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1、论述：牛顿莱布尼茨微积分：答：牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分而言，尽管在背景，方法，形成上存在着差异，各有特色，但二者的功绩是相当的，他们都使微积分成为能普遍适用的算法。同时又是将面积，体积及相同的问题归结为微分运算。应该说，微积分能成为独立的科学并给整个自然界科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿与莱布尼茨的工作。牛顿在1687年之前，没用公开发表过任何微积分的文章，而莱布尼茨则在1684年和1686年分别发表了微分学和积分学的论文，尽管发生了纠纷（在优先权方面），两位学者却从未怀疑过对方的科学才能。虽然牛顿在微积分应用发面的辉煌成就极大促进了科学的进步，但由于英国数学家固守牛顿的
2、传统而使自己逐渐远离分析的主流。分析的进步在18世纪主要是由欧洲国家的数学家在发展莱布尼茨微积分方法的基础上而取得的。牛顿的流数术：牛顿对微积分问题的研究始于1664年。在1665年夏到1667年春，牛顿在家乡躲避瘟疫期间，继续探讨问积分，并取得了突破性进展。在1665年11月，发明“正流数术”（微分法），次年5月，又建立了“反流数术”（积分法），1666年10月，牛顿将前两年的研究成果整理成一片总结性论文，此文现以流数简论著称，流数简论标志着微积分的诞生，但他在许多方面不成熟。牛顿始终不渝努力改进，完善自己的微积分，先后写成了三篇微积分论文运用无限多项方程的分析流数法与无穷级数曲线求积术。莱
3、布尼茨的微积分：1684年，莱布尼茨发表了他第一篇微分学论文一种求极大与极小值和求切线的新方法，1686年，莱布尼茨又发表了他第一篇积分学论文深奥的几何与不可分量及无限的分析这篇论文初步论述了积分或求积分问题与微分或切线问题的互逆条件。简答：1、三大几何问题 答：古希腊三大著名几何问题是：化圆为方 即做一个与给定的圆面积相等的正方形倍立方体 即求做一个立方体 使其体积等于已知立方体的两倍三等分角 即分任意角为三等分。2、古希腊数学与古代数学的特征 答：古希腊几何的演绎精神，与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出了强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的形式推导。中国与
4、印度的数学家们创造的大量结构复杂，应用广泛的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则。它们是一种归纳思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎风格截然不同，却又相辅相成。东方数学在文艺复兴以前通过阿拉伯传到欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生。3、欧几里得原本 答：可是说是数学史上的第一座理论丰碑，它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确定，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已经建立的一些命题的逻辑结论，而所有的这样的推链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理-公设或公理，这就是后来的所谓的公理化思想。与现代公理化方法相比，欧几里得原本存在着缺陷。例如
5、，某些定义仍借助直观或含糊不清，虽然欧几里得对公设与公理做了精心的选择，但它的公理系统是不完备的。对其中有些问题，欧几里得同时代或稍后的古代学者已有所察觉，但整个欧几里得公理体系逻辑缺陷的深入考察与消除，需要等待19世纪和20世纪数学家的智慧。5个公设5个公理：假定从任意一点到任意一点可作一直线一条有限直线可不断延长以任意中心和直径可以画圆凡直角都彼此相等若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交 等于同量的量彼此相等等量加等量和相等等量减等量差相等彼此重合的图形是全等的整体大于部分。4、“分析的算术化” 答：把分析建立在“纯
6、粹算术”的基础上，魏尔斯特拉斯认为实数赋予我们极限与连续性等概念，从而成为全部分析的本源，要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化。为此，最可靠的办法是按照严密的推理将实数归为整数（有理数），这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补。中国古代数学的评价：中国传统数学自元末以后，逐渐衰落，皇朝更迭的漫长封建社会，在晚期表现出日益严重的停滞性与腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想的刺激，同时中国传统数学也存在着弱点，筹算系统使用的十进位计数制，是对世界文明的一大贡献，但筹算本身却有极大地极限性，筹是方程运算，不仅笨拙累赘，而且对五个以上未知量的方程组无能为力。另一方面，算
7、法创造是数学进步的必要因素，但缺乏演绎论证的算法，倾向于缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学。16，17世纪，当近代数学在欧洲蓬勃兴起之后中国数学就更明显的落后。数学史的意义：数学史研究数学的概念，数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治经济和一般文化的联系。与其他数学相比，数学是一门历史性或积累行很强的科学，重大的教学理论总是在继承和发展原有理论上建立起来的。它们不仅不会推翻已有的理论，而且总是包容原先的理论，数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年纪录，数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况是充满犹豫徘徊，经历艰难曲折甚至会面临危机，数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录
8、，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学，数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且是始终推进人类文明的重要力量，对于每一个希望了解真个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的：首先，数学以抽象的形式，追求高度精确可靠的知识，抽象并不是数学独有的特征，但数学的抽象确实最为经典的。数学就使用一种特有的逻辑推理规则达到确定无疑的结论，这种推论模式赋予数学以其他学科不能比拟的精确性，成为人类思维方法的一种典范，并且日益渗透的其他知识领域。另一特点是在宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式，特别是
9、，一般性算法的倾向。数学越来越成为一种普遍的科学培养与工具，在推动其他科学和整个文化的进步方面起着不可替代的作用。综上所述，可以认为数学史各个时代人类文明的标志之一，许多历史学家往往通过数学这面镜子来了解其他文化特征，了解数学史就能全面了解整个人类文明史对数学的理解：数学本事是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的，“数学是量的科学”，“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”，“现代数学就是各种量之间的可能的一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”“数学这个领域已被称作模型的科学”“其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观
10、察到的结构和对称性”柯西与分析基础：柯西是19世纪分析严格化真正有影响的先驱，代表作有分析教程无限小计算教程概论，他们以严格化为目标，对微积分的基本概念，如：变量，函数，极限，连续性，导数，微分，收敛等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实和定理。1 变量 依次取许多互不相同的值的量叫做变量 2函数 当变量之间这样联系起来的时候，即给定了这些变量中的一个值3 极限 当同一变量逐渐所取的值无限趋向于一个确定的值，最终使它的值与该定值的差要多少就多少，那么这个定值就称为所有其他值的极限 4 无限小量 当同一变量逐次所取的绝对值无限减小，以至比任意给定的数还要小，这个变量就是所谓的无限小或无限小量。