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1、名校名 推荐吉林省实验中学2017 级高二年级上学期期末考试数学（文科）学科试卷考试时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1某班有男生 36 人，女生 18 人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 9 的样本，则抽取的女生人数为（）A 6B 4C 3D 22已知 p： a0，q： ab0，则 p 是 q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知命题 p： ? x2， x3 80，那么p 是（）A ? x2， x3 80B ? x2， x
2、3 8033C? x2， x 80D ? x2 ， x 804四张卡片上分别写有数字1,2,3,4，若从这4 张卡片中随机抽取 2张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）1123A. 3B. 2C. 3D. 45已知函数y xlnx，则这个函数在点x 1 处的切线方程是（）A y2x 2B y 2x2C y x1D yx 1226已知椭圆与双曲线x y 1 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和412为 10，那么椭圆的离心率等于（）3453A. 5B. 5C. 4D. 47已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差
3、分别为（）A 5, 74B 5, 73C 4, 76D 4, 773333225，则 C 的渐近线方程为8已知双曲线xy，b0)的离心率为（）C：a2 b2 1(a021名校名 推荐111D y xA y xB y xC y x432x（）9函数 f(x) x， x 0,4 的最大值为eA 0142B. eC. e4D. e210在（ 0， 1）之间随机取两个数x, y ，则 xy6的概率为（）51711C.914A.B.25D.25252511设 P 是椭圆x2 y2 1 上一点， M，N 分别是两圆 (x 4)2 y21和 (x 4)2 y2 1 上的259点，则 |PM | |PN|的最
4、小值、最大值分别为（）A 9,12B 8,11C 10,12D 8,1212已知偶函数f(x)在定义域 (,0)(0,) 内可导，且xf ( x)0 ，设 a f (1) ，b f ( 1 ) ， cf (2) ， 则（）2A abcB cabC cbaD bcb0) 上一点， F1, F2为左右焦点，且F1PF290o , 若abS PF F9 ，则 b1215已知函数 f ( x)axln x 有两个零点，则a 的取值范围是16过双曲线x2y222a2E，221(a0，b0)的左焦点 F( c,0)(c0) 作圆 x y的切线，切点为ab4延长 FE 交双曲线右支于点1 _P，若 OE(O
5、F OP)，则双曲线的离心率为2三、解答题：（本大题共6 小题，其中17 小题 10 分， 1822 小题每小题12 分；解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）某班抽取20 名学生周测物理考试成绩(单位：分 )的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a 的值，并写出众数；2名校名 推荐（2）分别求出成绩落在50,60) 与 60,70) 中的学生人数；（3）从成绩在 50,70) 的学生中任选2 人，求这2 人的成绩都在60,70) 中的概率222，18（本小题满分 12 分）已知椭圆x2y2C： a b 1(ab0)的一个顶点 A(2,0)，离心率为
6、 2直线 y k(x 1)与椭圆 C 交于不同的两点M， N.（1）求椭圆 C 的方程；（2）当 AMN 的面积为10时，求实数 k 的值319（本小题满分 12 分）从某居民区随机抽取10 个家庭， 获得第 i 个家庭的月收入xi(单位：101010102千元 )与月储蓄 yi (单位：千元 )的数据资料，算得xi 80，yi 20， xi yi 184， xii 1i 1i 1i 1720.（1）求家庭的月储蓄y 对月收入 x 的线性回归方程y bxa ；（2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄nxi yinx ybi
7、1n参考公式：2nx2xii1a yb x20（本小题满分 12 分）已知抛物线C：y22px( p0) 的焦点为 F，点 K ( 1,0)为直线 l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于 A， B 两点（ 1）求抛物线 C 的方程； 8（ 2）设 FAFB ，求直线 l 的方程93名校名 推荐21（本小题满分12 分）设函数 f (x)ln x x 1（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）证明：当 x(1, )x1时， 1x ln x1 222（本小题满分12 分）已知函数f(x) 2x alnx.（ 1）若 a 1，求函数 f(x) 的极值，并指出是极大值还是极小值；（
8、2）若 a 1，求函数 f(x)在 1， e上的最大值和最小值；（3）若 a 1，求证：在区间1， )上函数 f(x)的图像恒在函数g(x) 2x3 的图像的下方34名校名 推荐吉林省 中学2017 高二年 上学期期末考 数学（文科）学科答案一、 （本大 共12 小 ，每小 5 分）CBDCCBACBADB二、填空 ： （本大 共4 小 ，每小 5 分）13.0.18或9314.5015.0116.10( ,)2e三、解答 17. 解：（ 1）据直方 知 距 10，由 (2a 3a 6a 7a 2a) 10 1，解得 a 20010.005.众数： 754 分（ 2）成 落在 50,60) 中
9、的学生人数 20.005 10202，成 落在 60,70) 中的学生人数 30.005 1020 3. 6 分（3） 成 落在 50,60) 中的 2 人 A1， A2，成 落在 60,70) 中的 3 人 B1， B2， B3， 从成 在 50,70)的学生中任 2 人的基本事件共有10 个： (A1， A2)，(A1， B1)， (A1， B2 )，(A1 ， B3)， (A2，B1)， (A2， B2)， (A2， B3 )， (B1 ，B2)，(B1， B3)， (B2， B3)， “两人成 都落在60,70)” 事件C， 事件 C 包含的基本事件有3 个： (B1，B2) ，(B1
10、， B3)， (B2， B3)，P(C )3 10分.10c 218. 解：（ 1） a 2， e a 2 ， c 2， b 2.22 C： x4 y2 1.（2） M(x1， y1)，N(x2， y2) ， 由4 分y kx 1 ，22消 y，x y 1，42得(1 2k22224 0.)x 4kx 2k5名校名 推荐直 y k(x 1)恒 内一点(1,0)，0 恒成立22 4由根与系数的关系，得x1 x2 4k2， x1x2 2k2 .8 分1 2k1 2k 1 y1kx2| 10分SAMN21|y12 |2|kx1|k|( x1 x2 )24x1x2|k|1624k210221 2k23
11、.即 7k4 2k2 5 0，解得 k1. 12 分119. 解：（ 1）由 意知n10， x n10 808xii 110y 11020 2，又102 nx 2 2 80，nyi10xi720 10 8i 1i 110又 xi yi nx y 184 1082 24，i 1nxi yinx y24 0.3，a y b x由此得 bi12 0.3 8 0.4，n2nx 280xii 1故所求回 方程 y 0.3x0.4.6 分（2）由于 量 y 的 随 x 的 增加而增加 (b0.30) ，故 x 与 y 之 是正相关8 分（3）将 x7代入回 方程可以 家庭的月 蓄 y0.3 7 0.4 1
12、.7 千元 12分20. （ 1）依 意知 p 1，解得 p2. 2所以抛物 C 的方程 y2 4x.4 分（ 2） A( x1， y1)， B(x2， y2)，且 直 l 的方程 x my 1(m 0)将 x my 1 代入 y2 4x，并整理，得y2 4my 4 0.由 0，得 m21.从而 y1 y2 4m， y1y2 4. 所以 x1 x2 (my1 1) (my2 1) 4m2 2，x1x2( my1 1)(my2 1) m2y1y2m(y1 y2) 1 1. 8 分6名校名 推荐因 FA (x1 1， y1)， FB (x2 1， y2)， FAFB (x1 1)(x2 1) y1
13、y2 x1x2 (x1 x2) 1 48 4m2， 10 分故 84m28421. ，解得 m 足 m93所以直 l 的方程 4 12分x y1.3即 3x4y 3 0 或 3x 4y 3 0.21解：（ 1）由 ， f (x) 的定 域 (0,)，f (x)1 1 ，. 2 分x令 f( x)0 ，解得 x1 3 分当 0x1 ， f ( x)0， f ( x) 增；当 x1 ， f ( x) 0，f ( x) 减6 分（2）由（ 1）知， f ( x) 在 x1 取得最大 ，最大 f (1) 0，所以当 x1 ， ln x x1 ，故当 x(1,) ， ln xx1， ln 111 ，xx
14、ln x11，即 ln x1 x ， ln xx 11x 1x xxxln x12分（2）法二：x 1l nx0 要 x1x即 x 1 x ln x ，ln x构造函数 h(x)x ln xx 1， 明 h( x) 0，x(1, ) 即可22. 解：（ 1）由于函数 f(x)的定 域 (0， )，当 a 1 ， f(x) x1x 1x 1，xx令 f(x) 0，得 x 1 或 x 1(舍去 )当 x (0,1) ，函数 f(x) 减，当 x (1， ) ，函数 f(x) 增，7名校名 推荐所以 f(x)在 x 1 取得极小 ，极小 12.4 分（2）当 a 1 ，易知函数 f(x)在 1， e上 增函数，112所以 f(x) min f(1) 2， f(x)max f(e) 2e 1.8 分12ln x23（3） 明： F(x) f( x)g( x) xx ，23则 F(x) x1 2x2 (1 x)(1x2x2 ) ，xx当 x1 ， F (x)0 ，故 F(x)在区 (1， )上是减函数又因 F(1) 10，所以在区 61， )上 F(x)0 恒成立，即f(x) g(x)恒成立因此，当a 1 ，在区 1， )上函数f(x)的 像在函数 g(x) 像的下方 12分8