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1、 3.2 双曲线的简单性质（1）教学目标：掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；掌握双曲线标准方程中a、 b、c、e 之间的关系；教学重点：双曲线的几何性质教学过程一、复习：1、双曲线定义：平面内与两个定点F 1、 F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于F F2）的点的轨迹叫1做双曲线；2、双曲线的标准方程二、引入新课1.范围：双曲线在不等式xa 与 x a 所表示的区域内 .2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心 .3.顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点 A1 ( a,0
2、)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点 .线段 A1A2 叫双曲线的实轴， 它的长等于 2a,a 叫做双曲线的实半轴长； 线段 B1B2 叫双曲线的虚轴， 它的长等于 2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 .4.渐近线我们把两条直线y= b x 叫做双曲线的渐近线；a从图8 16 可以看出，双曲线x 2y2a1的各支向外延2b2伸时，与直线y= b x 逐渐接近 .a“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为 y= bx 2a设 M( x,y)是它上面的点，N( x,y)是直线 y= b x 上与 M 有相同横坐标的点，则aa2 ( x a).Y= b x .a y
3、= bx2a 2b x 1 ( a ) 2b x Yaaxa MNY yb ( xx2a 2 )ab ( xx 2a 2 )( xx 2a2 )axx 2a2abxx 2a 2设 MQ 是点 M 到直线 y= b x 的距离，则 MQ a0 可得 e1 ；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.6、例 1 求双曲线 9y2 16x2 =144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 .解：把方程化为标准方程.y2x21 .4 232由此可知，实半轴长a=4 ，虚半轴长b=3.ca2b242325 .焦点的坐标是（0， 5），（ 0， 5） .c5.离心率 e4a渐近线方程为x3 y ，即 y4 x .43说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点 .可让学生比较得出（作为练习）小结： 本节课我们学习了双曲线的几何性质课堂练习： 略课后作业： 略