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1、一阶微分方程的一般形式为,两边积分得,两边积分,得,所以,解:将已给方程分离变量,两边积分,得,所以特解为,解:,生成物的增加量表示反应速度,若反应速度与当时反应物的浓,度成正比,则称为一级反应.,求反应物浓度,解:依题意列出微分方程,分离变量,得通解,2.齐次微分方程:,方程的解法:,量微分方程,求解.,令,代入(7.2.2)式得,分离变量,积分得,解:原方程可写为,设,两端积分,令,得,或,解:,所以通解为,一阶线性齐次微分方程的通解:,分离变量,两边积分,3.一阶线性微分方程,积分得,则非齐次微分方程的通解为,一阶线性非齐次微分方程的通解:,求,所以非齐次方程的通解为,先解对应的齐次方程
2、,齐次方程的通解:,代入方程得,所以原方程的通解为,解法2:,通解为,方程的通解为,解:,令,则,4.伯努利方程,代入方程得,代入通解即可.,令,代入上式得,方程的通解为,原方程的通解为,解：,为,改变量,平均变化率,时刻的瞬时改变速度,整理得,代入通解公式求解.,一室模型：,血液及其他组织中，并达到动态平衡,药物动力学室模型:,为了揭示药物在体内的动力学规律，便于用数学方法处理，在药物,和排泄的时间过程.,一室模型的一般动力学方程为,按三种给药途径建立相应的一室模型,快速静脉滴注,描述了快速静脉注射后，机体内的药量随时间的变化规律.,时间的变化规律, 即,恒速静脉滴注,变化规律为,口服或肌肉
3、注射,在这种给药情况下,大多数药物输入室内(吸收入血)的过程可,作为一级过程处理,有,入,图形为,令,此时,代入化简得,由于在一定条件下,(AUC)能反映药物最终吸收的程度.,关于肿瘤生长的几个常见数学模型,肿瘤的生长模型是指描述肿瘤大小(体积、重量或细胞数等)与,时间关系的一种数学表达式.,指数生长模型: 假设肿瘤体积变化率与当时肿瘤的体积成正比,通常把这种用指数函数描述的生长称为指数生长,把指数,倍增,若按直径计算,便有,临床上常用该式推算肿瘤的大小.,Gompertz模型,求得其解为,符合Gompertz模型生长的肿瘤，其倍增的时间为,Logistic模型,在肿瘤生长过程中,由于营养供应受到限制等原因,将会阻滞自身,的继续生长,故有,得满足初始条件的解为,称为logistic方程,也称logistic生长模型.,符合此模型肿瘤生长的倍增时间为,