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1、17.1 勾股定理（第二课时）盂县四中王宝梅一、教学目标：1. 会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想；2. 能经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，体会勾股定理的应用价值.二、教学重点：勾股定理的简单计算。三、教学难点：勾股定理的灵活运用。四、学情分析 :八年级学生参与意识强, 思维活跃 , 对于真实情景及现实生活中的数学问题具有极大地学习兴趣 , 而且在前面的学习中 , 学生已经历探索和验证勾股定理的过程 , 又通过观察、操作、思考 , 充分认识了勾股定理的特征 , 具备了一定的观察、分析的能力 , 初步具备了有条理的思考与表达的能力。五、教学策略： 本节课主要采用启发式、探
2、究式教学，引导学生采用观察思考、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力。六、教学准备： 多媒体课件。七、教学过程设计（一）、 温故知新，做好铺垫活动 11、勾股定理内容是什么？应用条件？2、如何证明此定理？（面积法）3、练习（ 1）填空在 ABC 中， C=90 .a,b 为直角边若 a=6， c=10，则 b=若 a=12，b=9，则 c =若 c=25 ，b=15，则a =,c 为斜边;若 c=10,a:b=3:4, 则 a=_,b=_.（ 2）在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，求 AC 长通过练习，我们体会了利用勾股定理可以求直角三角形
3、的未知边长，但在求值的过程中，要分清直角边和斜边。（二）、创设情境，应用定理活动 2例 1 有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）分析：圆的直径应盖住这个洞口的最长的线段，而正方形中最长的线段为正方形的对角线，所以将实际问题转化为数学问题解：解：在Rt ABC 中， B=90 ,AC=BC=50,由勾股定理可知ACAB2BC 2502502500071(dm)小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt ABC，并求出斜边AC 的长 .例 2 如图，一个 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时 AC 的距
4、离为 2.4 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底端 B 也外移 0.4 米吗？分析：首先要让学生明确问题的本质，也就这个问题实际上是求线段BE 的长。而线段 BE 的长就是线段 CE 与线段 CB 的差。因此问题就转化为求线段 CB 和线段 CE,. 线段 CB 在直角三角形 ACB 中，可以求出，在直角 CDE 中， DE 的长也是 2.5，利用已知可算出 AD=2 ，利用勾股定理计算 CE,至此问题得到解决。解：解：在Rt ABC 中， ACB=90 AC2+ BC2 AB22.42+ BC2 2.52BC 0.7m由题意得： DE AB 2.5mDC AC AD 2.
5、4 0.4 2m在 Rt DCE 中AADCBD DCE=90 CBECE DC2+ CE2 DE2 22+ BC2 2.52 CE 1.5m BE 1.5 0.7 0.8m 0.4m答；梯子底端 B 不是外移 0.4m答：梯的顶端A 沿墙下滑0.4 米时，梯子的底端E 外移了 0.8 米变式练习 :如图，一个3 米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5 米求梯子的底端B 距墙角 O 多少米？如果梯子的顶端 A 沿墙角下滑 0.5 米至 C，请同学们 : 猜一猜，底端也将滑动 0.5 米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）AACOBC（三）、
6、尝试应用，熟练掌握OBD OD1、如图，铁路上 A ，B 两点相距 25km ，C ，D 为两庄， DA AB 于 A， CB AB 于 B，已知 DA=15km,CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得 C， D两 村 到 E 站 的 距 离 相 等 ， 则 E 站 应 建 在 离 A 站 多 少 km 处 ？DCAEB2、在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 ：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根 新生的 芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面， 请问这
7、个水的深度与这根芦苇的长度各是多少3、 如图，边长为1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（） .B（ A ）3（ B ) 5（ C） 2（ D） 1A(四 )、课堂小结，巩固提高学习体会1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？当堂达标1一棵树因雪灾于 A ABC 约 45，树干处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为C 处的距离为4 米，米A.B.4C.D. 以上答案都不对2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和 5cm，则第三边长为_cm3. 有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是.5. 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示 , 求两孔中心 A, B 之间的距离 .(单位 :毫米 )五、布置作业，课后巩固教材习题17.1 中 3、 4 、5 题