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1、,名校名师推荐 ,2019 届北师大版（文科数学）充要条件单元测试1下列命题是真命题的是()2A 若 lg x 2，则 x 10B若 x10，则 lg x2 2C若 loga3 log a2，则 0 a 1D若 0 a 1，则 log a3 loga2答案B解析在选项 A 中， x 10， C 中， a1， D 中， loga3 log a2.2已知 m， n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是()A 若 ，垂直于同一平面，则与 平行B若 m， n 平行于同一平面，则m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m， n 不平行，则 m 与 n 不可
2、能垂直于同一平面答案D解析“ 若 m， n 垂直于同一平面，则 m n” 和 D 中命题互为逆否命题，正确3给出命题： 若函数 y f(x)是幂函数， 则函数 yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3 个命题中，真命题的个数是()A 3B 2C 1D 0答案C解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“ 若函数y f(x)的图象不过第四象限，则函数y f(x) 是幂函数 ” ，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3 个命题中，真命题只有1 个4设 l ， m 是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列命题正确的是()
3、A 若 lm， m ，则 l 或 l B若 l ， ，则 l 或 l ? C若 l ， m ，则 l m 或 l mD若 l ， ，则 l 或 l 答案B解析取正方体ABCD A1 B1C1D 1，如图，对选项 A ，AB AA1，AA 1平面 ABCD ，但 AB平面 ABCD ， AB 平面 ABCD 均不成立；1,名校名师推荐 ,选项 B 显然正确；对选项 C， A1B1 平面 ABCD ， A1C1平面 ABCD ，但 A1B1 与 A1C1 既不平行，也不垂直；对选项 D，AB 平面 CDD 1C1，平面 CDD 1C1 平面 ABCD ，但 AB 平面 ABCD ，AB 平面ABC
4、D 均不成立3”的 ()5在 ABC 中，“ A ”是“ sin A23A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为 A 为 ABC 的内角，则 A (0， )，3 2又由 sin A 2 ，则 3A 3 ，而当 A53，6时， sin A1” 是 “ sin A236设 a0 且 a 1，则“ logab1”是“ ba”的 ()A 必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件答案C解析logab1 logaa? ba1 或 0baa 时，b 有可能为 1.所以两者没有包含关系，故选 C.7已知条件 p： x y 2，条件 q： x， y
5、不都是 1，则 p 是 q 的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当 xy 2 时， x， y 不都是 1，故 p? q.当 x， y 不都是 1 时，如 x 3， y 1，此时 x y 2.2,名校名师推荐 ,故 q? p.所以 p 是 q 的充分不必要条件y x 1，8设 p：实数 x，y 满足 ( x1)2 (y 1)2 2，q：实数 x，y 满足 y 1 x，则 p 是 q 的 ()y 1，A 必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析如图， ( x1) 2 (y 1)2 2表示圆心为 (1,1) ，半径为 2
6、的圆内区域所有点 (包括边y x 1，界 ) ； y 1 x， 表示 ABC 内部区域所有点 (包括边界 )实数 x， y 满足 则必然满足 y 1，反之不成立则p 是 q 的必要不充分条件故选A.9设 R ，则“”是“ sin 1”的 ()12122A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析 1212. 121212，即 0 .6显然当1成立0 时， sin621但当 sin 时，由周期函数的性质知，0 6不一定成立故“ ” 是“ sin 1” 的充分不必要条件12122故选 A.10若“ 0 x 1”是“ (x a)x (a 2) 0”的充分不必要条件，则
7、实数a 的取值范围是3,名校名师推荐 ,()A (， 0 1， )B ( 1,0)C 1,0D (， 1) (0， )答案C解析(x a)x(a 2) 0? ax a 2， (0,1) a， a 2 ，a 0，解得 1a 0.a 21，11已知“命题p：(x m)2 3(x m)”是“命题q：x23x 4 0”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是()A (， 7 1， )B (， 7) (1， )C 1， )D (， 7答案A解析设 P x|(x m)23(x m) x|(x m)( xm3) 0 x|x m 或 x m 3 ，Q x|x2 3x 4 0 x|(x 4)(x 1) 0
8、 x| 4 x 1 因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，即等价于QP，所以 m3 4 或 m 1，即 m 7 或 m 1.12若“ x2 1”是“ x a”的必要不充分条件，则a 的最大值为答案 1解析 由 x2 1，得 x 1 或 x 1.又“ x2 1” 是 “x a” 的必要不充分条件，所以由 “ x a” 可以推出 “ x2 1” ，反之不成立，所以 a 1，即 a 的最大值为 1.13已知集合 A x1 2x 8， xR ，B x| 1 xm 1 ，若“ x B”是“ x A”的2充要条件，则 m.答案 2解析由 “x B” 是 “ x A” 的充要条件，得A B， x| 1 x
9、 3 x| 1x m1 ， m2.14已知命题22 7am(a 0)，命题 q：实数 m 满足方程x2y2p：实数 m 满足 m 12am 1 2m1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且p 是 q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为答案1， 3384,名校名师推荐 ,解析由 a 0， m2 7am 12a2 0，得 3a m 4a，即命题 p： 3a m 4a，a 0.2 2由 x y 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，m 1 2 m3可得 2 m m 1 0，解得 1m ，即命题 q：1 m32，因为 p 是 q 的充分不必要条件，3a 1，3a 1，133，所以3或4a解得3a8，4a22所以实数 a 的取值范围是1， 338 .5