《北师大版(文科数学)直线与平面垂直的判定名师优质单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(文科数学)直线与平面垂直的判定名师优质单元测试.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐一、 2019 届人教 A 版（文科数学）直线与平面垂直的判定单元测试二、选择题（共6 小题，每题 5 分，共 30 分）1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线l 外一点 P，有且仅有一个平面与l 垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面过点 A 垂直于直线a 的所有直线都在过点A 垂直于 a 的平面内A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个【答案】 C【解析】正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立.2.一条直线和平面所成角为，那么 的取值范围是()A
2、(0， 90 )B 0， 90 C (0， 90 D 0， 180 【答案】 B【解析】由线面角的定义知B 正确3.如图，三条相交于点P 的线段 PA，PB，PC 两两垂直， P 在平面 ABC 外， PH 平面 ABC 于 H ，则垂足 H是 ABC 的 ()A 外心B内心C垂心D重心【答案】 C【解析】 PC PA， PC PB， PA PB P， PC 平面 PAB又 AB? 平面 PAB， AB PC又 AB PH ， PH PCP， AB 平面 PCH .又 CH? 平面 PCH， AB CH .同理 BC AH， ACBH. H 为 ABC 的垂心.4.给出下列三个命题：一条直线垂
3、直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；1名校名 推荐一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直其中正确的个数是()A 0B 1C 2D 3【答案】 C【解析】中三条直线不一定存在两条直线相交，因此直线不一定与平面垂直；中直线与平面所成角必为直角，因此直线与平面垂直；根据射影定义知正确故选C5.若两直线a 与 b 异面，则过a 且与 b 垂直的平面()A有且只有一个B可能有一个，也可能不存在C有无数多个D一定不存在【答案】 B【解析】当a 与 b 垂直时，过a 且与 b 垂直的平面有且只有1 个，当
4、a 与 b 不垂直时，过a 且与 b 垂直的平面不存在故选B。6在 ABC中， AB AC5， BC 6，PA平面 ABC， PA8，则 P到 BC的距离是()A.5B 25C 35D 45【答案】 D【解析】如图所示，作PD BC于 D，连 AD. PA ABC， PA CD. CB面 PAD， ADBC.在 ACD中， AC 5， CD3， AD 4，在 Rt PAD中， PA 8， AD 4， PD82 42 45. 故选 D。二、填空题（共4 小题，每题5 分，共 20 分）7. 在正方体ABCD A1B1C1D 1 中，(1) 直线 A1B 与平面(2) 直线 A1B 与平面(3)
5、直线 A1B 与平面ABCD 所成的角是ABC1D1 所成的角是AB1C1D 所成的角是；【答案】 (1)45(2)30(3)90【解析】2名校名 推荐(1) 由线面角定义知 A 1BA 为 A 1B 与平面 ABCD 所成的角， A 1BA 45(2) 连接 A 1D、 AD 1，交点为O，则易证A 1D 面 ABC 1D 1，所以 A 1B 在面 ABC 1D 1 内的射影为OB ，1 A 1B 与面 ABC 1D 1 所成的角为 A 1BO， A 1O 2A 1B ， A 1BO 30 (3) A 1B AB 1，A 1B B 1C1， A 1B 面 AB 1C1D，即 A 1B 与面
6、AB 1C1D 所成的角为908. 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， BC CC1，当底面A1B1C1 满足条件时，有 AB1 BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)【答案】 A 1C1B1 90【解析】如图所示，连接 B1C，由 BC CC1，可得 BC1B 1C，因此，要证 AB 1 BC 1，则只要证明 BC1 平面 AB 1C，即只要证 AC BC1 即可，由直三棱柱可知，只要证AC BC 即可因为 A 1C1 AC ， B1C1 BC，故只要证 A 1C1 B1C1 即可( 或者能推出 A 1C1B 1C1 的条件，如 A 1C1B1 90 等)9、等
7、腰直角三角形ABC 的斜边 AB 在平面 内，若 AC 与 所成的角为 30，则斜边上的中线CM 与 所成的角为.【答案】 45【解析】如图，设C 在平面 内的射影为 O 点，连结 AO， MO ，则 CAO30 ， CMO 就是 CM 与 所成的角设ACBC 1，则 AB2， CM 22， CO12.3名校名 推荐 sin CMO CO2， CMO 45 .CM210、如图， BCA90， PC平面 ABC，则在 ABC， PAC的边所在的直线中：(1)与 PC垂直的直线有；(2)与 AP垂直的直线有【答案】 (1) AB， AC， BC(2) BC【解析】：(1) PC面 ABC， AB，
8、 AC， BC? 平面 ABC. PC AB，PC AC，PC BC.(2) BCA90即 BC AC，又 BC PC， AC PC C， BC面 PAC， BCAP.三、解答题（共2 小题，每题10 分，共 20 分）11如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D 1 中， E、 F 分别是棱B1C1、B1B 的中点求证：CF平面 EAB【答案】证明过程详见试题解析.【解析】在平面B1BCC 1 中， E、 F 分别是 B 1C1、 B1B 的中点， BB 1E CBF ， B1BE BCF ， BCF EBC 90 ， CF BE ，又 AB 平面 B 1BCC 1，CF ? 平面 B 1
9、BCC 1， AB CF， AB BEB ， CF 平面 EAB 12、 如图，已知PA平面 ABCD，且四边形ABCD为矩形， M、 N分别是 AB、 PC的中点(1) 求证： MNCD； (2) 若 PDA45，求证： MN平面 PCD.【解析】证明：(1) 如图所示，取PD的中点 E，连接 AE、 NE，1 N为 PC的中点， E 为 PD的中点， NE CD且 NE 2CD，1 1而 AM CD，且 AM2AB 2CD， NE AM且 NE AM，四边形 AMNE为平行四边形， MN AE. 又 PA平面 ABCD， PA CD，又 ABCD为矩形， ADCD，而 AD PAA， CD平面 PAD， CD AE，又 AEMN， MN CD.4名校名 推荐(2) 由 (1) 可知 CDAE， MN AE. 又 PDA 45， PAD为等腰直角三角形，又E 为 PD的中点， AE PD， AE平面 PCD.又 AE MN， MN平面 PCD.5