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1、名校名 推荐考点规范练 55二项分布及其应用基础巩固组1.把一枚硬币连续抛两次,记 “第一次出现正面”为事件 A,“第二次出现反面”为事件 B,则 P(B|A )等于 ()A .B.C.D.2.国庆节放假 ,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1 人去北京旅游的概率为()A .B.C.D.3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则抽出的球的颜色全相同的概率是 ()A .B.C.D.4.在四次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 ()
2、A .0.4,1B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,15.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中 ,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.6.(2017 浙江杭州二中模拟改编)设随机变量 XB,则 P(X= 3)等于.7.(2017浙江嘉兴七校联考) 天气预报 , 端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为.能力提升组8.投篮测试中 ,每人投 3 次 ,至少投中 2 次才能通过测试 .已知某同每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该
3、同 通过测试的概率为 ()A .0.648B.0.432C.0.36D.0.3129.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立 ,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A .B.C.D.10.(2017 湖北武昌区模拟 )某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和 B,系统 A 和系统1名校名 推荐B 在任意时刻发生故障的概率分别为和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则 p= ()A.B.C.D.11.先后掷骰子两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件 A 为“x+y 为偶数 ”,事件 B 为 “xy”,则概率
4、P(B|A )= ()A.B.C.D.12.(2017 浙江丽水调研)一袋中有5 个白球 ,3 个红球 ,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回 ,直到红球出现10 次时停止 ,设停止时共取了X 次球 ,则 P(X= 12)等于 () : A.B.C.D.13.位于坐标原点的一个质点P 按下面规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右 ,其概率分别为,质点 P 移动 5 次后位于点 (3,2)的概率是.14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落 .小球在下落的过程中 ,将 3 次遇到黑色障碍物 ,最后落入甲袋或乙袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物
5、时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入甲袋中的概率为.15.(2017 浙江宁波余姚质检)口袋中装有2 个白球和 n(n 2,n N* )个红球 ,每次从袋中摸出2个球 (每次摸球后把这 2 个球放回口袋中),若摸出的 2 个球颜色相同则为中奖 ,否则为不中奖 .(1) 用含 n 的代数式表示 1 次摸球中奖的概率 ;(2) 若 n= 3,求 3 次摸球中恰有1 次中奖的概率 ;(3) 记 3 次摸球中恰有 1 次中奖的概率为 f(p),当 f(p)取得最大值时 ,求 n 的值 .答案：1.A由古典概型知 P(A)= ,P(AB)= ,则由条件概率知P(B|A)=2名校名 推荐2.B因甲、
6、乙、丙去北京旅游的概率分别为因此 ,他们不去北京旅游的概率分别为,所以 ,至少有 1 人去北京旅游的概率为P= 1-故选 B.3.B三次均为红球的概率为,三次均为黄、绿球的概率也为,故所求概率为故选 B.4.A 由题知322p(1-p)p (1-p) ,解得 p0.4,故选 A .5.0.72 设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗 ).依题意 P(B|A)= 0.8,P(A)= 0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A) P(A)= 0.80.9= 0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72.6XB,由二项分布可得 ,P(X= 3)=7.0.995 因为甲
7、、乙、丙三地降雨的概率分别是 0.9,0.8,0.75, 所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是 0.1,0.2,0.25, 甲、乙、丙三地都不降雨的概率是 0.10.20.25= 0.005, 故至少一个地方降雨的概率为 1-0.005= 0.995.8.A3 次投篮投中 2 次的概率为 P(k= 2)=0.62(1-0.6),投中 3 次的概率为P(k=3)= 0.63,所以通过测试的概率为P=P (k= 2)+P(k=3)=0.62(1-0.6)+ 0.63=0.648.故选 A .9.B设 两 个实习 生 每人加工 一个零件 为一等品 分别 为事 件A,B, 则P(A)=,P(B)=,
8、于 是 两 个 零 件 中 恰 有 一 个 一 等 品 的 概 率 为P(AB)=,故选 B.10.B由题意得(1-p)+p=,所以 p=故选 B.11.D若 x+y 为偶数 ,则 x,y 两数均为奇数或均为偶数.故 P(A)=,又3名校名 推荐A,B 同时发生,基本事件一共有233-6= 12( 个 ), 所以P(AB)=, 所以P(B|A)=12.D由题意知第 12 次取到红球 ,前 11 次中恰有 9 次红球 2 次白球 ,由于每次取到红球的概率为,所以 P(X= 12)=故选 D.13 P=14 记“小球落入甲袋中 ”为事件 A,“小球落入乙袋中 ”为事件 B,则事件 A 的对立事件为
9、 B.若小球落入乙袋中 ,则小球必须一直向左或一直向右落下,故P(B)=,从而 P(A)= 1-P(B)=1-15.解 (1)设“1次摸球中奖 ”为事件 A,则 P(A)=(2)由 (1)得若 n= 3,则 1 次摸球中奖的概率为p= ,所以 3 次摸球中 ,恰有 1 次中奖的概率为 P3(1)=p(1-p)2= 3(3)设 “1 次摸球中奖 ”的概率为 p,则 3 次摸球中 ,恰有 1 次中奖的概率为 :f(p)=p(1-p)2= 3p3-6p2+3p(0p 1),因为 f(p)= 9p2-12p+ 3=3(p-1)(3p-1),所以 f(p)在上是增函数 ,在上是减函数 ,所以当 p= 时 ,f(p)取得最大值 .4名校名 推荐所以 p=,解得 n=2 或 n=1(舍 ),所以当 f(p)取得最大值时 ,n 的值为 2.5