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1、号位封座密号名校名 推荐2018-2019 学年上学期高一期末考试42018 大庆实验中学 已知函数 f x2x3a 的一个零点在区间1,3 内，则实数 ax数学的取值范围是（）1, 5B 5 ,7A C1,7D 1,注意事项：221 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形52018 金山中学 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积码粘贴在答题卡上的指定位置。是（）2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应
2、的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。场不考订装号证考准只卷名姓此级班第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018 五省联考 已知全集 U R ，则下列能正确表示集合 M0,1,2 和Nx x22x 0 关系的韦恩（ Venn）图是（）A BCD22018三明期中 已知函数 flg x,x0，则 ff 1（）xx0x 11,A 2B0C 1D 132018重庆八中 下列函数中，既是偶函数，又在,0内单调递增的为（）A y x22xB y 2 xC y2x2 x
3、D ylog 1x12A 6B2C1D624262018 黄山八校联考 若 m ， n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A 若， m， 则 m/B若 m/， n m ，则 nC若 m/， n/， m， n， 则 /D若 m/， m，n ， 则 m/n72018 宿州期中 已知直线 l1: mxy 30 与 l 2 : y1 x1 垂直，则 m（）1B 122A C 2D22282018 合肥九中 直线 l 过点0,2，被圆 C : x2y24x 6 y 9 0 截得的弦长为 2 3 ，则直线 l 的方程是（）A y4 x 2B y1 x 233C y 2D y4 x
4、2 或 y 2392018 南宁模拟 如图，棱长为 a 的正方体 ABCDA1BC11 D1 中， M 为 BC 中点，这直线 D1M 与平面 ABCD 所成角的正切值为（）1名校名 推荐A 3B 5C 2 5D 12552102018 东城期末 已知圆 C : x2y 24 ，直线 l : xym m R ，设圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点的个数为 S ，当 0m3 2 时，则 S的可能取值共有（）A 2 种B3 种C4 种D5 种112018 云天化中学 如图，正方体 ABCD A BCD 的棱长为 1，线段B1D1上有两个动1 111点 E 、 F ，且 EF1 则下列结论中正
5、确的个数为（）2 AC BE ； EF 平面 ABCD ；三棱锥 ABEF 的体积为定值； AEF 的面积与 BEF 的面积相等A 1B2C3D4122018 湛江调研 点 A 、 B 、 C 、 D 在同一个球的球面上， AB BC AC3 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为3 ，则这个球的表面积为（）A 169B 289C 25D 8161616第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分132018 华东师大附中 已知 f x 1x24 ，则 fx 的解析式为 _14 2018 嘉兴三中 已知点 A 2,1 ， B 2,3 ， C 0,1 ，则 ABC 中， BC 边上中线所在的直
6、线方程为 _152018 赣州期中 设某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是 _主视图左视图俯视图16 2018 嘉兴一中 若函数 fx4 x24axa22a2 在区间 0,2 上有两个零点，则实数 a的取值范围是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）2018 安庆期中 设全集 U 1,2,3,4,5,6， A ， B 都是 U 的子集， A1,2 ，e A B 4,6，U（1）写出所有符合题意的集合B ；1log 3 2 log 4 9（2）计算： lg2 lg3lg5418（12 分） 2018 宜昌期中 设 a是实数， f xa 2xa 2 ，2
7、x1（1）证明： f x 是增函数；（2）试确定 a的值，使 f x为奇函数2名校名 推荐20（12 分）2018 定远月考 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为 3，在圆锥中有一个半径为 x 的内接圆柱（ 1）试用 x 表示圆柱的高；（ 2）当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？19（ 12 分） 2018 华安一中 已知点 A 2,3 ， B 4,1 ， ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 l : x2 y20 上（ 1）求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程； (结果写成直线方程的一般式 )（ 2）求 ABC 的面积3名校名 推荐21（12 分） 20
8、18 泸化中学 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，22（12 分） 2018 陕西四校联考 如图，直三棱柱 ABCA1 B1C1 的所有棱长都是2， D ，AB 2 AD 2 ， PD底面 ABCD ， E ， F 分别为棱 AB ， PC 的中点E 分别是 AC ， CC1 的中点（ 1）求证： EF 平面 PAD ；（ 2）求证：平面 PDE平面 PEC （1）求证： AE平面 A1 BD ；（2）求三棱锥 B1A1BD 的体积4名校名 推荐2018-2019 学年上学期高一期末考试数学答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只
9、有一项是符合题目要求的1【答案】 A【解析】 N 为 x22x0 的解集，解 x22x0 可得， x0 或2 ，则 N2,0 ， MN0，由选项中的 Venn 图可得选项 A 符合题意，故选A2【答案】 C【解析】 由题意得 f11 1110 ， ff1f 10lg101故选 C3【答案】 D【解析】 根据奇偶性的定义知A 即不是奇函数也不是偶函数，C 是奇函数， B、D 是偶函数，在,0上 B 是减函数， D 是增函数故选 D4【答案】 C【解析】 函数 fx2x3a 是增函数，且一个零点在区间1,3内，根据零点存在xf10解得 a 的范围是1,7 故答案为 C定理得到30f5【答案】 A【
10、解析】 画出直观图如下图所示，计算各面的面积为SABC12 12 ，22SABDSBCD12 1 1， S ACD12 36 ， 故最大面积为6 ，所以选 A 22226【答案】 D【解析】 对于 A ，若， m，则 m/或 m，故 A 错误；对于 B，若 m/， nm ，则 n或 n或 n 与相交，故 B 错误；对于 C，若 m/， n/， m， n，则/或、相交，故 C 错误；对于 D，若 m/， m，n ，由线面平行的性质定理，可得m/n ，故 D 正确，故选 D7【答案】 D【解析】 很明显直线的斜率存在，直线方程即ymx3 ， y1 x1 ，122由直线垂直的充分必要条件可得：m1，
11、解得 m 2 本题选择 D 选项28【答案】 D【解析】 因为直线 l 被圆 C : x2y 24x6 y90 ， x2232截得的弦长为y42 3 ，所以圆心到直线距离为2431，设直线 l 的方程为 ykx 2 ，（斜率不存在时不满足题意）则2k3 21， k0 或 k4 ，即直线 l 的方程是 y4 x 2 或1k233y 2 ，故选 D9【答案】 C【解析】 连接 DM ，因为几何体是正方体，所以D1MD 就是直线 D1M 与平面 ABCD所成角， tanD1 MDDD1a2 5DM5a5，故选 C210【答案】 Bm0,3，【解析】 因为圆 C 上到直线 l 的距离为2所以当m1时，
12、圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点的个数为3；2当 m1,3时，圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点的个数为2；2当 m0,1时，圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点的个数为4；21名校名 推荐因此 S 的可能取值共有3 种，故选 B11【答案】 C【解析】 连结 BD ，则 AC平面 BB1D1D ， BDB1D1 ACBE ， EF 平面 ABCD ，从而正确，又 BEF 面积为定值，A 到平面 BB1D1D 距离为定值，所以三棱锥ABEF 的体积为定值，从而正确，因为 A 到 B1 D1 的距离不等于 BB1 所以 AEF 的面积与 BEF 的面积不相等，错误故选 C12【
13、答案】 B【解析】 根据题意知， ABC 是一个等边三角形，其面积为3 3 ，外接圆的半径为1，4小圆的圆心为 Q ，由于底面积 SABC 不变，高最大时体积最大，所以 DQ 与面ABC1DQ3 ， DQ4 ，垂直时体积最大，最大值为 3 SABC设球心为 O ，半径为 R ，则在直角 AQO 中， OA2AQ2OQ2 ，即 R2124 R， R17 ，282289，故选 B则这个球的表面积为 S 4 17816第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】 fxx22x3【解析】 因为 fx124 ，令 x 1t ，则 xt 1，xf x 1 f tt 124 t 22t 3
14、，函数 fx 的解析式为 fx x2 2x3 ，故答案为 fx x22x3 14【答案】 x3 y5 0【解析】 设 BC 中点为 Dx, y ， 已知 B2,3 ， C 0,1，则 D1,2，因为 kAD121 ， 所以 BC 边上中线所在的直线方程为 x3y5 0 21315【答案】 36【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为4，2，2 的长方体截去一个三棱锥 DACD1 后剩下的部分（如图所示） AD1C 的三边长分别分 22 ，25 ， 25 ， SAD1C122 326 2111故该几何体的表面积 S4 22242424222 636 22216【答案】 1,5
15、 7【解析】 由题意，要使函数 fx4 x24axa22a2 在区间 0,2上有两个零点，f0022a20f2a0210a 180aa只要 02 ，即a，解得 a1,57，故答案为1,57 2202af02a202三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） 4,6， 1,4,6 ， 2,4,6， 1,2,4,6；（2）2【解析】（ ）集合 B为4,6 ， 1,4,6，2,4,6， 1,2,4,61（2） lg2lg 13lg5log 3 2 log 4 94lg2lg223lg5log 3 2 log 2 3lg22lg23lg5 12名校名 推荐3 lg2lg513
16、lg101312 18【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）证明：设x1 、 x2R 且 x1x2 ，f x1f x2a2a22 2x12x2，2x12x212x12x1112又由 y2x在 R 上为增函数，则2x10 ，2x20 ，由 x1x2 ，可得2x12x20 ，则 fx1fx20 ，故 fx为增函数，与 a的值无关，即对于任意 a ， fx在 R 为增函数（ 2）若 fx 为奇函数，且其定义域为 R ，必有有 fxfx ，即 a2a2，变形可得 2a2 2x12，2x12x2x11解可得， a1，即当 a1时， fx为奇函数19【答案】（1） xy1 0 ；（ 2） 2【解析】
17、（1）由题意可知， E 为 AB 的中点， kAB131，42 E 3,2 ，且 kCE12x3 ，即 xy1 0 1 ， CE 所在直线方程为 ykAB（ ）由 x2y20，得 x4，C4,3 ， ACBC2 ，AB22，2xy10y3 ACBC ， SABC1 ACBC2 23 h33x ；x120【答案】（1）（2）当2时，它的侧面积最大为2【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为x ，它的轴截面如图，BO 1， PO3 ，圆柱的高为 h ，由图，得 x3h ，即 h3 3x 13（ 2） S圆柱侧2hx2 3 3x x 6 xx2，当 x1 时，圆柱的侧面积取得最大值为322当圆柱的底面
18、半径为 1 时，它的侧面积最大为 32221【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：如图，取 PD 的中点 G ，连接 AG ， FG 因为 F ， G 分别是 PC ， PD 的中点，所以 GF DC ，且 GF1 DC 2又 E 是 AB 的中点，所以 AE DC ，且 AE1 DC ，2所以 GF AE ，且 GFAE ，所以四边形 AEFG 是平行四边形，故 EF AG 又 AG平面 PAD ， EF 平面 PAD ，所以 EF 平面 PAD （ 2）因为 PD 底面 ABCD ， CE底面 ABCD ，所以 CEPD 因为四边形 ABCD 是矩形，且 AB2 AD ，所
19、以 ADAE ， BCBE ， 所以AEDBEC 45 ， DECE 又 PDDE D ， PD平面 PDE， DE平面 PDE ，所以 CE 平面 PDE ，又 CE平面 PEC ，所以平面 PDE平面 PEC 22【答案】（1）见解析；（2） 3 3【解析】（1） ABBC CA ， D 是 AC 的中点， BDAC ，直三棱柱 ABCA1B1C1 中 AA1平面 ABC ，平面 AAC11C 平面 ABC ， BD平面 AAC11C ， BDAE 又在正方形 AAC C 中， D ， E 分别是 AC ， CC 的中点， A D AE 1111又 A1 DBD D ， AE 平面 A1BD 3名校名 推荐（ 2）连结 AB1交 A1B 于 O ， O 为 AB1的中点，点 B1 到平面 A1BD 的距离等于点 A 到平面 A1 BD 的距离VB A BDVA A BDVB AA D1AA DBD113S2 1 31111313234