个素数的积一定是合数。5两数的乘积一定是它们的公倍数。甲乙的最大公因数甲乙的最小公倍数甲乙练习：甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是 20,乙数是（）典型题型一、填空练习。1AB8（AB均为非
4、0 的自然数），A、B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2A B 1（或 AB 1）（AB均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3甲数 23a，乙数 25a，已知甲乙两数的最大公因数是22，则 a 是（），如果甲乙两数的最小公倍数是 210，则 a 是（）。4A 和 B 均是不为 0 的自然数，如果 A15B， A 和 B 这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5B 2 3 11，C=257，那么 210、B 和 C这三个数的最小公倍数是 （），最大公因数是（）。6两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是12，这两个数分别是（）和（）或者（）和（）。
5、7有两个数，它们的最大公因数是 14，最小公倍数是 42，这两个数人别是（）和（）。二、解决问题练习。1把 20 厘米、 16 厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根？2把长 12 厘米、宽 9 厘米的长方形分成大小完全相同的正方形 （边长是整厘米数）且没有剩余，如果正方形要尽可能大，正方形的边和是多少？3，把长 12 厘米、宽 9 厘米的长方形分成大小完全相同的正方形 （边长是整厘米数）且没有剩余，最多可以分成多少个正方形？最少可以分成多少个正方形？4把若干个长 12 厘米、宽 9 厘米的长方形拼成一个正方形， 正方形边长至少是多少？至少需
6、要多少个这样的长方形？正方形的面积是多少？25暑假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3 天去一次，小芳每7 天去一次，今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？6王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥每 6 天回家一次，二哥每 8 天回家一次，小弟每 12 天回家一次。（1）兄弟三人同时在3 月 31 日回家，下一次三人同时回家是哪一天？（2）兄弟三人同时在4 月 1 日回家，下一次三人同时回家是哪一天？（3）兄弟三人同时在4 月 20 日回家，下一次三人同时回家是哪一天？7学生参加广播操表演进行分组， 按每组 8 人或每组 10 人，教能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多
7、少人？8一盒铅笔， 4 枝一捆则少 2 枝， 6 枝一捆也少 2 枝。这盒铅笔至少多少枝？9把 53 块水果糖和 49 块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩 4 块，这个组最多有几位同学？10有一个筐中装有香蕉 24 只和橘子 35 只，现在将它们分给小朋友， 最后正好把香蕉分完，而橘子还少 1 个，最多分给多少位朋友？11用 51 朵红花和 34 朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相等 ，白花朵数也相等 ，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？12在一条长 72 米的大路一边每隔 8 米栽树（首尾都栽），现在改为每隔 6 米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？3