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1、名校名 推荐(1)理解圆与圆位置关系的种类，会判断两圆的位置关系；(2)理解并掌握两训练目标圆的位置关系，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力.(1)先列出两圆的半径及两圆心间的距离，再分类列出方程，最后解方程，解题策略检验； (2) 解决这类问题不能怕麻烦，如求公共弦所在直线的方程时，将两圆的方程相减等.一、选择题1已知圆 O1： (x a)2( y b)2 4， O2 ：(x a 1)2 (y b 2)2 1(a，b R )，那么两圆的位置关系是 ()A 内含B内切C相交D外切2已知圆 M： x2 (y 1)2 4，圆 N 的圆心坐标为 (2,1)，若圆 M 与圆 N 交于 A， B 两
2、点，且|AB| 22，则圆 N 的方程为 ()A (x 2)2 (y 1)24B (x 2)2( y1) 2 20C (x 2)2( y1) 2 12D (x 2)2 (y 1)24 或 (x 2)2 (y 1)2 203两圆 x2 y2 2ax a2 4 0 和 x2 y2 4by 1 4b2 0 恰有三条公切线，若 a R，b R11且 ab 0，则 a2 b2的最小值为 ()A 1B 314C.9D. 92224已知集合 A ( x， y)|x(x1) y( y1) r ，集合 B ( x， y)|x y r ，若 A? B，则实数 r 可以取的一个值是 ()A. 2 1B.3C2D 1
3、225(2018 津模拟天)已知圆 C1：(xa) 2 (y 2)2 4 与圆 C2：( xb)2 (y 2)2 1 相外切，则ab 的最大值为 ()63A. 2B.21名校名 推荐9C.4D 2 36已知平面内两点 A(1,2) ，B(3,1)到直线 l 的距离分别是2， 5 2，则满足条件的直线 l的条数为 ()A 1B 2C3D 47若圆 (x a)2 (yb) 21(a R， b R)关于直线y x 1 对称的圆的方程是 (x 1)2 (y3)2 1，则 a b 等于 ()A 4B 2C6D 88以圆 C1：x2 y2 4x 1 0 与圆 C2：x2 y2 2x 2y 10 的公共弦为
4、直径的圆的方程为()A (x 1)2 (y 1)21B. x3 2 y3 2 255C(x 1)2( y1) 2 1D. x32 y32 255二、填空题9(2017 汉模拟武 )已知圆 C1：(x 1)2 y2 1，圆 C2 与圆 C1 外切，且与直线 x 3 切于点 (3,1)，则圆 C2 的方程为 _ 10已知圆 C1： (x 1)2 (y 1)2 1，圆 C2：(x 4)2 (y5) 29，点 M， N 分别是圆 C1，圆 C2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 |PN | |PM |的最大值是 _11(2017 沙模拟长 )圆 C1：x2 y2 4ax4a2 4 0 和圆 C2
5、：x2 y2 2by b2 1 0 相内切，1 1若 aR ，b R，且 ab 0，则 a2 b2的最小值为 _12(2017 宁模拟济 )已知圆 C1： x2 y2 4 和圆 C2：(x 2)2 (y2) 24，若点 P(a，b)( a0，b0)在两圆的公共弦上，则1 9的最小值为 _ab2名校名 推荐答案精析1 C2 D设圆 N 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 R2(R0)，则圆 M 与圆 N 的公共弦所在的直线方程为4x 4y 8 R2 0，圆心 M(0，1) 到公共弦的距离 d| 4 8 R2|， 4 2又 d2 |AB | 2 4，解得 R2 4 或 R2 20.故选 D.23
6、 A由题意得两圆相外切x2 y2 2ax a24 0 化为 (xa) 2 y2 4，22222x y 4by 1 4b 0 化为 x (y 2b) 1，1 12212214b2 a21 1 a 4b4b a52 1，因此22a22995a2 292 2abbba b2211当且仅当 a 2b 时取等号，所以22的最小值为 1.ab4 A A x， yx12y12r 1，222222B( x， y)|x y r 根据选项分析， A， B 分别表示两个圆及其内部，要满足A? B，即两圆内切或内含2故圆心距 |O1O2| 2 |r 1 r 2|，即21? r2 2r r 1 r 1 11 1 0?
7、r 2r 12r r 2222 ? r r 2r 221 0? r 1212 2r 1 0? r 1 2或 r 1 2( 舍) r ? r2显然， r 122，故只有A 项正确 5 C由两圆相外切可得圆心(a， 2)， ( b， 2)之间的距离等于两圆半径之和，即 (a b)2 9a2 b2 2ab 4ab，所以 ab 9，即 ab 的最大值是 944(当且仅当 a b 时取等号 )，故选 C.6A A(1,2)到直线 l 的距离是 2，直线 l是以 A 为圆心，2为半径的圆的切线，同理 B(3,1)到直线 l 的距离是 52，直线 l 是以 B为圆心， 52为半径的圆的切线，满足条件的直线
8、l 为以 A 为圆心，2为半径的圆和以B 为圆心，5 2为半径的圆的公切线，3名校名 推荐 |AB|1 3 2 2 1 25，两个半径分别为2和52， 两圆内切， 两圆公切线有1 条，故满足条件的直线l 有 1 条 7 A8 C 圆 C1： x2 y2 4x 10 与圆 C2： x2 y2 2x 2y1 0， 两圆相减可得公共弦方程为l ： 2x 2y 0，即 xy 0，又 圆 C1： x2 y2 4x1 0 的圆心坐标为 (2,0)，半径为3；圆 C2： x2 y2 2x 2y1 0 的圆心坐标为 (1， 1)，半径为 1， 直线 C1C2 的方程为 x y 2 0， 联立x y0，可以得以
9、公共弦为直径的圆的圆心坐标为( 1， 1)，x y 20， ( 2,0)到公共弦的距离为2， 以公共弦为直径的圆的半径为1， 以公共弦为直径的圆的方程为(x 1)2 (y 1)2 1，故选 C.9. x 7 2 (y1) 264525解析设圆 C2： (x a)2 (y1) 2 r 2(r0) ，a 1 2 1 r 1，78由已知得解得 a， r .|a3| r ，55C2 的方程为7 2(y 1)264所以圆x5 25.10 9解析圆 C1 的圆心为 C1(1， 1) ，半径为 1，圆 C2 的圆心为 C2(4,5) ，半径为3，要使 |PN|PM |最大，需 |PN |最大， |PM |最
10、小， |PN|最大为 |PC2| 3， |PM |最小为 |PC1| 1，故 |PN| |PM | 的最大值是 |PC2| 3 (|PC1| 1) |PC 2| |PC1| 4，C2 关于 x 轴的对称点为 C2 (4， 5)，|PC2| |PC1| |PC2 | |PC1| |C1C2 | 4 1 2 5 1 2 5，故 |PN| |PM |的最大值是 5 4 9.11 9解析将圆的方程配方得C1： (x 2a)2 y2 4，其圆心为 C1( 2a,0)，半径 r1 2，C2： x2 (y b)2 1，其圆心为 C2(0， b)，半径 r 21，又两圆内切，故 |C1C2| r1 r2，故有
11、 2a 2 b 2 1，整理得4a2 b2 1，1 11 1(4a22b24a2b2 4a222时取等号 )，故2222 b ) 52b2 5 2a2 2 9(当且仅当b 2aababab11所以 a2b2的最小值为 9.4名校名 推荐12 8解析由题意得， 圆 C1：x2 y2 4 和圆 C2：(x 2)2 (y 2)24 两个方程相减即可得到两圆的公共弦，即x y 2，又点 P(a， b)(a0 ， b0) 在两圆的公共弦上，即 ab 2，则191(a b)191b9a 51 b9a1b 9a8( 当且仅当 b 3a，a 10 5 2b2ab 2a b2 a b2a b即 a1， b 3时等号成立 )，即 19的最小值为 8.22ab5