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1、 1、复习 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹是 . 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么 ? 如图如图(A)(A)， |MF |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 |=|F|=|F 2 2 F|=2F|=2a a 如图如图(B)(B)， |MF|MF 2 2 | |- -|MF|MF 1 1 |=2|=2a a 上面上面 两条曲线合起来叫做双曲线两条曲线合起来叫做双曲线 由由可得：可得： | |MF | |MF 1 1 | |-
2、 -|MF|MF 2 2 | | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） F 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距. （1）差的绝对值等于常数 ； o F2F1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线. （2）常数小于F1F2 x y o 设P（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1F2 P 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 以F1,F2所在的直线为X轴，线 段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点 3.列
3、式|PF1 - PF2|= 2a 4.化简. 如何求双曲线的标准方程？ 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即： F1 F2 y x o y2 a2 - x2 b2 = 1 焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是什么 想一想 F2F1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ F ( c, 0) F(0, c) x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当 x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的 焦点所在位置与分母的大小无关。 练习：写出
4、以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标 F(5,0)F(5,0) F(0,5)F(0,5) F ( c, 0) F(0, c) 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程. 2 2a a = 6,= 6,c=5c=5 a a = 3, c = 5= 3, c = 5 b b 2 2 = 5= 5 2 2 - -3 32 2 =16=16 所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为 ： 解:
5、 1.若双曲线 上的点 到点 的距离是15，则点 到点 的 距离是（ D ） A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23 走进高考 变式 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动 点P，PF1|PF2|= 6，求点P的轨迹方程. 解: 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为 ： 由题知点P的轨迹是双曲线的右支， 2 2a a = 6,= 6,c=5c=5 a a = 3, c = 5= 3, c = 5 b b 2 2 = 5= 5 2 2 - -3 32 2 =16=16 所以点所以点P P的轨迹方程为：的轨迹方程为：
6、 (x0) 变式2 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P ，满足|PF1|PF2| |= 10，求点P的轨迹方程. 解: 因为|PF1|PF2| |= 10, |F1F2|= 10, | |PF1|PF2| |= |F1F2| 所以点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的 两条射线， 其轨迹方程是 ： y= 0 变式3 已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P 到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双 曲线的标准方程. 解: 2 2a a = 6,= 6,c=5c=5 a a = 3, c = 5= 3, c = 5 b b 2 2 = 5= 5 2 2 - -3 32
7、 2 =16=16 所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为： 或 课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上. 思考题：如果方程 表示双曲线，求 m的取值范围。 答：双曲线的标准方程为 分析: 使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比
8、在B 地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680，a=340 x y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两 处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的 方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点 的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 2.若椭圆 和双曲 线 有相同的焦点 、 点 为椭圆与双曲线的公共点，则 等于（ ） A. B. C. D. 六六 、 走走 向向 高高 考考 定义定义 图象图象 方程方程 焦点焦点 a.b.c a.
9、b.c 的关的关 系系 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系： |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2x2 a2 - b2 = 1 F（0，c）F（0，c） 课后思考: 当 时 ， 表示什么图形? 作业作业 ： 一、一、 习题习题 2. 2A2. 2A组组 3 3、(1)(2)(1)(2) 如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟 F1 F2 M 2、| | | | =2a 1、| | | | =2a (2a | | ) (2a | | ) 3、若常数2a=0 4、若常数2a = | | F1 F2 5、若常数2a| | F1F2 轨迹不存在