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1、名校名 推荐直线、平面平行的判定和性质 授课提示：对应学生用书第253 页 一、选择题1(2017 西长治二模山)已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A 若 ， ，则 B若 m n， m? ， n? ，则 C若 m n， m ， n ，则 D若 m n， m ，则 n 解析： 对于 A ，墙角的三个墙面， ，满足条件，但与 相交，故 A 错误； m? ，n? ，且 m、n 平行于 ，的交线时符合 B 中条件，但 与 相交，故 B 错误；由 m n， m 可推出 n ，结合 n 可推出 ，故 C 选项正确；若 m n， m ，则 n 或 n? ，故 D 错
2、误所以选 C.答案： C2(2017 川一模银 )如图，在三棱柱ABC AB C中， 点 E、F、H 、K 分别为 AC、CB、 A B、 B C的中点， G 为 ABC 的重心从 K、 H、 G、 B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为 ()A KB HCGD B解析：取 A C的中点 M，连接 EM、MK 、KF 、EF ，则 EM 綊1CC 綊 KF ，得 EFKM2为平行四边形，若P K，则 AA BB CC KF ，故与平面 PEF 平行的棱超过2 条；HB MK ? HB EF，若 P H 或 P B ，则平面 PEF 与平面 EFB A 为同一平
3、面，与平面 EFB A 平行的棱只有AB，不满足条件，故选C.答案： C3(2017 北石家庄质检河)设 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列三个问题：若 m? ， n，则 m n；若 ， ， m ，则 m ；若 n， m n，则 m.其中真命题的个数是 ()A 0B 1C2D 3解析： mn 或 m，n 异面，故错误；由 ， ，得 ，结合 m ，得 m，故正确；m 或 m? ，故错误，直命题的个数为1，故选 B.答案： B4 (2017 江金丽衢十二校联考浙 (二 ) 已知平面 平面 ， P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、分别交于点 A、C，过点 P 的直
4、线 n 与 、分别交于点 B、D，且 PA 6，AC 9， PD 8，则 BD 的长为 ()24A 16B 24 或 51名校名 推荐C14 D 20PBPD解析： 设 BD x，由 ? AB CD ? PAB PCD ?PA PC .当点 P 在两平面之间时，如图1， x 88 ，69 6 x 24；当点 P 在两平面外侧时，如图2， 8 x8 ， x 2469 65 .答案： B5 (2017 长春一模 )已知四棱锥P ABCD 的底面四边形ABCD 的对边互不平行，现用一平面 与截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面()A 有且只有一个B有四个C有无数个D不存在解析： 易知，平
5、面 PAD 与平面 PBC 相交，平面 PAB 与平面 PCD 相交，设相交平面的交线分别为 m，n，由 m，n 决定的平面为 ，作 与 平行且与四棱锥的四条侧棱相交，交点分别为 A1， B1， C1，D 1，则由面面平行的性质定理得，A1D 1 m B1C1，A1B1 n D1C1，从而得截面必为平行四边形由于平面可以上下平移，故这样的平面有无数个故选C.答案： C6 (2016 标全国卷课)平面 过正方体 ABCD A1B1C1D 1 的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCD m， 平面 ABB1A1 n，则 m， n 所成角的正弦值为 ()3B. 23D. 1A. 22C. 33解析
6、： 如图，延长 B1A1 至 A2，使 A2A1 B1A1，延长 D 1A1 至 A3，使AA2， AA3， A2A3， A1B， A1D.易证 AA 2 A1B D1C， AA3 A1D B1C.平面 AA 2A3平面 CB1D 1，即平面AA2A3 为平面 .于是 mA2A3，直线AA 2 即为直线n.显然有AA2 AA3 A2A3，于是360，其正弦值为2 .选 A.A3A1 D1A1，连接m、n 所成的角为2名校名 推荐答案： A二、填空题7 (2017 铜川二模 )下列四个命题：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若两个平面平行，则其中一个平面
7、内的任何一条直线必平行于另一平面；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行其中为真命题的是_解析： 对于，另一条直线可能在这个平面内，所以不正确；对于，根据两平面平行的性质可知正确；对于，可以由两个平面平行的定义得到，所以正确；对于，若两个平面相交，则一个平面内平行于这两个平面交线的直线均平行于另一个平面，所以不正确答案： 8如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF 平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _解析： 因为直线 EF 平面
8、 AB1C， EF? 平面 ABCD ，且平面 AB1C 平面 ABCD AC，所以 EF AC，又 E 是 DA 的中点，所以F 是 DC 的中点，1由中位线定理可得EF 2AC，又在正方体ABCD A1 B1C1D 1 中， AB 2，所以 AC 22，所以 EF 2.答案：29 (2016 标全国卷课 ) ， 是两个平面，m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n， m ， n ，那么 .如果 m ，n ，那么 m n.如果 ， m? ，那么 m .如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和n 与 所成的角相等其中正确的命题有_ (填写所有正确命题的编号)解析： 由 mn， m
9、，可得 n 或 n 在 内，当 n 时， 与 可能相交，也可能平行，故错易知都正确答案： 三、解答题10 如图， E、 F 、 G、 H 分别是正方体 ABCD A1B1C1D 1 的棱 BC、 CC1、 C1D1 、AA1的中点求证：(1)EG平面 BB1D 1D；(2)平面 BDF 平面 B1D1H .3名校名 推荐证明： (1)取 B1D 1 的中点 O，连接 GO， OB，易证四边形BEGO 为平行四边形，故OBGE ，OB? 平面 BB1D1D ，GE?平面 BB1D 1D，由线面平行的判定定理即可证EG平面 BB1 D1D .(2)由题意可知BD B1D1.如图，连接HB、 D1F
10、 ，易证四边形HBFD 1 是平行四边形，故HD 1BF .又 B1D1 HD 1 D1 ， BD BF B，所以平面 BDF 平面 B1D1H .11 如图， ABCD 与 ADEF 为平行四边形，M，N， G 分别是 AB， AD， EF 的中点求证： (1)BE平面 DMF ；(2)平面 BDE 平面 MNG .证明： (1)如图，连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O，连接 MO ，则 MO 为 ABE 的中位线，所以 BE MO ，又 BE?平面 DMF ， MO ? 平面 DMF ，所以 BE 平面 DMF .(2)因为 N， G 分别为平行四边形ADEF 的边 A
11、D， EF 的中点，所以DE GN，又 DE ?平面 MNG ， GN? 平面 MNG ，所以 DE 平面 MNG .又 M 为 AB 中点，所以 MN 为 ABD 的中位线，所以 BD MN ，又 BD ?平面 MNG ， MN? 平面 MNG ，所以 BD 平面 MNG ，又 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相交直线，所以平面BDE平面 MNG .12三棱柱 ABC A1B1C1 的底面为正三角形，侧棱A1A底面 ABC，点 E，F 分别是棱4名校名 推荐CC1， BB1 上的点且 EC 2FB.点 M 是线段 AC 上的动点，当点 M 在何位置时， BM平面 AEF?解析：法一
12、如图 (1) ，取 AE 的中点 O，连接 OF ，过点 O 作 OM AC 于点 M，此点 M 即为所求侧棱 A1A底面 ABC，侧面A1ACC1 底面 ABC， OM 底面 ABC.又 EC 2FB ， OM 綊 FB ，四边形 OMBF 为矩形， BM OF.又 OF? 平面 AEF ， BM?平面 AEF ， BM平面 AEF ，此时点 M 为 AC 的中点法二如图 (2) ，取 EC 的中点 P， AC 的中点 Q，连接 PQ，PB， BQ， PQAE .EC 2FB ， PE BF ， PB EF ， PQ平面 AEF ， PB平面 AEF .又 PQ PB P，平面PBQ平面 AEF ，又 BQ? 平面 PQB， BQ平面 AEF .点 Q 即为所求的点M，此时点M 为 AC 的中点5