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1、名校名 推荐专题提分训练（5）平面向量、数系的扩充与复数的引入( 时间 :45 分钟 满分 :100分 )一、选择题 ( 本大题共 12小题 , 每小题 6 分 , 共 72 分 )1. 已知 i 是虚数单位，若z 11 i1 i ，则 z（）22A 1 B 35D 5C 522. 已知 O是 ABC所在平面内一点, D为 BC边的中点 , 且 2=0, 则有 ()A. =2B.C. =3D.23.已知复数 z 满足 z 1ii ，则 z =（）A.1B.2C.1D.2224. 已知菱形ABCD的边长为 a, ABC=60, 则= ()A. -a2B. -a2C.a2D.a25.已知复数 z
2、满足 1i z1i2, 则 z 的共轭复数的虚部为（）A 2B 2C 1D 16. 已知向量=(2,2),=(4,1),在 x 轴上存在一点P 使有最小值 , 则点 P的坐标是()A.( - 3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)rrrrrrr)7. 若 | a | 1， | b |2 ，且 a(ab) ，则向量 a, b 的夹角为 (A. 45 B. 60 C. 120 D.135 8 已知点(1,1),(1,2),(2,-1),(3,4), 则向量方向上的投影为 ().A -BC -DA.B.C.-D. -1名校名 推荐9 (2017湖北武昌1 月调研 ) 在平行四边形中, 点
3、,分别在边,上, 且满足.ABCDM NBC CDBC=3MC,DC=4NC, 若 AB=4, AD=3, 则=()A. -B.0C.D.710. 已知向量=(2,0), 向量=(2,2),向量=(cos ,sin ),则向量与向量的夹角的取值范围是()A.B.C.D.11. 设 P 是 ABC 所在平面内的一点，且CP2PA ，则 PAB 与 PBC 的面积之比是（ A） 1（B） 1（ C） 2（ D） 3323412已知|=|=2, 点C在线段上 , 且|的最小值为 1, 则|-t|(t R)的最小值.AB为()A.B.C.2D.二、填空题 ( 本大题共 4小题 , 每小题 7 分 ,
4、共 28 分 )13. 已知向量 a=(1,- 1),b=(6,- 4) . 若 a ( t a+b), 则实数 t 的值为.14在矩形中,2,1,为的中点 , 若F为该矩形内 ( 含边界 ) 任意一点 , 则的.ABCDAB=BC= EBC最大值为.15. 若向量 a,b满足 :a =( -,1),(a+2b) a,(a+b) b, 则 | b|=.16 已知向量mt 1,1 , nt2,2，若mnmn，则t.2名校名 推荐参考答案1 i1 i151. C解析z222故选 C11( 1)251i1221i222 B 解析由 20, 得=-22, 即22 , 所以,.=故选 B.3. B解析由
5、 z 1ii 得 zi(1i(1i)11 i ，所以1ii )(1i)2222| z |112 ，故选 B.2224.D解析如图 , 设=a,=b.则()(a+b)a a2 ab2cos60222.= = +=a +aa=a + a = a5. D解析由题意知(1i)22i2i(1i)故选 D.zi1 i21 i . z 1 i , 虚部为 1,16. C解析设点 P 坐标为 ( x,0),则=( x- 2, - 2),=( x- 4, - 1) .=( x- 2)( x- 4) +( - 2) ( - 1) =x2- 6x+10=( x- 3) 2+1.当 x=3 时 ,有最小值1. 点 P
6、坐标为 (3,0).7. A3名校名 推荐8 A解析(2,1),(5,5), 向量上的投影为, 故选 A.=.9. B解析如图 , BC=3MC,DC=4NC, AB=4, AD=3,=() () =| 2-| 2= 9-16=0.10. D解析由题意 , 得=(2 +cos ,2 +sin ), 所以点 A的轨迹是圆 ( x- 2) 2+( y- 2) 2=2, 如图, 当点 A为直线 OA与圆的切点时, 向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值, 故选D.11.C解析满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示.令 =-x+y , 即 y=x+ .当直线 y=x+ 经过点 P(0,2) 时 , 在
7、 y 轴上的截距最大, 从而最大 , 即 max=2.当直线 y=x+ 经过点 S(1,1) 时 , 在 y 轴上的截距最小, 从而最小 , 即 min=0.故的取值范围为0,2,故选 C.12. B解析依题意，得：CP2PA，设点 P 到 AC之间的距离为h，则4名校名 推荐 PAB 与 PBC 的面积之比为SBPA1 PA h= 12SBCP1 PC h 2213.- 5解析由 a ( t a+b) 可得 a ( t a+b) =0,2所以 t a +ab=0,而 a2=12+( - 1) 2=2,a b=16+( - 1) ( - 4) =10, 所以有 t 2+10=0, 解得 t=-
8、 5.14.解析以 A 为坐标原点 , AB所在直线为x 轴 , AD所在直线为y 轴 , 建立平面直角坐标系, 则 E.设 F( x, y), 则 0x2,0 y1,则=2x+ y, 令 = 2x+ y, 当 = 2x+ y 过点 (2,1)时,取最大值.15.解析 a=( -,1),| a|= 2. (a +2b) a,(a +b) b, (a +2b) a=0,(a +b) b=0,即a22a b 0,|+ =| b| 2+ab=0.22由 - 2 得 | a| =2| b| , 则 | b|=.16. 3解析由 m nmn ，得 m n22m n mn 0 ，所以(t 1)2 12(t 2) 222 ，解得 t3 5