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1、数的认识一、 整数的认识1、自然数：用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5叫自然数。1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成的。零是最小的自然数，没有最大的自然数。一个自然数有两方面意义：一是用来表示事物的多少，称为基数；二是用来表示事物的次序，称为序数。例如：“6个鸭梨”中的“6”就是基数；“第5只鸭子”中的“5”就是序数。2、整数的加减（1） 定义：把两个数合并成一个数的运算叫加法；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。（2） 加与减的关系：减法是加法的逆运算。（3） 加减法算式中各部分之间的关系： 加数加数和 被减数减数差一个加数 和 另一个加数 减数被
2、减数差被减数减数差3、整数的乘除（1） 定义：求相同加数和的简便运算叫乘法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。（2） 乘与除的关系：除法是乘法的逆运算。（3） 乘除法算式中各部分之间的关系： 被除数除数商 因数因数积 除数被除数商 一个因数积另一个因数 被除数商除数被除数商除数余数二、小数的认识1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或几份的数可以用小数来表示。2、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、纯小数与带小数：整数部分是零的小数叫纯小数，纯小数小于“1”;整数部分不是零的小数叫带小数，带小数大
3、于1.4、循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字按照同样的顺序不断地重复出现，这个数就叫做循环小数。循环小数的位数是无限的。5、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字称为该小数的循环节。简写时，一般只写出它的第一个循环节，并且在这个循环节首位和末尾数字上各记一个实心小圆点。6、纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。7、有限小数和无限小数：小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。 三、分数和百分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份
4、，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分数的分子；其中的一份叫分数单位。2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。带分数：分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与真分数的形式，称为带分数。3、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。4、百分数：表示一个数
5、是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。它是分数的一种特殊形式，通常采用去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号“”的写法。5、成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可用百分数来表示。6、折扣：在进行商品销售时，经常要用到打“折扣”出售。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。数的运算一、数的整除1、整除的意义：在小学阶段讲“数的整除”时所说的数一般指自然数，不包括0. 数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。2、因数和倍数：如果a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1
6、，最大的是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，最大的不存在。3、奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数时0;不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1.4、2,3,5的倍数的特征： 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8. 3的倍数：各数位上的数的和是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5.5、质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数称为质数（素数）；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数称为合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的奇质数是3，最小的合数是4.6、分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数
7、；把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。通常，我们用短除法来分解质因数。7、公因数和最大公因数：几个数公有的因数称为这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。8、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 二、整数、小数的四则运算四则运算定律： 加法交换律：abba 加法结合律：abc(ab)ca(bc) 乘法交换律：abba 乘法结合律：abc(ab)ca(bc) 乘法分配律：a(bc) abac 四则运算性质： 减法的运算性质：a(bc) abc a(bc) abc 除法的运算性质：a(bc) a
8、bc a(bc) abc (ab)cacbc (ab)cacbc 代数初步认识一、简易方程等式：表示相等关系的式子叫等式。方程：含有未知数的等式叫方程。方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。二、比和比例1、比和比例的意义与性质比比 例意 义表示两个数相除表示两个比相等的式子基本性质前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变两个外项的积等于两个内项的积2、比、分数与除法的关系比“：”（比号）前项后项比值分数“”（分数线）分子分母分数值除法“”（除号）被除数除数商3、求比值和化简比的区别与联系意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以
9、后项一个数（整数、小数、分数）化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项同乘或除以同一个数（零除外）一个比（前项和后项）4、正比例与反比例的区别于联系相同点不同点正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化特征关系式两种量相对应的两个数的比值一定反比例关系两种量相对应的两个数的积一定xyk（一定）5、比例尺 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离比例尺。通常把比例尺写成前项或后项是1的比。量的知识1、 量、计量和计量单位的意义事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来
10、作为计量标准的量叫做计量单位。2、 常用计量单位及其进率（1） 长度、面积、地积、体积、容积、质量的单位及其进率：长度1千米1000米 1米10分米100厘米1分米10厘米 1厘米10毫米面积 1平方千米1000000平方米1平方米100平方分米 1平方千米100公顷1平方分米100平方厘米 1公顷10000平方米1平方厘米平方毫米体积1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米容积1升1000毫升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升质量 1吨1000千克 1千克1000克（2） 常用时间单位及其关系： 年月日之间的关系可用下表说明：一年有12个月平年全年有36
11、5天，闰年全年有366天按大小月份1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月有31天4月、6月、9月、11月是小月，每月30天2月既不是大月，也不是小月，平年2月28天，闰年2月29天按四个季度分1月、2月、3月属第一季度4月、5月、6月属第二季度7月、8月、9月属第三季度10月、11月、12月属第四季度每个月份上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小月下旬10天，平年2月下旬8天，闰年2月下旬9天。1星期7日 1日24小时 1小时60分 1分60秒人民币的单位及进率人民币的单位是：元、角、分。 1元10角 1角10分根据公历年份判断哪年是
12、平年还是闰年方法如下： 整百、整千的年份能被400整除，其它年份能被4整除的都是闰年，反之都是平年。3、 同一类计量单位之间的化聚 名数。在数的后面附有计量单位的数叫名数。如：3米，5千克，1.5小时等都是名数。（a） 单名数。只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如8吨。0.7升等都是单名数。（b） 复名数。带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。如：1元8角，3平方米4平方分米等都是复名数。 化法:把高级单位的单名数和复名数改换成低级单位的单名数的方法，叫做化法。主要用相应的进率乘高级单位的量数。 聚法：把低级单位的单名数改换成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做聚法。在聚的过程中，要用相应的进率去除相关的量数。 化法和聚法的关系： （化法）乘进率 高级单位的数 低级单位的数 （聚法）除以进率4