《北师大版(理科数学)计数原理、排列与组合名师精编单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(理科数学)计数原理、排列与组合名师精编单元测试.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐(1)熟 掌握两个 数原理并能灵活 用； 目 (2)会 用排列、 合的 算公式解决与排列、 合有关的 .(1)理解两个 数原理的区 与 系，掌握分 与分步的原 ，正确把解 策略握分 准； (2) 将常 的排列、 合 分成不同 型，并掌握各种 型的解法，弄清 ，做到融会 通.一、 1(2017 郑州 量 ) 某校开 A 修 2 ，B 修 3 ，一位同学从中 3 若要求两 程中各至少 一 ， 不同的 法共有()A 3 种B 6 种C9 种D 18 种2 (2018 原模 太 )如果一个三位正整数如“a1a2a3” 足 a1a3， 称 的三位数 “凸数”(如 120,343,275 等
2、)，那么所有“凸数”的个数 ()A 240B 204C 729D 9203 (2017 东北三校 考 )在数字 1,2,3 与符号“”“” 五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相 的全排列方法的种数 ()A 6B 12C 18D 244(2017 天津模 )高三年 的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会 践，但去哪一个工厂可自由 ，甲工厂必 要有班 去， 不同的分配方案有()A 16 种 B 18 种 C 37 种 D 48 种5某 子 目的 播引 了一 潮，某 目制作 取了6 家庭到4 个村庄体 村生活，要求将 6 家庭分成 4 ，其中2 各有 2 家庭，另外2 各有1 家庭， 不同的
3、分配方案的种数是 ()A 216 B 420C 720 D 1 0806若数列 an 足 律： a1a2 a2n， 称数列 an 余弦数列， 将 1,2,3,4,5排列成一个余弦数列， 不同的排法种数 ()A 12B 14C 16D 187有 5 列火 分 准 停在某 站并行的5 条 道上， 若快 A 不能停在第3 道上， 货车 B不能停在第1 道上， 5 列火 不同的停靠方法数 ()A 56B 63C 72D 788.如 ，某个城市在中心广 建造一个花圃，花圃分 6 个区域， 要栽种4 种不同 色的1名校名 推荐花，每个区域栽种1 种且相邻区域不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法数为()A
4、 110B 115C 120D 125二、填空题9 5 名乒乓球队员中，有2 名老队员和3 名新队员，现从中选出3 名队员排成1,2,3 号参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有1 名老队员，且1,2 号中至少有1 名新队员的排法有_种10反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子，依次记录每一次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷若抛掷四次恰好停止，则记有这四次点数的所有不同结果的种数为 _(用数字作答 )11从集合 3， 2， 1,0,1,2,3,4 中任取三个不同的数作为二次函数yax2bx c 的系数，能组成过原点且顶点在第一象限或第三象限的不同的抛物线的条数为_12公安部新修
5、订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由A， B， C， D， E 中的两个不同字母，和1,2,3,4,5 中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌， 则他选择号牌的不同的方法种数为_2名校名 推荐答案精析1C 由 意知有2 门 A 修 ， 3 门 B 修 ，从中 出3 的 法有 C53 10(种 )两 程都有的 立事件是 了3 门 B 修 ， 种情况只有1 种故 足 意的 法有 10 1 9(种 ) 2 A若 a2 2， “ 凸数 ” 为 120 与 121，共 1 22(个 )若 a2 3， “ 凸数 ” 有 23 6(个 )若 a
6、2 4， 足条件的 “ 凸数 ” 有 34 12(个 )， ，若 a2 9， 足条件的 “ 凸数 ” 有 89 72(个 )所以所有凸数有 2 6 12 2030 4256 72 240(个 ) 3B 先排符号 “ ”“ ” ，有 A 22种排列方法，此 两个符号中 与两端共有3 个空位，把数字1,2,3“插空 ” ，有 A 33种排列方法， 因此 足 目要求的排列方法共有A 22A 33 12(种 )4 C 三个班去四个工厂，不同的分配方案共有43 种，甲工厂没有班 去的分配方案共有33 种，因此 足条件的不同的分配方案共有43 33 37(种 ) 5 D先分 ，每 含有2 家庭的有C26C
7、242种不同的分 方法，剩下的2 家2 ， 有 A 222C6C44庭可以直接看成 2 ，然后将分成的4 行全排列，故有A 22 A 4 1 080(种)不同的分配方案 6 C 将 3,4,5 排在中 和两 ，再将1,2 插两空，共有32排法；A 3A 2 12(种 ) 将 2,4,5 排列， 果必 21435；将 2,5,4 排列， 果必 21534；将 4,5,2 排列， 果必 43512；将 5,4,2 排列， 果必 53412.故 C.7 D若没有限制，5 列火 可以随便停， 有A 55种不同的停靠方法；快 A 停在第 3 道上， 5 列火 不同的停靠方法有A 44种； 货车 B 停在
8、第 1 道上， 则 5 列火 不同的停靠方法有 A 44种；快 A 停在第 3 道上，且 B 停在第 1 道上， 5 列火 不同的停靠方法有A 33种故符合要求的 5 列火 不同的停靠方法数 A 5 2A4 A3 120 48 6 78.5438C 先确定 1 号区域，有4 种栽种方法然后 5,2,3 区域 行分 ： 5,2,3区域 色均不相同，有 A 33种栽种方法； 5,2区域 色相同或 5,3区域 色相同，均有A 32种栽种方法然后，再栽种4,6 区域，于是，不同的栽种方法数有4 (A 331 1 2A 32 2 1)120.9 48解析 分两 ， 第一 有 1 名老 ， 此 有 2 名
9、新 ， 一定可以保 1,2 号中至少有 1名新 ，此 有1232 名老 ，此 ，要注意将新 安排C2C3A 3 36(种 )排法；第二 有11236 12 48(种 )在 1,2 号中，有 C3C2A 2 12(种 )排法所以，不同的排法有10 3603名校名 推荐解析由题意知前三次中必有两次掷的点数是相同的，即有 C32种可能位置， 这三个不同的数共有 A 63种选法， 由分步乘法计数原理可得， 这四次点数的所有不同结果的种数为C32A63 360.11 242bb2解析由于过原点，所以c 0，此时，二次函数y ax bx，其顶点坐标为 2a，4a .若顶点在第一象限，则a0，因此有 C31C41条；若顶点在第三象限，则a0， b0，因此有 A 42条所以，共有C31C41 A 42 24(条 )不同的抛物线12 3 600解析三个数字相邻，则共有A 3种情况，在 A，B，C，D ，E 中选两个不同的字母，共有A255种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C31种情况综上所述，此人选择号牌的不同的方法种数为321A 5A 5C3 6020 3 3 600.4