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1、名校名 推荐2019 届北师大版（文科数学）分类加法计数原理与分步乘法计数原理单元测试( 一 )一、选择题1某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有 6 名同学只会用综合法证明，有 4 名同学只会用分析法证明， 现从这些同学中任选 1 名同学证明这个问题，不同的选法种数为()【导学号： 95032007】A10B16C20D24A 每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，共有6410种不同的选法 2甲、乙两人从 4 门课程中各选修1 门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有 ()A6 种B12 种C30 种D36 种B 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 1 门，由乘法原理，可得甲、
2、乙所选的课程不相同的选法有 4 3 12 种 3已知两条异面直线a， b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为 ()【导学号： 95032008】A40B16C13D10C 根据直线与直线外一点可以确定一个平面，得： a 上任一点与直线 b 确定一平面，共 5 个； b 上任一点与直线 a 确定一平面，共 8 个，由分类加法计数原理得共有 5813 个 4有 5 列火车停在某车站并排的5 条轨道上，若火车A 不能停在第 1 轨道上，则 5 列火车的停车方法共有 ()1名校名 推荐【导学号： 95032009】A96 种B24 种C120 种D12 种A 先排
3、第 1 轨道，有 4 种排法，第 2,3,4,5 轨道各有 4,3,2,1 种，由分步乘法计数原理知共有 4432196 种 5晓芳有 4 件不同颜色的衬衣， 3 件不同花样的裙子，另有 2 套不同样式的连衣裙 “五一”节需选择一套服装参加歌舞演出， 则李芳不同的选择穿衣服的方式有 ()【导学号： 95032010】A24 种B14 种C10 种D9 种B 首先分两类第一类是穿衬衣和裙子， 由分步乘法计数原理知共有 43 12 种，第二类是穿连衣裙有 2 种所以由分类加法计数原理知共有 12214种穿衣服的方式 二、填空题6用数字 2,3 组成四位数， 且数字 2,3 至少都出现一次， 这样的
4、四位数共有_个 (用数字作答 )14 法一：数字 2 只出现一次的四位数有 4 个；数字 2 出现两次的四位数有 6 个，数字 2 出现三次的四位数有 4 个故总共有 4 6 4 14(个 )法二：由数字 2,3 组成的四位数共有 2416 个其中没有数字 2 的四位数只有 1 个，没有数字 3 的四位数也只有 1 个，故符合条件的四位数共有 16 214(个)7某班 2018 年元旦晚会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为_.【导学号： 95032011】42 将第一个新节目插入 5 个节目排成的节目单中有 6 种插
5、入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的 6 个节目排成的节目单中有 7 种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法： 6742(种) 8已知集合 M 1 ， 2,3 ，N 4,5,6,7 ，从两个集合中各取一个元素2名校名 推荐作为点的坐标， 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有 _个17 分两类：第 1 类，M 中的元素作横坐标， N 中的元素作纵坐标，则有 33 9 个在第一、二象限内的点；第 2 类，N 中的元素作横坐标， M 中的元素作纵坐标，则有 428 个在第一、二象限内的点由分类加法计数原理，共有9817 个点在第一、二象限内三、解答题9在一次中美贸易洽
6、谈会上，我方有三名代表分别来自三个工厂，美方有4 个代表也来自四个不同的工厂，见面时每人与对方代表握手一次，要求我方代表必须与对方代表签约， 且只与一家代表签一次约， 问这些人共握手几次？有多少不同的签约结果？【导学号： 95032012】解 (1)我方代表甲与对方握手4 次，乙、丙也是各握手4 次，共 444 12 次(2)我方代表甲有4 种签约的可能同样，乙、丙也有4 种可能，完成签约看成分三步完成，共有 44464 种签约结果10某单位职工义务献血，在体检合格的人中， O 型血的共有 28 人， A 型血的共有 7 人， B 型血的共有 9 人， AB 型血的共有 3 人 .【导学号：
7、95032013】(1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1 人去献血，有多少种不同的选法？解 从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法；从 A 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法；从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法；从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法(1)任选 1 人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选 1 人去献血 ”这件事情都可以完成， 所以用分类加法计数原理 有 2879 3 47 种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1 人，即从每种血型的人中各选出1 人后，“各3名校名 推荐选 1 人去献血 ” 这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理有 287935 292 种不同的选法4