《北师大版高中数学变化率与导数、导数的计算名师精编检测卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学变化率与导数、导数的计算名师精编检测卷.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐变化率与导数、导数的计算A 组 基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1函数f (x)(x 2a)(x a)2的导数为 ()A2(x2 a2 )B2(x2 a2)C3(x2 a2)D3(x2 a2)C f (x)(x 2a)(x a)2 x33a2x 2a3， f (x) 3(x2a2)2已知函数 f (x)的导函数为 f (x)，且满足 f (x)2xf (1) ln x，则 f (1)等于 ()【导学号 ：66482101】A eB 1C1De1B 由 f (x) 2xf (1) ln x，得 f (x)2f (1) x， f (1)2f (1) 1，则 f (1) 1
2、.3曲线 y sin xex 在点 (0,1)处的切线方程是 ()Ax3y 3 0Bx2y 2 0C2x y 10D3x y 1 0C y cos xex，故切线斜率为 k 2，切线方程为 y2x1，即 2xy 1 0.x214(2017 郑州模拟 )已知曲线 y 4 3ln x 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 ()A3B21C1D2x2x 3x31B 因为 y 4 3ln x，所以 y2x.再由导数的几何意义， 有2x2，解得 x2 或 x 3(舍去 )1名校名 推荐已知f (x)x32x2x6，则 f (x)在点 P(1,2)处的切线与坐标轴围成的5三角形的面积等于 ()A4B52
3、513C4D 2C f (x)x3 2x2 x 6， f (x)3x24x 1， f ( 1)8，故切线方程为 y28(x1)，即 8x y100，5令 x0，得 y10，令 y0，得 x 4，1525所求面积S24 104 .二、填空题6(2017 州二次质量预测郑)曲线 f (x)x3x3 在点 P(1,3)处的切线方程是 _.【导学号 ：66482102】222xy10 由题意得 f (x)3x 1，则 f (1)31 1 2，即函数 y10.7若曲线 yax2ln x 在点 (1，a)处的切线平行于x 轴，则 a_.【导学号 ：66482103】1 因为 y2ax 1，所以 y|x 1
4、2a1.因为曲线在点 (1，a)处的切线平2 x1行于 x 轴，故其斜率为0，故 2a1 0， a 2.8如图 2-10-1， y f (x)是可导函数，直线l：ykx2 是曲线 yf (x)在 x 3 处的切线，令 g(x) xf (x)，其中 g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)_.图 2-10-12名校名 推荐110 由题图可知曲线y f (x)在 x3 处切线的斜率等于3，即 f (3)3.又因为 g(x) xf (x)，所以 g(x) f (x)xf (x)，g(3)f (3) 3f (3)，1由题图可知 f (3)1，所以 g(3)13 3 0.三、解答题9求下列函数的导数：
5、(1)yxnlg x；121(2)y xx2 x3；sin x(3)yxn .解 (1)ynxn 1lg xxn1xln 10n 11xnlg x ln 10 .121(2)y x x2 x3 (x 1)(2x 2)(x 3) x 2 4x3 3x 4143 xxx .234sin x(3)yn xxn sin x xn sin x2nxnn1x cos xnxsin xx2nxcos x nsin xn 1.x1 3210已知点 M 是曲线 y3x 2x3x1上任意一点，曲线在 M 处的切线为 l，求：(1)斜率最小的切线方程；3名校名 推荐(2)切线 l 的倾斜角 的取值范围 .【导学号
6、：66482104】解 (1)yx2 4x3(x2)21 1，2 分5所以当 x2 时， y 1，y3，5所以斜率最小的切线过点2，3，4分斜率 k 1，11所以切线方程为 xy3 0.6分(2)由 (1)得 k1，9 分3所以 tan 1，所以 0，2 4，分.12B 组能力提升(建议用时： 15 分钟 )1(2016 山东高考 )若函数 yf (x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y f (x)具有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3A 若 yf (x)的图像上存在两点 (x1， f (x1)，(x2， f (
7、x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则 f (x1 2 1.) f(x )对于 A ：ycos x，若有 cos x12 1，则当 x12k，x2 2k(kcos x Z)时，结论成立；111 1，即 x1 2 1， x0，不存在 x1， x2，对于 B：y ，若有xxx1 x2使得 x1 2 1；x对于 C：y ex，若有 ex1ex2 1，即 ex1 x2 1.显然不存在这样的x1，x2；对于 D：y 3x2，若有 3x213x22 1，即 9x21x22 1，显然不存在这样的x1， x2 .综上所述，选 A.4名校名 推荐全国卷已知f (x)为偶函数，当x1x，则曲线2 (20
8、16)x0 时， f (x)eyf (x)在点 (1,2)处的切线方程是 _2xy0 设 x0，则 x 0， f (x) ex 1x. f (x)为偶函数， f ( x)f (x)， f (x) ex 1 x.当 x 0 时， f (x)ex 11，f (1)e1 11112.曲线 yf (x)在点 (1,2)处的切线方程为y 2 2(x 1)，即 2xy0.23已知函数 f (x)x x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线 yf (x)与曲线 yg(x)在 x1 处的切线斜率相同，求a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线2a解 根据题意有 f (x)1x2，g(x) x.2 分曲线 y f (x)在 x1 处的切线斜率为 f (1) 3，曲线 y g(x)在 x1 处的切线斜率为 g(1) a，所以 f (1) g (1)，即 a 3.6 分曲线 y f (x)在 x1 处的切线方程为y f (1)3(x1)，所以 y 1 3(x 1)，即切线方程为 3x y 4 0. 9 分曲线 y g(x)在 x1 处的切线方程为y g(1)3(x1)，所以 y 6 3(x 1)，即切线方程为 3x y 9 0，所以，两条切线不是同一条直线.12 分5