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1、名校名 推荐题组层级快练 (五十七 )1直线 l： xsin30 ycos150 1 0 的斜率是 ()3B. 3A. 33C 3D 3答案A解析设直线 l 的斜率为 k，则 k sin30 3cos1503 .2过点 ( 1， 2) 且倾斜角为 150的直线方程为 ()A. 3x 3y 6 3 0B. 3x 3y6 3 0C. 3x 3y 6 3 0D. 3x 3y 6 3 0答案D3在等腰三角形 AOB中， AO AB ，点 O(0 ，0) ，A(1 ，3) ，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为 ()A y 1 3(x 3)B y1 3(x 3)C y3 3(x 1)D
2、y 3 3(x 1)答案D解析因为 AO AB ，所以直线 AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数， 所以 kAB kOA 3，所以直线 AB 的点斜式方程为y 3 3(x 1)4(2017 北京东城期末 )已知直线 l 的倾斜角为，斜率为 k，那么“ ”是“ k 3”的 ()3A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B 时， k3时， ”是“ k 3”的必要不充分23条件，故选 B.5如果 AC0 且 BC0 ，那么直线 Ax By C 0 不通过 ()A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析由条件知直线在两个坐标轴上的截距为正数xyx y6两直线
3、 mn 1与 nm1的图像可能是图中的哪一个 ()1名校名 推荐答案B7 (2013 东山)过点 (3，1)作圆 (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线 AB的方程为 ()A 2x y 3 0B 2x y 3 0C 4xy 3 0D 4xy 3 0答案A解析根据平面几何知识，直线AB 一定与过点 (3， 1)， (1， 0)的连线垂直，而这两点连线的斜率为 1，故直线 AB 的斜率一定是2，只有选项 A 中直线的斜率为 2.28 (2017 海淀期末 )若直线 l 经过点 A(1 ，2)，且在 x 轴上的截距的取值范围是( 3，3)，则其斜率的取值范围是 ()11A
4、1k1 或 k 2C.1k 1或 k 152答案D9 (2017 湖南岳阳一中月考1325 在 x1 处的切线的倾斜角为()曲线 y x x33A. 6B. 4C. 4D. 3答案B解析y x2 2x，当 x 1 时，切线斜率 k 122 1 1，设切线的倾斜角为，则 tan3 1， 4 .10(2017 徽五校联考安)已知点 A(2 ，3)，B( 3， 2)，若直线 kx y1 k 0 与线段 AB相交，则 k 的取值范围是 ()3B (，3， )A ， 2 244C (， 1 2， )D 1， 2答案B答案直线 kx y 1 k 0恒过 P(1，1)，kPA 2，kPB 3，故 k 的取值
5、范围是 (，3 2，442名校名 推荐 )故选 B.11 (2017 水中学月考衡 )“ k 1”是“直线l ： y kx 2k 1 在坐标轴上截距相等”的()A 充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析当 k 1 时，直线 l： y kx 2k 1 x 3，即 x y 1，满足在坐标轴上截 33距相等，即充分性成立当 2k 10，即 k1时，直线方程为y 1x，在坐标轴上截距都为0，即必要性不成立22故 “ k 1” 是“ 直线 l ： y kx 2k 1在坐标轴上截距相等” 的充分不必要条件故选B.12过点 (2， 1)且在 x 轴上截距与在y 轴上截距之和
6、为 6 的直线方程为 _答案 x y 3 0 或 x 2y 4 0x y 1.则a b 6，解析由题意可设直线方程为21解得 ab 3，或 a 4， b2.a ba1，b13 的三角形， 则直线 l 的方程为 _13已知直线 l 的斜率为 6，且和坐标轴围成面积为答案 x 6y 6 0 或 x 6y 6 0解析设所求直线 l 的方程为 x y 1.a b k 1，即 b 1， a 6b.又 S ABC 3 1|a| |b|， |ab| 6.6a62则当 b 1 时， a 6；当 b 1 时， a6.所求直线方程为xy 1 或x y 1.6 16 1即 x 6y 6 0 或 x 6y 6 0.1
7、4 (2017 湛江质检 )若关于 x 的方程 |x 1| kx 0 有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是 _答案k0 或 k 1解析由题意，知 |x1| kx ，有且只有一个正实根，结合图形，可得k 0 或 k1.2y515已知实数x， y 满足 2xy 8(2 x 3)，试求 2x 5(x 2)的取值范围3名校名 推荐答案(， 8 4， )解析如图，设P(x，y)2x y8，且 2x 3， P(x， y)在线段 AB 上移动易得 A(2 ， 4)， B(3 ， 2)，因2y y 的几何意义是直线MP 的斜率，且 M( 5， 0)2x 552x 2kMA 8，kMB 4，由图像知，k
8、MP 8 或 kMP 4. 2y 的取值范围是 ( ， 8 4， )2x 516在 ABC 中，已知 A(1 ， 1)， AC 边上的高线所在直线方程为x 2y 0， AB 边上的高线所在直线方程为3x 2y 3 0.求 BC 边所在直线方程答案2x5y 902解析kAC 2，kAB 3.2AC ： y 1 2(x 1)，即 2x y 3 0， AB ：y 1 3(x1) ，即 2x 3y 1 0.2x y 3 0，由得 C(3 ， 3)3x 2y 3 0，2x 3y 1 0，由得 B( 2， 1)x 2y 0，BC ： 2x 5y 9 0.17已知直线l ： kx y 1 2k 0(k R)
9、，(1) 求证：直线 l 过定点；(2) 若直线 l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3) 若直线 l 交 x 轴负半轴于点A ，交 y 轴正半轴于点B ， O 为坐标原点，设AOB 的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线l 的方程答案(1)定点 ( 2，1)(2)k 0(3)S 最小值为4， x 2y 4 0解析(1)证明：设直线过定点(x0， y0)，则 kx 0 y0 1 2k 0 对任意 k R 恒成立，即 (x0 2)k y0 1 0 恒成立所以 x0 2 0， y0 10.解得 x0 2，y0 1，故直线 l 总过定点 (2， 1)(2) 直线 l 的方程为y kx 2k1，
10、4名校名 推荐则直线 l 在 y 轴上的截距为2k 1，要使直线l 不经过第四象限，k 0，则解得 k 的取值范围是 k 0.1 2k0，(3) 依题意，直线l 在 x 轴上的截距为1 2k ，在 y 轴上的截距为1 2k，k则 A( 1 2k， 0)， B(0 ， 1 2k) k又 1 2k0 ， k0.故 S1|OA|OB| 1 1 2k (1 2k)k22k11111时，等号成立 (4k 4) (4 4) 4，当且仅当4k，即 k2k2k2故 S 的最小值为4，此时直线l 的方程为 x 2y 40.1直线 2x y 10 的一个方向向量可以是(2， m)，则 m _答案4解析 (1， k)是直线的一个方向向量，而2x y 10 的 k 2， m 4.2一条直线经过点A( 2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 _答案x 2y 2 0 或 2x y 2 0解析设直线的斜率为k(k 0)，则直线方程为y 2 k(x 2)，由 x0 知 y 2k 2. 2k2由 y 0 知 xk. 2k2由1|2k 2|k| 1.2得 k 1或 k 2.故直线方程为x2y 2 0 或 2x y 2 0.25