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二、高阶导数求法举例,一、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,即,则得一个,记作,即,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,即,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,即,二、 高阶导数求法举例,例1,解,1.直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),例4,解,同理可得,例5,解,2. 高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,例6,解,3.间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,例7,解,例8,解,例,解,，,由左右导数定义不难求得,而,综上所述得,不存在。,三、参数方程表示函数的高阶导数,由参数方程,其参数方程为：,由参数方程的求导法则，得：,例8,解,四、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,思考题1,设 连续，且 ，,求 .,思考题1解答,可导,不一定存在,故用定义求,思考题2,思考题2解答,不对,练 习 题,练习题答案,补充练习,补充练习答案,