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1、名校名 推荐高二年级开学初摸底考试数学学科试卷温馨提示，本试卷分为 A 卷和 B 卷， A 卷 50 分， B 卷 50 分。本次考试为同场分卷考试，请在规定的时间内将 A 卷和 B 卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试时间时间为 100 分钟，满分 100 分。祝同学们考试顺利。A 卷一、选择题（本题共6小题，每题3 分，共 18 分）1. (2) 2 的平方根是（）A 2B 2C 2D22.，则 BDC的度数是（）如图，BD是 O的直径，点 A、C在 O上，AB=BC， AOB=60A60B 45C 35D303. 如图，已知 AB CD， BC DE若 A=20 ， C
2、=120 ，则 AED的度数是（）A 80B 70C 60D 854. 化简 a2b2 abb2等于（）ababa2A bB aC bD aabab5. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， CEBD，DEAC， AD=2 3 ， DE=2，则四边形 OCED的面积（）A2 3B 4C 4 3D86. 若 x= 2 是关于 x 的一元二次方程x2+ 3 ax a2=0 的一个根，则a 的值为（）2A 1 或 4B 1 或 4C 1 或 4D1 或 4二、填空题（本题共3 小题，每题4 分，共 12 分）7.( x)( x +2)0，那么 x 的值是已知分式11的值为x28.
3、分解因式： 6x2 3x 18=9.设 m， n 是一元二次方程22x+2x 7=0 的两个根，则 m+3m+n=- 1 -名校名 推荐三、解答题（本题共2 小题，共20 分）10. （本小题满分 8 分）关于x的一元二次方程x2+(21)2+1 0 有两个不等实根x1，2k+x+k=x（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2）若方程两实根 x1， x2 满足 x1+x2=x1x2，求 k 的值11. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2 过 B( 2， 6) ， C(2 ， 2) 两点（ 1）试求抛物线的解析式；（ 2）记抛物线顶点为 D，求 BCD的面
4、积；（ 3）若直线 y= 1 x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B，C）部分2有两个交点，求b 的取值范围B 卷一、选择题（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）1. tan690的值为（）A3B3C 3D 3332.为了得到函数sin(2x+) 的图象，可以将函数sin(2x+) 的图象（）y=y=36A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度1212C向左平移个单位长度D向右平移6个单位长度63.已知函数f() 是奇函数，当x 0 时，f() (1) ；当x0时，f( ) 等于（）xx =x+xxA(1 x)Bx(1 )Cx(1 )Dx(1+x)x+xx- 2
5、 -名校名 推荐4. 在中，1，AMMB，BN NC，CMAN1）ABCAB=AC=，则 ABC=（4A 5BCD12346二、填空题（本题共2 小题，每题4 分，共 8 分）5.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m36. 已知函数 f ( x) =log a(2 x 1) （a 0，且 a 1）在区间 (0 ， 1) 内恒有 f ( x) 0，则函数y=log a( x2 2x 3) 的单调递增区间是三、解答题（本题共3 小题，共30 分）7. （本小题满分 6 分）已知圆 C： x2+y2+2x 2y 2=0 和直线 l ： 3x+4y+14=0（ 1）求圆 C的圆
6、心坐标及半径；（ 2）求圆 C上的点到直线 l 距离的最大值8. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A， B， C所对的边为a， b， c已知 c2=a2+b2 4bccosC，且 AC=2（ 1）求 cos C的值；（ 2）求 cos( B+ ) 的值3- 3 -名校名 推荐9. （本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中， E 、F 分别为棱 D1D和 B1C1 的中点（ 1）求证： BD1平面 EAC；（ 2）求证：平面 EAC平面 BB1D1D；（ 3）求直线 BF与平面 BB1D1D所成角的正弦值- 4 -名校名 推荐高二年 开学初摸底考 数学学科
7、卷参考答案A 卷一、 ：（本 共6 小 ，每 3 分，共 18 分）题 号123456答 案CDABAC二、填空 ：（本 共3 小 ，每 4 分，共 12 分）7 2；8 3(2 x+3)( x 2) ；9 5三、解答 ：（其他正确解法 比照 分）10. 解：（ 1）原方程有两个不相等的 数根， b2 4ac=(2 k+1)24( k2+1) 0， 2 分解得： k 3 ，4即 数 k 的取 范 是 ( 3，+ ) 3 分4（ 2）根据根与系数的关系得：x1+x2= (2 k+1) ， x1x2=k2+1， 5 分又方程两 根x1 ，x2 足 x1+x2 = x1x2， (2 k+1) = (
8、 k2+1) ， 6 分解得： k=0， k =2， 7 分12 k 3 ，4 k=2 8 分4a2b2，11. 解：（ 1）由 意6 2 分4a2b2，2a1， 3 分解得2b，1抛物 的解析式 122 4 分y=xx+2（ 2） y= 1 x2 x+2= 1 ( x 1) 2 + 3 ，222 点坐 (1 ， 3 ) ， 5 分2由点 B( 2， 6) ，C(2 ， 2) 易得直 BC为 y=x+4， 6 分- 5 -名校名 推荐如 ， 称 与BC的交点 H(1 ， 3) ， DH=3 7 分2 S BDC=S BDH+S DHC= 1 3 3+ 1 3 1=3 8 分2222y1 xb，
9、（ 3）由2消去y得到x2420， 9 分1 x2x+b=yx 2，2当 b2 4ac=0 ，直 与抛物 相切，即1 4(4 2b) =0， b= 15 ， 10 分8当直 y= 1 x+b 点 C ， b=3，2当直 y= 1 x+b 点 B ， b=5， 11 分2直 y= 1 x 向上平移 b 个 位所得的直 与抛物 段BDC（包括端点 B， C）部2分有两个交点， 15 b 3 12 分8B 卷一、 ：（本 共 6 小 ，每 3 分，共 18 分）题 号1234答 案ABCC二、填空 ：（本 共3 小 ，每 4 分，共 12 分）5 6+；6 ( ， 1) 三、解答 ：（其他正确解法
10、比照 分）7.解： （ 1） 的方程化 ( x+1) 2+( y 1) 2=4，1 分 心 C的坐 ( 1， 1) ，半径 r= 23 分- 6 -名校名 推荐（2） 心到直 l的距离1 3 41 143， 5 分Cd=42=32 C上的点到直 l 距离的最大 d+r=5 6 分8.解：（1） c2=a2 +b2 4bccos C，由余弦定理可得a=2c，1 分由正弦定理得sin A=2sin C， 2 分又 A C=， sin A=sin( C+) =cos C，3 分22 2sin C=cos C，又 sin 2C+cos 2C=1，解得 cos C=25 6 分5（2）由（ 1）知 si
11、n C=5 ，7 分5 sin2 C=2sin Ccos C=4 ， cos2 C=2cos 2C 1= 3 ， 9 分55 cos( B+ ) =cos( 5 2C)36=cos5cos2sin5sin2C6C+6= 3 ?3+ 1?4= 43 3 12 分2525109. 解：（1） BD交 AC于 O， OE E 棱 D1D的中点， O为 BD的中点，在 BDD1中， OE BD1 BD1? 平面 EAC， OE平面 EAC， BD1平面 EAC 4 分（ 2） BB1平面 ABCD，且 AC 平面 ABCD， BB1AC ACBD，又 BD BB1=B， AC平面 B1D1DB AC平面 EAC，平面 EAC平面 BB1D1D8 分- 7 -名校名 推荐（3）作 FGB1D1，交 B1D1 于 G， BG平面 A1B1C1D1平面 BB1D1D， GF平面 A1B1C1D1， GF平面 B1D1DB，即 直 BF与平面1 1所成角 10 分FBGBBDD F 棱 B1C1 的中点， GF= 2 BB1， BF= 5 BB142 sin FBG= 10 10即直 BF与平面 BB1D1D所成角的正弦 10 12 分10- 8 -