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1、名校名 推荐两条直线的位置关系A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1已知点 A(1， 2)，B(m,2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是x2y 20，则实数 m 的值是 ()A 2B 7C3D11 mC 因为线段 AB 的中点2，0 在直线 x2y20 上，代入解得m3.(2016北京高考)圆(x 1)2y22 的圆心到直线 yx 3 的距离为 ()2A1B2C 2D2 2C 圆心坐标为 (1,0)，所以圆心到直线 y x 3 即 xy3 0 的距离为|103| 2 2.12 1 223若直线 (a 1)x2y 0 与直线 xay1 互相垂直，则实数a 的值等于()A 1B0
2、C1D2C 由 a 11 1，得 a12a，故 a1.2a4直线 mx y 2m10 经过一定点，则该定点的坐标是 ()A(2,1)B(2,1)C(1， 2)D(1,2)A mxy2m10，即 m(x2)y10.x 2 0，得x 2，令故定点坐标为 ( 2,1)y10，y1，1名校名 推荐若直线l1：yk(x4)与直线 l2 关于点 (2,1)对称，则直线 l 2 经过定点 ()5【导学号 ：66482377】A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4， 2)B 直线 l1 ：yk(x4)经过定点 (4,0)，其关于点 (2,1)对称的点为 (0,2)，又直线 l 1：yk(x4)与直线 l2
3、 关于点 (2,1)对称，故直线 l 2 经过定点 (0,2)二、填空题6(2017 圳模拟深 )直线 l1 的斜率为 2， l1l2，直线 l2 过点 (1,1)且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为 _(0,3)因为 l 1l 2，且 l1 的斜率为 2，则直线 l2 的斜率 k2.又直线 l 2 过点 ( 1,1)，所以 l2 的方程为 y12(x1)，整理得 y2x3.令 x0，得 y3，所以 P 点坐标为 (0,3)7已知直线 l 1 与 l2：xy1 0 平行，且 l 1 与 l2 的距离是2，则直线 l 1 的方程为 _x y 1 0 或 x y30设直线 l1 的方程为 xy
4、C0(C 1)，由题意知 |C 1|2，即 |C1| 2，2解得 C1 或 C 3，因此直线 l 1 的方程为 xy1 0 或 xy30.8(2017 石家庄模拟 )已知 b0，直线 x b2y 1 0 与直线 (b21)xay2 0 互相垂直，则 ab 的最小值等于 _2 由题意知 b21ab20，即 ab2b21，1又 b0，则 abbb2(当且仅当 b 1 时等号成立 )，ab 的最小值为 2.三、解答题9求经过直线 l1：3x2y10 和 l2： 5x2y1 0 的交点，且垂直于直线 l3：3x 5y60 的直线 l 的方程2名校名 推荐解 3x2y10，5 分由方程组得 l1，l2
5、的交点坐标为 ( 1,2).5x2y10，l 3的斜率为 3， l 的斜率为 5，8 分53则直线 l 的方程为 y253(x 1)，即 5x3y 1 0.12 分10已知直线 l： (2ab)x(ab)yab0 及点 P(3,4)(1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线 l 的方程解 (1)证明：直线 l 的方程可化为 a(2xy1) b(x y 1)0，2xy10，x 2，由得2 分x y 1 0，y3，直线 l 恒过定点 (2,3).5 分(2)设直线 l恒过定点 A(2,3)，当直线 l 垂直于直线 PA 时，点 P 到直线 l的
6、距离最大 .7 分又直线 PA 的斜率 kPA431，32 5直线 l 的斜率 kl 5.10 分故直线 l 的方程为 y3 5(x 2)，即 5xy70.12 分B 组 能力提升(建议用时： 15 分钟 )1(2015 广东高考 )平行于直线 2xy10 且与圆 x2y2 5 相切的直线的方程是 ()A2x y5 0 或 2x y50B2x y50 或 2x y50C2x y 50 或 2x y 50D2x y 5 0 或 2x y 5 0D 切线平行于直线 2xy10.设切线方程为 2x y c0.依题意，得|0 0 c|5，则 c5.22213名校名 推荐2(2017 洛阳模拟 )在直角
7、坐标平面内，过定点P 的直线 l ：axy10 与2210 由题意知 P(0,1)，Q(3,0)，过定点 P 的直线 axy10 与过定点 Q 的直线 xay 3 0 垂直， M 位于以 PQ 为直径的圆上 |PQ| 91 10， |MP|2|MQ|2 |PQ|2 10.3若 m0，n 0，点 ( m，n)关于直线 x y 1 0 的对称点在直线xy1 1 2 0 上，求 m n的最小值解 易知点 (m，n)关于直线 xy10 的对称点为 M(1 n,1 m).3分又点 M(1n,1m)在直线 xy 2 0 上，1n(1 m)20，即 mn2.6 分1 11111nm1n m于是 1 1 2， 10 分2(mn) m n2m nm n22m n当且仅当 m n 1 时，上式等号成立11因此 m n的最小值为 2.12 分4