《北师大版(文科数学)平面向量的基本定理及坐标表示名师优质单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(文科数学)平面向量的基本定理及坐标表示名师优质单元测试.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐一、填空题1已知平面向量a (1， 2)， b(2 ，m)，若 a b，则 3a 2b【解析】 a b， m4 0， m 4， b(2， 4)， 3a 2b 3(1， 2) 2(2， 4) (7， 14)2设向量 a (x,1)， b (4，x) ，且 a， b 方向相反，则 x 的值是【解析】 因为 a 与 b 方向相反，所以bma， m0，则有 (4，x)m(x,1)，4mx，解得 m 2.又 m0，x m， m 2， xm 2.3已知在平行四边形 ABCD 中， AD (2,8)， AB ( 3,4)，对角线 AC 与 BD 相交于点 M，则 AM 【解析】 因为在平行四边形
2、 ABCD中，有 AC AB AD ， AM 1 AC ，所以 AM 1( AB AD )22 12( 3,4) (2,8) 12 ( 1,12) 12， 6 学4设向量a (1， 3)， b(2,4)， c ( 1， 2)，若表示向量4a,4b2c,2(a c)， d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d5已知平行四边形ABCD 中， AD (3,7)， AB ( 2, 3)，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则 CO 的坐标为【解析】 AC AB AD ( 2,3) (3,7) (1,10) OC 1AC 1， 5 . CO 1， 5 .2226在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1
3、,0)， B(0,1)， C 为坐标平面内第一象限内一点且AOC 4，|OC | 2，若 OC OA OB ，则 【解析】 因为 |OCOC ，所以 ( 2， 2) (1,0) (0,1)| 2，AOC ，所以 C( 2， 2)，又4OAOB (， )，所以 2， 22.7在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 BP 2 PC ，点 Q 是 AC 的中点，若PA (4,3)， PQ (1,5)，则 BC.【解析】AQ PQ PA (1,5) (4,3) ( 3,2)， AC 2 AQ 2( 3,2) ( 6,4) PC PA AC (4,3) ( 6,4) ( 2,7)， BC 3 PC 3
4、( 2,7)( 6,21)8已知向量AC ， AD 和 AB 在正方形格中的位置如图所示，若AC AB AD ，则 .1名校名 推荐【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则 AC (2， 2)， AB (1,2)， AD (1,0)，由题意可知2 ， 1，(2， 2) (1， 2) (1,0)，即解得所以 3.2 2， 3，9 P a|a ( 1,1) m(1,2)， m R ， Q b|b (1， 2) n(2,3)， n R 是两个向量集合，则P Q 等于1 m 1 2n，m 12，【解析】 P 中， a ( 1 m,1 2m)，Q 中， b (1 2n， 2 3n)则得此1 2m
5、 23n.n 7.时 a b( 13， 23) 学10在梯形 ABCD 中，已知 AB CD ，AB 2CD，M，N 分别为 CD ，BC 的中点若 AB AM AN ，则 .二、解答题111如图， 在梯形 ABCD 中， AD BC，且 AD 3BC，E，F 分别为线段AD 与 BC 的中点 设 BA a， BC b，试用 a， b 为基底表示向量EF ， DF ， CD .解： EF EA AB BF 1116b a 2b 3b a，DF DE EF 1116b 3b a6b a，2名校名 推荐CD CF FD112 bb a a b.2631 的平面向量 OA 和 OB ，它们的夹角为212.给定两个长度为3 .如图所示， 点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上运动若 OC xOA y OB ，其中 x， y R，求 x y 的最大值3