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1、名校名 推荐1用反证法证明命题：“设a，b 为实数，则方程x3 ax b 0 至少有一个实根”时，要做的假设是 ()A 方程 x3 ax b0 没有实根B方程 x3 ax b 0 至多有一个实根C方程 x3 ax b 0 至多有两个实根D方程 x3 ax b0 恰好有两个实根解析：选 A. 依据反证法的要求， 即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定 方程 x3 ax b 0 至少有一个实根的反面是方程x3 ax b0 没有实根，故应选A.x2分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明1 x2B x2422C x 0D x 1解析：选 C.因为 x0，所以要证x，只需证 (21x2
2、x22，1 x11x)2，即证 0024因为 x0 ，所以 x20 成立，故原不等式成立3若 a， b R ，则下面四个式子中恒成立的是( )A lg(1 a2)0B a2 b22(a b 1)C a2 3ab2b2D. aa 10，则 f(x1) f(x2)的值 ()A 恒为负值B 恒等于零1名校名 推荐C恒为正值D 无法确定正负解析： 选 A. 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由x1 x20，可知 x1 x2， f(x1)f( x2) f(x2)，则 f(x1) f(x2)0.6用反证法证明命题“若x2 (a
3、 b)xab 0，则 x a 且 x b”时，应假设为 _解析： “ x a 且 x b” 的否定是 “ x a 或 x b” ，因此应假设为 x a 或 x b.答案： x a 或 x b7 (2018 州模拟福)如果 aa b b a b ba，则 a， b 应满足的条件是 _ 解析 ： a a b b a b ba，即 ( a b)2(a b) 0，需满足 a 0， b0 且 a b.答案： a 0， b 0 且 a b8已知点 An (n，an)为函数 yx21图象上的点， Bn(n，bn)为函数 y x 图象上的点，其中n N * ，设 cn an bn，则 cn 与 cn 1 的大
4、小关系为 _解析： 由条件得 cn an bnn2 1 n1，n2 1n所以 cn 随 n 的增大而减小，所以cn 1cn.答案： cn1 0，求证： 2a3 b3 2ab2 a2b.证明： 2a3 b3 (2ab2a2b)2a(a2 b2)b(a2b2) ( a2 b2 )(2a b) (ab)( ab)(2a b)因为 a b0，所以 a b 0，a b0， 2a b0，从而 (a b)(a b)(2a b) 0，即 2a3 b3 2ab2 a2 b.1 21 310已知函数f(x) ln(1 x)，g(x) a bx2x 3x ，函数 y f( x)与函数 y g(x)的图象在交点(0
5、， 0)处有公共切线(1) 求 a，b 的值；(2) 证明： f(x) g(x)12解： (1)f(x) ， g (x) bx x ，g（ 0） f（ 0），由题意得解得 a 0， b1.f （ 0） g（ 0），(2) 证明： 令 h(x) f(x) g(x) ln( x 1)13x3 12x2 x( x 1)12 x3h (x)x 1 x x 1x 1.h(x)在 ( 1， 0) 上为增函数，在(0， )上为减函数h(x)max h(0) 0，所以 h(x) h(0) 0，2名校名 推荐即 f(x) g(x)bcbc1已知 a， b， c R，若 1且 2，则下列结论成立的是 ( )aaa
6、aA a，b， c 同号B b， c 同号， a 与它们异号C a， c 同号， b 与它们异号D b，c 同号， a 与 b， c 的符号关系不确定解析： 选 A. 由b c1 知b与 c同号，a aaa若b0 且c0，不等式b c 2 显然成立，aaaa若b0 且c0，c0，aaaab c 2 b c2，即b c0 且a0 ，即 a， b， c 同号2在等比数列 an 中， a1a2a3 是数列 an 递增的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： 选 C.当 a1a2a3 时，设公比为q，由 a1a1q0，则 1q1，此时，显然数列 an 是递增数列
7、，若 a1qq2，即 0q1，此时，数列 an 也是递增数列，反之，当数列 an 是递增数列时，显然a1a2a3.故 a1a20，公差 d0.(1) 若 a1 1， d 2，且 12， 12， 12 成等比数列，求整数m 的值；a1a4am(2) 求证：对任意正整数n，11，12，22 都不成等差数列anan 1 an 2解： (1) 由题意，得12 12 122 222，(a4) (a1am) ，因为 a1 1， d 2，a1ama4所以 a42 a1am， 49 1 (m 1) 2，解得 m25.(2) 证明： 假设11，1成等差数列，2， 22anan 1an2则 1221 22 ，即2
8、1 a21 21 12，anaaan 1an 1ann 2n1n2（an 2 an 1）（ d）（ an1 an）（ d）2222，an 2an 1an 1an22所以 an(an 1 an 2) an 2(an an 1)，a2n(2an 3d) (an 2d)2(2an d)，4名校名 推荐22即 2d(3an 6and 2d ) 0，因为 a10， d0，所以 an a1 (n 1)d0，故 2d(3a2n 6and 2d2 )0 这与 式矛盾，所以假设不成立即对任意正整数n， 12，21 ， 21 都不成等差数列anan 1an 26若 f(x)的定义域为 a，b，值域为 a， b(
9、a b)，则称函数f(x)是 a， b 上的“四维光军”函数(1) 设 g(x) 1x2 x3是 1， b上的“四维光军”函数，求常数b 的值；22(2) 是否存在常数 a， b(a 2)，使函数 h(x) 1 是区间 a，b 上的“四维光军”函数？若x 2存在，求出a， b 的值；若不存在，请说明理由解： (1) 由已知得12 1，其图象的对称轴为x 1，g( x) ( x1)2所以函数在区间1， b上单调递增，由“ 四维光军 ” 函数的定义可知， g(1) 1，g( b) b，即1b2 b3 b，解得 b 1 或 b 3.22因为 b 1，所以 b3.(2) 假设函数 h(x) 1 在区间 a， b(a 2)上是 “ 四维光军 ” 函数，x 21因为 h(x)在区间 ( 2， )上单调递减，h（ a） b，1b，a 2所以有即h（ b） a，1 ab 2解得 a b，这与已知矛盾故不存在5