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1、名校名 推荐训练目标(1) 导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练 .解题策略(1) 注意 f (x0) 0 是 x x0 为极值点的必要不充分条件；(2) 已知单调性求参数范围要注意验证 f (x) 0 的情况 .一、选择题1如果 f (x)是二次函数，且 f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1， 3)，那么曲线 y f(x)上任意一点的切线的倾斜角的取值范围是 () A.0， 3B.3，2 2C.，D.，2 332已知点 A(1,2)在函数 f(x) ax3 的图象上，则过点A 的曲线 C： y f(x)的切线方程是 ()A 6x y 4 0B x 4y 7 0C6x
2、y 4 0 或 x 4y 7 0D 6x y 4 0 或 3x2y 1 03在直角坐标系xOy 中，设 P 是曲线 C： xy 1(x0) 上任意一点，l 是曲线 C 在点 P 处的切线，且 l 交坐标轴于A， B 两点，则以下结论正确的是()A OAB 的面积为定值2B OAB 的面积有最小值3C OAB 的面积有最大值4D OAB 的面积的取值范围是3,44若函数 y x3 3ax a 在 (1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是()A 1a2B 1a4C2a4 或 a0)，若 f(x) 2ln x 在1 ， )上恒成立，6(2017 景德镇质检 )已知 f(x) ax x则 a 的取
3、值范围是 ()A (1， )B 1， )C(2， )D 2， )7已知 f( x)的定义域为 (0， )，f (x)为 f(x)的导函数， 且满足 f(x)( x 1) f(x2 1)的解集是 ()A (0,1)B (1， )C(1,2)D (2， )8若函数 f(x)x3 3x 在 (a,6 a2)上有最小值，则实数a 的取值范围是 ()A ( 5， 1)B 5， 1)C 2,1)D ( 5， 2二、填空题9 若函数 f(x) lnx ax 存在与直线2x y 0平行的切线，则实数a 的取值范围是_ 10若函数f(x) ax3x 恰有 3 个单调区间，则a 的取值范围为 _ex11已知函数f
4、(x) 1 ax2(a0)，若 f(x)为 R 上的单调函数， 则实数 a 的取值范围是 _3212已知 f( x) x 6x 9x abc， ab0 ； f(0)f(1)0 ； f(0)f(3)0)，y0 x0，y x2，因此切线的斜率k x02，切线方程为 y y 11 2 ；当 y 0 时， x x2 x 2x ，02(x x0)当 x 0时， y y0x00y000x0x01因此 S OAB 2xy2 为定值故选A.4 By 3x2 3a，当 a0 时， y 0，函数 y x3 3ax a 为单调函数， 不合题意， 舍去；当 a0 时，y 3x2 3a 0，解得 x a，不难分析，当
5、1 a2，即 1a4 时，函数 y x3 3ax a 在 (1,2) 内有极小值 5 D f (x) x2 1， 当 0 x1 时，f (x)0 ，当 1x0 ，1 3 f(x) 3x x 在 x 1 处取到极小值，也是 x 0,2 上的最小值， f(x) 极小值 f(1) 23 f(x)最小值 ，2又 f(0) 0， f(2) ， 当 x 0,2 时， f(x)最大值 f(2) 23，2 对于任意的x1，x20,2 ，都有 |f(x1) f(x2)| a 恒成立， 只需 a2 |f( x)最大值 f(x)最小值 | 2 2 4即可，333 a2 3或 a 2 333.故选 D.6B f(x)
6、 2ln x 在 1， )上恒成立， 即 f(x) 2ln x 0 在 1， )上恒成立 设 g(x)f(x)3名校名 推荐a 2a 22x 1 ax a 2. 2ln x ax 2 2a 2ln x，则 g (x) a2 2xxxx令 g( x) 0，则 x 1 或 x 2a2a 1(否则 2 a是 g(x)的极小值a .由于 g(1) 0，a0，因此aa点，即 g 2 ag(1) 0)，所以 a 1.故选 B.a7 D令 g(x) xf(x)，则 g (x) f(x) xf (x)，因为 f(x) xf (x)，所以 g(x)( x 1)f(x2 1)，得 (x 1)f( x 1)( x2
7、 1)f(x2 1)，即 g(x 1) g(x2 1)，所以 x 12.8 C 令 f (x) 3x2 30，得 x 1，且 x 1 为函数的极小值点， x 1 为函数的极大值点，函数 f(x)在区间 (a,6a2 )上有最小值，则函数 f(x)极小值点必在区间(a,6 a2)内，23即实数 a 满足 a16 a .且 f(a) a 3af(1) 2.2解 a16 a ，得5a0) 函数 f(x) ln x ax 存在与直线2x y 0 平行的切线， 方程 1xxa 2在区间 (0， )上有解，即a2 1在区间 (0， )上有解， a0恒成立，此时f(x)在 ( ，11 )上为增函数， 不满足
8、题意； 若 a0，得3ax 3a，由 f (x)0，4名校名 推荐得 x 1 ，即当 a0，所以 f (x) 0 在 R 上恒成立，即ax2 2ax1 0 在 R 上恒成立，所以 4a2 4a4a(a 1) 0，解得 0a 1，所以实数 a 的取值范围是 (0,1 12解析因为 f (x) 3x2 12x 9 3(x 1)(x 3)，由 f (x)0，得 1x0 ，得 x3，所以 f(x)在区间 (1,3)上是减函数，在区间 ( ， 1)， (3， )上是增函数又 ab0 ，f(x) 极小值 f(3) abc0.所以 0abc4.所以 a， b， c 均大于零，或者a0，b0.又 x1， x 3 为函数 f(x) 的极值点，后一种情况不可能成立，如图5